Stabilität Stahlrohr

Ich kann am Montag mal ins Tabellenbuch schauen wenn bisdahin keine 
Antwort kam.
Ansonsten schau mal in die cncecke

Gruß Jonas

Konrad schrieb:
> P=10kN, l=225cm
> Biegemoment: M=P*l/4=10kN*225cm= 2250 kNcm
>
> Widerstandsmoment: D=48mm d=44,5mm
> W(ax)=pi/32*(D^4-d^4)/D = 2837 mm^3 = 2,8 cm^3
>
> Biegespannung M/W = 2250 kNcm / 2,8 cm^3 = 803 kN/cm^2
Scheint auf den ersten Blick zu stimmen.

Konrad schrieb:
> Wie groß ist die Biegefestigkeit?
Da musst du in Tabellen nachschlagen. Auf die Schnelle habe ich das hier 
gefunden (ungefähr bis zur Mitte scrollen):
http://www.schweizer-fn.de/festigkeit/allg_festigkeit/allg_festigkeit_start.php
Da gibt es aber immens viele Möglichkeiten wie du deine Biegefestigkeit 
auslegst.


PS: Viel Spaß beim Rohr verlegen :)

Deiner Rechnung entnehme ich, dass das Rohr nichts wiegt.
So ein Trumm und auch noch 4,5m lang...

Konrad schrieb:
> Widerstandsmoment: D=48mm d=44,5mm

Beim W hast Du Dich "verhaut". ;)
d = D - 7 = 41

Für W findest Du hier einen "Rechenknecht":
http://www.online-berechnung.at/widerstandsmoment-traegheitsmoment.html
W = 5077,79 mm^3

Machen wir den ganzen Sums mal überschlägig; denn mir kommen die 10 kN 
als mittige Belastung gefühlsmäßig etwas arg hoch vor. ;)
Sieh es mir bitte nach, wenn ich das in kg rechne. Ist einfacher, weil 
man nicht mit so großen Zahlen "herumhampeln" muß.
10000 N sind über den Daumen 1000 kg = 1 t.

M_max = P x L / 4 = 1000 x 450 / 4 = 112500 kgcm (hast Dich beim M auch 
noch verhaut. Gleich doppelt: L falsch und nicht durch 4 dividiert)
Hier könnten wir eigentlich schon aufhören; denn mit W ca. 5 cm^3 kannst 
Du das nicht kompensieren.

W machen wir auch überschlägig (gleich in cm^3)
(D^4 - d^4) / 10 D = 530,8 - 282,5 / 48 = 5,17 cm^3.
Runden wir auf 5 ab(identisch mit dem obigen W)

Mit Auf- od. Abrundungen brauchst Du nicht zimperlich zu sein. :D
Denn das wird am Schluß sowieso alles über den SF (Sicherheitsfaktor) 
"erschlagen".

Damit haben wir an sich alles berechnet, was wir brauchen, um 
weitermachen zu können.

Nehmen wir an, das Rohr ist aus St 37.
Das ist eigentlich eine Kurzbezeichnung, in der die Mindestanforderung 
"geschlüsselt" ist, die dieser Stahl erfüllen können muß.
Nämlich 3700 kg / cm^2 Druck- bzw. Zugbelastbarkeit.
Das wird mit sigma bezeichnet und davon werden auch Abschläge gemacht, 
wodurch sich ein sigma_zul(ässig) ergibt.
Was dann auch den SF beinhaltet.

Normalerweise rechnet man überschlägig mit sigma_zul von 1000 kg / cm^2.
Was nahezu an den dynamischen Lastfall herankommt.
Den Du aber nicht hast, weil wir da von einseitig schwellender Last 
ausgehen können.

Der weitere Zusammenhang ist einfach:
Auf der einen Seite hast Du das M_max und dem muß auf der anderen Seite 
Widerstand entgegengesetzt werden können.

M_max = sigma_zul x W

112500 = 1000 x 5
Das haut bei weitem nicht hin.
Du kannst das Rohr nicht mittig mit 1 t belasten.

Du kannst rechtsseitig anstatt 1000 1500 ansetzen, womit Du immer noch 
unter 50 % von 3700 liegst, was in Deinem Fall gerade noch hinnehmbar 
ist.
Dann hast Du rechts 7500.
Und kannst das dann adäquat zu M_max setzen.
D.h. P x L / 4 = 7500
Dann weißt Du, wie groß die mittige Last P (in kg) sein darf.

