Forum: Offtopic Frage zur Coulomb-Konstante


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von Stefan H. (fourier)


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Hallo zusammen,

ich habe einige Verständnisschwierigkeiten mit dem Zustandekommen der 
Coulomb-Konstante 1/(4*pi*epsilon_0). Auf der einen Seite wird 
argumentiert, dass die Coulomb-Konstante vom jeweiligen Einheitensystem 
abhängt, auf der anderen Seite kann man jedoch auch zeigen, dass die 
Kraft zwischen zwei Ladungen proportional ist mit der Coulomb-Konstanten 
als Proportionalfaktor.

1. Wie kann man also die Konstante experimentell bestimmen?
2. Wie hat man anhand des Messwertes von etwa 8,98*10^9 Vm/As gesehen, 
dass dies genau dem Wert 1/(4*pi*epsilon_0) entspricht?

Gruß

von Thomas E. (tmomas)


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Stefan H. schrieb:
> 1. Wie kann man also die Konstante experimentell bestimmen?

http://www.abi-physik.de/buch/das-elektrische-feld/coulombkraft/

Kraft bestimmen (via Pendelauslenkung)
Formel im grünen Kasten umstellen
Werte für F, Q1, Q2 und r² eintragen, schon hast du deine Konstante.

von Stefan H. (fourier)


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Wie erkennt man aber, dass die erhaltene Konstante genau dem Ausdruck 
1/(4*pi*epsilon_0) entspricht? Die Messung kann doch nicht so genau 
durchgeführt werden.

Gruß

von Timm R. (Firma: privatfrickler.de) (treinisch)


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Hallo,

Stefan H. schrieb:
> Hallo zusammen,
>
> ich habe einige Verständnisschwierigkeiten mit dem Zustandekommen der
> Coulomb-Konstante

ich glaube eher mit Denkprozessen, das ist nicht böse gemeint.

> 1/(4*pi*epsilon_0). Auf der einen Seite wird
> argumentiert, dass die Coulomb-Konstante vom jeweiligen Einheitensystem
> abhängt,

so weit, so trivial.

> auf der anderen Seite kann man jedoch

wieso „auf der anderen Seite” „jedoch”? Was hat die Abhängigkeit der 
Konstante zu tun mit:

> auch zeigen, dass die
> Kraft zwischen zwei Ladungen proportional ist mit der Coulomb-Konstanten
> als Proportionalfaktor.

Man könnte genau so gut auch schreiben:

Auf der einen Seite wird argumentiert, dass Pferde nicht kotzen können, 
auf der anderen Seite kann man jedoch auch zeigen, dass die Kraft 
zwischen zwei Ladungen proportional ist ...

Wo siehst Du da einen Zusammenhang oder einen Widerspruch, ein Problem? 
Deine beiden Aussagen sind doch inhaltlich völlig unverbunden.

> 1. Wie kann man also die Konstante experimentell bestimmen?

Und jetzt noch ein Also? Aus einem „jedoch”, dass zwei völlig 
unabhängige Aussagen verbindet jetzt noch eine Folgerung? Das ist jetzt 
nicht böse gemeint, ehrlich nicht, aber Dein Problem liegt viel weiter 
in den Grundlagen, als Du vermutest.

> 2. Wie hat man anhand des Messwertes von etwa 8,98*10^9 Vm/As gesehen,
> dass dies genau dem Wert 1/(4*pi*epsilon_0) entspricht?

Auch hier wieder! Gehst Du, so sieht es zumindest aus, davon aus, dass 
die Konstante gemessen wurde und dann haben sich die Nerds von 
BigBang-Theory hingesetzt und gepusselt, welche Konstanten man wohl wie 
kombinieren könnte? Oder wie?

vlg
 Timm

: Bearbeitet durch User
von Stefan H. (fourier)


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Dann frage ich jetzt so:

Wie kommt man auf die Coulomb-Konstante von 1/(4*pi*epsilon_0)?

Gruß

von Johann L. (gjlayde) Benutzerseite


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von David P. (chavotronic)


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Stefan H. schrieb:
> Wie kommt man auf die Coulomb-Konstante von 1/(4*pi*epsilon_0)?

Weil Mu0 als 4π×10−7 definiert wurde, bekommst du über 
c=Wurzel(Epsilon0*Mu0) dein Epsilon0

Nächste Frage also, warum wurde das Mu0 so definiert?  Weil das Ampere 
so definiert wurde, das 2 Leiter im Abstand von 1m, durchflossen von 
einem Ampere eine Kraft von  2×10−7N erfahren.

: Bearbeitet durch User
von Stefan H. (fourier)


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Johann L. schrieb:
> Kennst du Wikipedia?
>
> https://en.wikipedia.org/wiki/Coulomb's_constant

Danke,

wusste nicht, dass die englische Version von Wikipedia ausführlicher ist 
als die deutsche.

Gruß

von Stefan H. (fourier)


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David P. schrieb:
> Stefan H. schrieb:
>> Wie kommt man auf die Coulomb-Konstante von 1/(4*pi*epsilon_0)?
>
> Weil Mu0 als 4π×10−7 definiert wurde, bekommst du über
> c=Wurzel(Epsilon0*Mu0) dein Epsilon0
>
> Nächste Frage also, warum wurde das Mu0 so definiert?  Weil das Ampere
> so definiert wurde, das 2 Leiter im Abstand von 1m, durchflossen von
> einem Ampere eine Kraft von  2×10−7N erfahren.

Ok danke,

folgenden Fall: Ich mache Coulomb's Versuch mit einer Torsionswaage. 
Habe nun beide Ladungen ermittelt, den Abstand zwischen den Ladungen 
sowie die Kraft auf eine der Ladungen (Kugel als Ladungsträger). Jetzt 
kann ich den Proportionalitätsfaktor doch durch Umstellen ermitteln 
oder?

Durch die Wahl meiner Einheiten für die Kraft, die Ladung und den 
Abstand (SI-Einheiten) ergibt sich auch die Einheit für die 
Coulomb-Konstante.
Ich verstehe nur nicht, wie man anhand des gemessenen Wert erkennt, dass 
es der exakte Wert von 1/(4*pi*epsilon_0) ist.

Gruß

von Kai S. (kai1986)


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Stefan H. schrieb:
> Ich verstehe nur nicht, wie man anhand des gemessenen Wert erkennt, dass
> es der exakte Wert von 1/(4*pi*epsilon_0) ist.

Das erkennt man nicht. Der korrekte Weg ist, das auch den gesammelten 
Versuchen zur Elektrizität und Magnetismus die Maxwellschen Gleichungen 
zur Beschreibung des ganzen gewonnen wurden. (Zu dem Zeitpunkt ist die 
Coulomb-Konstante einfach eine Proportionalitätsfaktor ohne tiefere 
Bedeutung.)
Mit den Maxwellschen Gleichungen kann man dann den Fall von zwei 
Punktladungen beschreiben und bekommt dann das Coulombgesetz, bei dem 
man dann feststellt, das an der Stelle des Proportionalitätsfaktor der 
Ausdruck 1/(4*pi*epsilon_0) steht.

Gruß Kai

von Stefan H. (fourier)


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Kai S. schrieb:
> Stefan H. schrieb:
>> Ich verstehe nur nicht, wie man anhand des gemessenen Wert erkennt, dass
>> es der exakte Wert von 1/(4*pi*epsilon_0) ist.
>
> Das erkennt man nicht. Der korrekte Weg ist, das auch den gesammelten
> Versuchen zur Elektrizität und Magnetismus die Maxwellschen Gleichungen
> zur Beschreibung des ganzen gewonnen wurden. (Zu dem Zeitpunkt ist die
> Coulomb-Konstante einfach eine Proportionalitätsfaktor ohne tiefere
> Bedeutung.)
> Mit den Maxwellschen Gleichungen kann man dann den Fall von zwei
> Punktladungen beschreiben und bekommt dann das Coulombgesetz, bei dem
> man dann feststellt, das an der Stelle des Proportionalitätsfaktor der
> Ausdruck 1/(4*pi*epsilon_0) steht.
>
> Gruß Kai

Danke,

hat Coulomb für seinen entdeckten Zusammenhang die Konstante genommen, 
die sich aus der Messung durch Umstellen des formelmäßigen 
Zusammenhanges ergibt?

Gruß

von Johann L. (gjlayde) Benutzerseite


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Stefan H. schrieb:
> wusste nicht, dass die englische Version von Wikipedia ausführlicher ist
> als die deutsche.

Ist sie, vor allem bei Themen die keinen spezifisch deutschen Bezug 
haben und vor allem bei technisch-wissenschaftlichen Artikeln.


Stefan H. schrieb:
> Ich verstehe nur nicht, wie man anhand des gemessenen Wert erkennt, dass
> es der exakte Wert von 1/(4*pi*epsilon_0) ist.

In den Maxwell'schen Gleichungen treten zwei Naturkonstanten auf: 
Elektrische und Magnetische Feldkonstante.  Diese Konstanten ergeben 
sich nicht aus der Theorie, sondern müssen durch Messung bestimmt 
werden.