Der Andere schrieb:
> Die Rechnungen sind ja gut und schön, aber das tatsächliche Ergebnis
> dürfte massiv davon abhängen in welcher Form die Last auf das Rohr
> wirkt.

Nicht unbedingt. Wenn das Rohr schon die reine, ideale Biegebelastung 
nicht aushält, braucht man die konkrete Lasteinleitung gar nicht mehr zu 
beachten.

Noch einer schrieb:
> Was ich bisher so an verbogenen Rohren gesehen habe -- da ist niemals
> die Zugseite gerissen. Bei allen war die Druckseite eingeknickt.

Was soviel heißt, daß Du nur dünnwandige Rohre gesehen hast.

Der Andere schrieb:
> Die Rechnungen sind ja gut und schön, aber das tatsächliche Ergebnis
> dürfte massiv davon abhängen in welcher Form die Last auf das Rohr
> wirkt.
>
> Ist es eine scharfe Kante, die das Rohr am Druckpunkt einkerbt, oder
> wird die Last an einer passenden Manschette schön gleichmäßig auf das
> Rohr aufgebracht?

Bei derlei Berechnungen geht es zunächst mal hauptsächlich darum, 
relevante Größenordnungen so "herauszuschälen", daß sicher beurteilt 
werden kann:
Ist ein Vorhaben machbar oder nicht.

So gesehen macht es deshalb zunächst auch wenig Sinn, sich mit 
"Kleinigkeiten", wie z.B. Lasteinleitung über eine Stützmanschette oder 
scharfkantige Krafteinleitung oder Eigengewicht des Rohres 
"aufzuhalten".
Denn maßgeblich für die Belastbarkeit ist dominant eigentlich nur das 
Trägheitsmoment bzw. das aus ihm abgeleitete Widerstandsmoment des 
eingesetzten Materiales/Profiles.

Natürlich hast Du z.B. mit der Idee Stützmanschette im Prinzip recht.
Damit kann man sich ggf. "über die Runden retten". ;)
Das kann man aber nur dann tun, wenn damit auch etwas "rettbar" ist. :D

Wenn aber das Mißverhältnis zwischen (gewünschter) Anforderung und 
tatsächlicher Belastbarkeit dermaßen weit auseinanderklafft, wie das 
hier der Fall ist, bleibt nur die Erkenntnis übrig, daß es mit einem 
bereits vorhandenen Rohr beim besten Willen einfach nicht machbar ist.

Wir haben die ermittelten Werte, und ich habe per Rechenknecht das W von 
einer Massivstange mit D = 48 berechnet:
Ist ca. 11 cm^3.

112500 = 1000 x 11 ??

Selbst mit der Massivstange würde das immer noch um den Faktor
ca. 10 (!) unterdimensioniert sein.
Bleibt also nur die Beschaffung eines geeigneten Trägers übrig.
Denn 1 t (mittig) zwischen zwei Auflagern bei Spannweite 4,5 m ist kein
"Pappenstiel". ;)

Konrad schrieb:
> Im konkreten wollte ich wissen, ob ich besagten 4,5 Meter langen
> Handlauf nehmen kann, um mich (95kg brutto) mit einem Klettergurt daran
> zu sichern. Wie im Fall eines Falles der Handlauf aussieht, ist egal,
> solange Menschenleben geschützt werden.
> Der Gurt hat einen Bandfalldämpfer, insofern ist der von mir
> veranschlagte Sicherheitsfaktor 11 vielleicht etwas hoch. (Dämpft ja die
> Kraft/verteilt sie auf die Zeit)

Dann kamst Du wohl auf die ca. 1 t Belastung über den SF 11?
Reine Schätzung von tatsächlichen Verhältnissen??

Vielleicht ein 4x4-Zoll aus Holz ? Man muesste sich auch ueber den 
Sturz, aus welcher Hoehe, resp an wieviel Seil und was fuer einem Seil 
unterhalten.

Oh D. schrieb:
> Vielleicht ein 4x4-Zoll aus Holz ?

Ja, man kann auch ein Kantholz als Träger hernehmen.
Hat halt ein anderes Sigma als St 37.
4 x 4", also ca. 100 x 100, reicht für die eingangs gen. Anforderung 
todsicher auch nicht aus.
Mehr konkret verwertbare Angaben haben wir aber nicht.

> Man muesste sich auch ueber den
> Sturz, aus welcher Hoehe, resp an wieviel Seil und was fuer einem Seil
> unterhalten.

Ohne Angaben bleibt alles reine Vermutung und ist somit von vornherein 
"für die Katz".
Wir wissen nicht, auf welcher Grundlage die Annahme von 1 t Belastung 
für den "Auffang-Träger" erfolgte.

Mit Sicherheit basiert sie aber auf einer totalen Fehleinschätzung der 
Elastizität eines Auffangträgers, die auch beansprucht werden kann.
Im Extremfall auch noch über den elastischen Bereich hinaus bis weit in 
die Streckung. ;)

Possetitjel schrieb:
> Mein vor langer Zeit selbstgeschreinertes Script behauptet,
> dass sich ein Balken von (H x B x L) 200mm x 50mm x 4500mm
> bei einer senkrechten, mittigen Einzellast von 10kN um
> ca. 57mm durchbiegt. Die maximale Spannung beträgt knapp
> 34 N/mm^2; der Trümmer wiegt angeblich 27kg (Nadelholz).
>
> Das ist mit 2" x 8" nicht SOOO weit weg von den oben
> vorgeschlagenen Maßen...

"Selbstgeschreinertes" Skript:
Die Bezeichnung gefällt mir. :)
Blättere manchmal auch noch in meinen Skripten von anno dunnemals 
(Studium).
Geht Dir das auch manchmal so?:
Da sieht man dann Aufgaben(stellungen), die man mit "Links" gelöst hat.
Aber den Lösungsweg selbst heute bisweilen gar nicht mehr so recht 
nachvollziehen kann.
Ist lange her.
Aber dennoch immer wieder erstaunlich, wie tief "Eselsbrücken" verankert 
sind.

Zu den Kanthölzern:
100 x 100 hat zwar die gleiche Querschnitts-Fläche wie 200 x 50.
Was aber nicht der "springende Punkt" ist.
Weil das Trägheitsmoment J maßgeblich dadurch bestimmt ist, welche 
Anzahl von Massepunkten in welchem Abstand zur x-Achse angesammelt bzw. 
konzentriert ist.

Bestes Beispiel dazu:
Doppel-T-Träger (egal ob aus Holz oder Stahl).
Im Ober- und Untergurt sind die Massepunkte konzentriert, woraus die 
enorm hohe Tragfähigkeit resultiert.

Bei Kanthölzern sind die Massepunkte relativ homogen über den gesamten 
Querschnitt "verstreut".
Was aber auch nichts daran ändert, daß bei gleichem Querschnitt eine 
andere Anordnung von ihnen ganz erhebliche Veränderungen von J (und 
somit auch nachfolgend von W) nach sich zieht.

Kanthölzer 100x100 "fliegen" ja massenhaft auf Baustellen herum.
Und man hatte/hat ja nicht immer Tabellenwerke dabei, um das W ermitteln 
zu können.
Weshalb es eine (sichere) "Eselsbrücke" für das W gibt:
Ist ca. (mindestens) das 1,5-fache von H, also 150.
Analog gilt das auch (bei gleicher Querschnitts-Fläche), wenn man H 
verdoppelt und B halbiert.
Bei H 200 liegt dann W (sicher und mindestens) bei 300.
Reicht i.A. (ohne nähere Nachprüfung) um sofort verbindliche Aussagen 
treffen zu können. :D

Was das Kantholz 200 x 50 bei Spannweite 4,5 m anbelangt:
Denke nicht, daß es 1 t mittige Belastung "mitmacht".
Denn auch hierzu gibt es eine "Eselsbrücke":

Die Zugbelastbarkeit von Holz liegt (längs der Faser) etwa bei 1/10 der 
üblichen Werte mit denen (früher) bei St 37 ganz pauschal gerechnet 
wurde.
Dabei wurde auch (im Bauwesen) nicht lang "herumgemacht":
Druck = Zug, und die Gleichgewichtssituation beinhaltet, daß sofort 
ausnahmslos alles in kg / cm^2 berechnet wurde.
Genau so wie alle Längen, J und W in cm bzw. Potenzen davon ausgedrückt 
wurden.
Wozu sich mit "Pipifax-Größenordnungen" von z.B. kg / mm^2 oder gar noch 
N / mm^2 "herumschlagen"??
Überblicke braucht man und weiter gar nichts!!