Eine Möglichkeit dazu wäre, das Coulomb'sche Gesetz zu nehmen und die 
darin auftretende Konstante experimentell zu bestimmen.  Weil diese 
Konstante gleichfalls 1/(4πε) ist, ergibt das einen Weg, ε experimentell 
zu bestimmen bzw. die Konsinstenz der Theorie mit aus anderen, 
unabhängigen Experimenten bestimmten ε zu überprüfen.

von Johann L. (gjlayde) Benutzerseite


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Stefan H. schrieb:
> hat Coulomb für seinen entdeckten Zusammenhang die Konstante
> genommen, die sich aus der Messung durch Umstellen des
> formelmäßigen Zusammenhanges ergibt?

ähh... Coulomb fand das nach ihm benannte Gesetz etwas bevor Maxwell 
seine Gleichungen formulierte.

von Stefan H. (fourier)


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Johann L. schrieb:
> Stefan H. schrieb:
>> hat Coulomb für seinen entdeckten Zusammenhang die Konstante
>> genommen, die sich aus der Messung durch Umstellen des
>> formelmäßigen Zusammenhanges ergibt?
>
> ähh... Coulomb fand das nach ihm benannte Gesetz etwas bevor Maxwell
> seine Gleichungen formulierte.

Ich meine, wenn er den Zusammenhang fand, hat er doch auch versucht, die 
Kraft zu berechnen?
Deshalb frage ich, ob er den Proportionalitätsfaktor aus seinen 
Messungen ermittelt hat.

Gruß

von Sven B. (scummos)


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Du kannst zu jeder Konstante irgendwelche anderen Konstanten 
dazuschreiben und die dann neu definieren ... ich kann auch die 
Lichtgeschwindigkeit als Pi mal die alte Lichtgeschwindigkeit 
definieren, da würde auch keiner fragen wie man das Pi so genau gemessen 
hat ... ist halt einfach praktisch.

Natürlich hat er den Proportionalitätsfaktor aus den Messungen 
ermittelt. Sonst kann man aus den Messungen nicht wirklich was bestimmen 
und es gibt auch keine andere Möglichkeit auf den Faktor zu kommen, als 
ihn nachzumessen.

von Achim H. (anymouse)


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Stefan H. schrieb:
> Ich meine, wenn er den Zusammenhang fand, hat er doch auch versucht, die
> Kraft zu berechnen?
> Deshalb frage ich, ob er den Proportionalitätsfaktor aus seinen
> Messungen ermittelt hat.

Vermutlich, aber er dürfte nicht die Einheiten Newton (Kraft), Ampere 
(Stromstärke) und Coulomb (Ladung) verwendet haben.

Die Coulomb-Kraft ist F = kc  q  Q / r² mit kc als Coulomb-Konstante. 
Allerdings steht in den Ladungen Q und q die Definition des Ampere, die 
wiederum mit dem Newton verknüpft ist. Über die Theorie des 
Elektromagnetismus (Maxwell, Lorentz, ...) ergibt sich, dass diese 
Proportionalitätskonstante abhängig von den anderen Größen ist, 
insbesondere der elektrischen Feldkonstante, der magnetischen 
Feldkonstante und der Lichtgeschwindigkeit.

Das Ergebnis kc = 1/(4*Pi*epsilon_0) ist also kein findiges Ergebnis, 
sondern eine rein mathematische Umformung.

Oder umgekehrt: Aus der Definition des Amperes folgt, dass kc = 
1/(4*Pi*epsilon_0) gilt.

von Johann L. (gjlayde) Benutzerseite


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Sven B. schrieb:
> Natürlich hat er den Proportionalitätsfaktor aus den Messungen
> ermittelt. Sonst kann man aus den Messungen nicht wirklich was bestimmen

Natütlich kann man aus den Messungen was bestimmen: Das Coulomb'sche 
Gesetz nämlich.  Den Wert der Konstanten muss man dazu nichtmal kennen.
  
1
Il résulte donc de ces trois essais, que l'action répulsive que les deux balles électrifées de la même nature d'électricité exercent l'une sur l'autre, suit la raison inverse du carré des distances.