Und die können ganz erheblich leichter getroffen werden, wenn man die 
im Kopf abwickeln kann.
Weil der menschliche Kopf einfach nicht dazu geeignet ist, größere 
Zahlen schnell verarbeiten zu können.
Ergo:
Zahlenmaterial so weit als nur irgend möglich auf das Wesentliche 
reduzieren. :)

Kurzum:
St 37 liegt bei 1000 und Holz (das meistens verwendete Nadelholz 
Fichte/Tanne) bei 100. Wenn ich mich richtig erinnere.
Wobei beim Holz aber noch kein SF berücksichtigt ist.

Egal: setzen wir (großzügig) die 100 an.
Dann hätten wir:

112500 = 100 x 300 ??

Was meinst Du?
Sollte ich Dir das ohne weiteres abnehmen oder nicht?
Es gibt zwar Güteklassen beim Holz und je nach Dichte von ihm steigt 
auch seine Belastbarkeit.
Und wir können das durchaus auch anders herum drehen:
112500 / 300 = 375

Kennst Du ein Holz, das mit 375 kg / cm^2 auf Zug (ohne SF) belastbar 
ist?
Denke, ein Holzträger in den von Dir gen. Abmessungen würde bei 1 t 
mittiger Belastung und bei Spannweite von 4,5 m nicht mehr im sicheren 
Bereich liegen können.

Drehen wir das Ganze auch noch bezogen auf die 34 N / mm^2, die Du 
nanntest.
"Hochgerechnet" sind das ca. 350 kg / cm^2.

Es besteht keine Veranlassung, die von Dir gen. Werte in Zweifel zu 
ziehen.
Denn es liegen ja nun nicht gerade "Welten" zwischen 350 und 375.
Zumal das W mit 300 eher zu niedrig angesetzt sein dürfte.

Dennoch stellen sich dabei aber aus meiner Sicht schon zwei Fragen:
1) wenn wir den SF mit in unsere Überlegungen mit einbeziehen wollen.
Wo liegen wir denn dann da eigentlich?
2) können die 34 N / mm^2 irgendetwas darüber aussagen, ob wir uns dabei 
noch im (zulässigen) elastischen Bereich befinden?

Was meinst Du?

Der Andere schrieb:
> Nicht mehr und nicht weniger weil überhalb von 10 kN zum einen die
> anderen Teile der Sicherungskette wie Karabiner, Schlingen, etc.
> ausserhalb der sicheren Werte belastet werden und weil der Körper (vor
> allem die Wirbelsäule) nicht viel mehr wegsteckt ohne ggf. bleibende
> Schäden davonzutragen.
> Das Ganze hört sich nach gefährlichem Pfusch an.

Gefährlichen Pfusch sehe ich da nicht.
Denn immerhin war das Bemühen erkennbar, ein Vorhaben rechnerisch zu 
überprüfen, was ja der prinzipiell richtige Weg ist. :)

Richtige Festigkeitsberechnungen hängen weniger von der Anwendung 
richtiger Formeln, Werte und der letztendlichen 
"Gleichgewichts-Bedingung":
"Summe aller Momente = 0" ab, als viel mehr von richtigen Annahmen.

Die Berechnungen erfordern selbstverständlich hieb- und stichfeste Werte 
sowie Präzision in der Ausführung:
"Leichtsinnsfehler" kann man sich dabei nicht "leisten".

Richtige Annahmen erfordern Routine, Erfahrung, Kenntnisse von ganz 
anderen technischen und physikalischen Zusammenhängen und v.a. eines:
Den Willen, ständig zu hinterfragen, ob sie geeignet sind, den 
Sachverhalt
hinreichend sicher und angemessen erfassen zu können.


Deshalb hast Du auch mit der Sichtweise, was dem eigenen Körper 
überhaupt zumutbar ist, völlig recht.
Denn das ist der elementare Ansatzpunkt, um den es bei "Fangseilen" 
geht!
Und die lassen sich in weiten Bereichen x-beliebig - v.a. auch, was ihre 
Länge anbelangt - gestalten.

Bereits bei der total falschen Annahme von 10 kN Punktlast hätten beim 
TE sämtliche "Alarmglocken" klingeln müssen.
Weil das "bereinigt" um g ca. 1 t entspricht.

Sieht für mich so aus, als hätte der TE sich das nur "aus den Rippen 
geschwitzt".
Anstatt herzugehen und sich zu fragen, woher er denn diese 1 t überhaupt 
bereitstellen können will??