Zuerst erhielt er also, dass die Kraft umgekehrt proportional zum 
Quadrat des Abstands ist:

F ~ 1/r²

Dass die Kraft proportional zur Ladung der einen Kugel ist (wenn die 
Ladung der anderen nicht verändert wird), erhielt er erst später:

F ~ Q1

Aus Symmetrie ist die Kraft dann auch proportional zur Größe der zweiten 
Ladung, wenn die erste konstant gehalten wird:

F ~ Q2

Ist eine Größe X proportional zu einer Größen A und zu einer Größe B, 
dann ist sie auch proportional zu deren Produkt: X ~ A und X ~ B => X ~ 
A·B.  Für die Kraft gilt demnach:

F ~ Q1·Q2·1/r²

Das ist das Coulomb'sche Gesetz, zur Formulierung braucht man nichtmal 
ne Konstante zu nennen oder zu kennen :-)

: Bearbeitet durch User
von Sven B. (scummos)


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Johann L. schrieb:
> Sven B. schrieb:
>> Natürlich hat er den Proportionalitätsfaktor aus den Messungen
>> ermittelt. Sonst kann man aus den Messungen nicht wirklich was bestimmen
>
> Natütlich kann man aus den Messungen was bestimmen: Das Coulomb'sche
> Gesetz nämlich.  Den Wert der Konstanten muss man dazu nichtmal kennen.

Jaja. Das zu erkennen hab ich mal als Übung dem Leser überlassen. ;)

von U. B. (Gast)


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> Coulomb-Konstante 1/(4*pi*epsilon_0)

C=1/√(µ(0)*ε(0))

µ ist gesetzt zu 4*Pi*10^-7 N/A^-2.
Pi ist bekannt, wenn auch irrational.
Die Lichtgeschwindigkeit c ist definiert zu c = 2,99792458*10^8 m/s.

Daher braucht/kann man die
> Coulomb-Konstante 1/(4*pi*epsilon_0)
nicht separat zu bestimmen.

von Stefan H. (fourier)


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Danke,

habe mich ein wenig in den Versuch mit der Coulomb'schen Torsionswaage 
eingelesen.
Es ging in erster Linie darum, die bekannten Abhängigkeiten zu 
ermitteln. Dazu braucht man keine Coulomb-Konstante.
Ich frage mich aber, blieb er bei den ermittelten quantitativen 
Beziehungen stehen oder ging er noch einen Schritt weiter und versuchte 
auch eine Formel aufzustellen, mit der man die Kraft auf eine der beiden 
Ladungsverteilungen ermitteln kann.
Oder hat erst Maxwell mit seinen Gleichungen die Coulomb-Beziehung 
mathematisch beschreibbar und qualitativ erfassbar gemacht?

Gruß

von Johann L. (gjlayde) Benutzerseite


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Stefan H. schrieb:
> Ich frage mich aber, blieb er bei den ermittelten quantitativen
> Beziehungen stehen oder ging er noch einen Schritt weiter und versuchte
> auch eine Formel aufzustellen, mit der man die Kraft auf eine der beiden
> Ladungsverteilungen ermitteln kann.

Die quantitativen Beziehungen sind doch Formeln, auch wenn sie im 
Zitat aben "nur" ausgetextet sind.

Die Frage ist auch vom Einheitensystem abhängig, zum Beispiel wird im 
esu-cgs das Coulomb'sche Gesetz verwendet, um Ladung zu definieren 
gemäß

F = q1·q2/r²

d.h. eine Ladungseinheit (esu, Fr oder statC) ist diejenige Ladung, die 
zwei Körper haben müssen, damit sie sich in 1 cm Abstand mit 1 dyn 
abstoßen

q = r · F^0.5

https://en.wikipedia.org/wiki/Statcoulomb

Hier geschieht die Definition der elektrischen Ladung also nicht über 
das Ampere, und die Ladung ist nur in Gramm, (Zenti)Meter und Sekunden 
(und z.T. Wurzeln und Potenzen davon) ausgedrückt.

Das bedeutet auch, dass sich die Einheiten nicht so problemlos wie 
gewohnt in Einheitensysteme wie SI umrechnen lassen.  SI hat eine 
grundsätzlich andere Definition der Ladung, so dass Ladung und damit 
auch die Coulomb-Konstante andere Dimensionalität haben!


> Oder hat erst Maxwell mit seinen Gleichungen die Coulomb-Beziehung
> mathematisch beschreibbar und qualitativ erfassbar gemacht?

Was denkst du, was Coulomb gemacht hat?

von Stefan H. (fourier)


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Zu Coulomb's Zeiten stieß man bei ersten elektrostatischen Experimenten 
auf eine Abhängigkeit zwischen Kraft und Abstand der Körper von F 
proportional zu 1/(r^5).
Bei den Experimenten mit diesem Ergebnis wurde die Kraftwirkung eines 
geladenen Körpers auf einen ungeladenen Körper untersucht. Kann man das 
physikalisch erklären, warum bei diesen Experimenten (geladen auf 
ungeladen) der Abstand mit der Potenz von 5 in die Berechnung eingeht?

Später folgten dann Experimente mit zwei geladenen Körpern und deren 
Wirkung aufeinander. Hierbei ergab sich dann die bekannte reziproke, 
quadratische Form des Abstandes zwischen den Körpern.

Gruß

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