Mit irgendwelchen Schätzungen läuft da gar nichts.
Annahmen müssen realistisch sein, und grobe/großzügige reichen dazu 
völlig aus!

Der TE nannte sein Körpergewicht.
Runden wir auf 100 kg auf, damit wir überschlägig leichter rechnen 
können.

Diese 100 kg hat er, egal in welcher Höhenlage er sich befindet.
Sie beinhalten auch den Faktor g, weil Waagen halt nun mal kg anzeigen,
obwohl sie tatsächlich früher und heute kp
https://de.wikipedia.org/wiki/Kilopond
messen, die man natürlich auch "SI-konform" in N ausdrücken kann.
(Sofern man das überhaupt tun will, was mir viel zu umständlich ist. ;))

Setzen wir die Energie der Lage (E_pot) des TE (auf dem Erdboden 
stehend) also (in diesem unelastischen "Gleichgewichtsfall") mit 100 kg 
(incl. g) an, so kann er seine E_pot nur dadurch verändern, indem er 
z.B. auf einen Baum oder ein Gerüst hochsteigt.
Um 1 t Kraft per (unelastischem) Fangseil auf einen "Fangträger" ausüben 
zu können, müßte er ca. 9 bis 10 m hochklettern und dann im freien Fall 
herunterfallen.
Etwa so, wie das bei Rammbären zum Eintreiben von Spunddielen in den 
Erdboden praktiziert wird. ;)

In "Gerüsthöhen" (Wohnungsbau) wären die 9 bis 10 m ca. 3 Stockwerke!

Nur ein total "Behämmerter" läßt von vornherein zu, daß er solche Höhen 
im freien Fall überhaupt durchschreiten kann!!
Womit m.E. alles zu realistischen Annahmen für diesen Fall gesagt ist.

Sowie auch ganz generell zu Fangseilen, die immer so kurz wie nur 
irgend möglich zu halten sind.
Weshalb 1 t Lastannahme auf einen evtl. Fangträger völlig "daneben" ist. 
:)

Earl S. schrieb:
> anderes Beispiel nach dieser Berechnungsmethode:
>
> ein 500g Hammer fällt aus den 3.Stock auf deinen (unelastischen) Kopf.
> Die Kraft, die auf den Kopf wirkt, wären dann max. 5kg resp. 50N. das
> hält ein Schädel locker aus, andere tragen 30kg auf dem Kopf durch die
> Gegend.

Denke, Du kannst das nicht mit der Tragfähigkeit vergleichen, wenn man 
sich etwas auf den Kopf stellt. :)

Richtig ist, daß sich E_pot des 500 g-Hammers (nur) durch die 
Höhenlage-Veränderung auf z.B. 5 kg erhöht.
Aber wenn der Hammer dann im freien Fall herunterfällt, geschieht auch 
nichts anderes als bei einem Rammbär:
Der gesamte Betrag von E_pot wird während des Falles in E_kin 
"umgewandelt".

Und dann steht da ein unelastisches Hindernis im Fallweg, das die 
Bewegungsenergie schlagartig stoppt.
Ein (vollkommen) "unelastisches" Hindernis gibt es natürlich an sich 
genau so wenig, wie den schlagartigen Abbau von Bewegungsenergie.
Irgendwohin muß sich die Energie abbauen können, weil sie nicht einfach 
verschwinden kann.

Beim freien Fall wird die Energie beim Aufschlag meist über den Vortrieb 
des Hindernisses in Richtung Erdboden abgebaut - egal, ob es sich um 
eine Spunddiele oder eine Schädeldecke handelt. ;)

Stahl-Spunddielen sind relativ unelastisch; d.h. die Aufschlagenergie 
wird weitestgehend in Vortrieb umgesetzt.
Bei Schädeldecken sieht das aber anders aus.
Da kann zwar eine gewisse Dämpfung über "Wegdrücken" des Schädels und 
auch Bandscheibenstauchung vorliegen, je nachdem wo der Hammer jemand 
auf den Kopf fällt.

Im ungünstigsten Fall schlägt der Hammer mit seiner Finne im Bereich des 
Hinterkopfes (vertikal über der Wirbelsäule) auf.
Schwerste Kopfverletzungen wenn nicht sogar der sofortige Tod sind 
deshalb zu erwarten, weil die Schädeldecke dem Aufschlag keinen 
nennenswerten Widerstand entgegensetzen kann.