Netzwerkberechnung Operationsverstärker

[Kai (Gast)]

Hallo Zusammen,

folgendes Problem. Ich möchte gerne verstehen, wie ich einen Schaltplan
welcher über Operationsverstärker verfügt dimensionieren kann.
Der Plan ist im Anhang.

Nun zu dem was mir zur Verfügung steht.
R = 10kOhm
Ua = 1,5 V
Iq = 5mA
Der Messfühler R2 kann mal mit 198,7 Ohm angenommen werden.
Die Operatoren werden als ideal angesehen.
Zu dem habe ich die Möglichkeit, mit allen Formeln für 
Operationsverstärker
zu arbeiten, sprich mir geht es nicht um die Herleitung von OP's.

In der abgebildeten Schaltung befindet sich nun ein Addierer und 2 nicht 
invertierende Verstärker.
Ich möchte nun R1, R3 so dimensionieren, dass die oben genannten Werte 
gelten.

Leider scheitert mein Versuch der Rechnung immer an einem grundlegenden 
Verständnis mit dem Umgang von OP's in größeren Netzwerken.

Wie würdet Ihr vorgehen? Ich brauche keine Ergebnisse, mir geht es dabei 
eher um eine Lösungsstrategie.

Vielen Dank schon mal und viele Grüße,
Kai

[Luca E. (derlucae98)]

Hallo,

ich habe mich mal an der Aufgabe versucht. Keine Garantie auf 
Richtigkeit...
Ich habe zwar keine konkrete Lösung für R1 und R3, aber R3 als Funktion 
von R1.

Den oberen OPV nenne ich OP1, den unteren OP2.

Zunächst habe ich U_R2 berechnet: Iq*R2 = 0,9935V
Diese Spannung ist negativ ggü. Masse und wird mit dem Faktor 2 
verstärkt:

U_a,OP2 = -2*U_R2 = -1,987V

Der Strom, der durch den Widerstand am Ausgang von OP2 fließt:

I_e,sum2 = U_a,OP2/10kΩ = -198,7µA

U_R3 ist so groß, wie U_aus. Da der Summierer aber invertiert gilt:
-Uaus = U_R3

I_e,sum1 darf also nicht größer als Ie,sum2 sein, weil Uaus sonst 
negativ wird:

I_e,sum1 <= Ie,sum2

Entsprechend darf die Ausgangsspannung von OP1 nicht größer als 1,978V 
sein:

U_a,OP1 = Ie,sum1*10kΩ = 1,987V

Die Verstärkung beträgt 2, also gilt:

U_e,OP1 = U_a,OP1/2

U_e,OP1 = Iq*R1

Der Fall Ie,sum1 <= Ie,sum2 gilt also nur dann, wenn R1<R2 ist.

I_e,sum1 = 2*U_e,OP1/10kΩ = 2*Iq*R1/10kΩ

Der Gesamtstrom vor dem Summierer, der an R3 einen Spannungsabfall 
hervorruft beträgt dann:

I_a,sum-ges = I_e,sum1 + I_e,sum2 = (2*Iq*R1/10kΩ) + (-198,7µA)

U_R3 = I_a,sum-ges * R3

Umgestellt und eingesetzt gilt dann:

R3(R1) = -U_aus/(2*Iq*R1/10kΩ)-198,7µA

[Wolfgang (Gast)]

Kai schrieb:
> Leider scheitert mein Versuch der Rechnung immer an einem grundlegenden
> Verständnis mit dem Umgang von OP's in größeren Netzwerken.

Teile dir die Schaltung in Einzelstufen auf. Dann zerfällt das Netzwerk 
in primitive Grundschaltungen.
Da alle Widerstände um die linken OPs gleich sind, ist deren Funktion 
sogar unabhängig vom Wert von R. Um die linken OPs findest du die 
Grundschaltung eines invertierenden Verstärkers mit Elektrometereingang 
und Verstärkungsfaktor 2. Die Ausgänge gehen auf die rechte 
Teilschaltung, die offensichtlich einen Addierer darstellt, dessen 
Verstärkung du auch leicht ausrechnen kannst.

Links fließt kein Strom in die OPs rein, jedenfalls wenn das "normale" 
spannungsgesteuerte OPs sein sollen. Trotzdem wird es ein konstantes Iq 
nicht geben, solange R2 sich ändern kann - also nur ein Richtwert. Den 
Bereich, um den sich R2 ändert, solltest du allerdings kennen.

[Wolfgang (Gast)]

Wolfgang schrieb:
> Trotzdem wird es ein konstantes Iq nicht geben, solange R2 sich
> ändern kann - also nur ein Richtwert.

p.s.

... es sei denn, dein Symbol ganz links soll eine KSQ darstellen.
Dann nehme ich alles zurück und behaupte das Gegenteil ;-)

[Helmut S. (helmuts)]

Hier steht die Lösung und die Schaltung zum simulieren mit LTspice gibt 
es dort auch. Habe sie aber trotzdem auch hier angehängt.
http://www.techniker-forum.de/thema/netzwerkberechnung-operationsverstaerker.104249/

[Helmut S. (helmuts)]

@Luca,
> ich habe mich mal an der Aufgabe versucht. Keine Garantie auf Richtigkeit...
> Ich habe zwar keine konkrete Lösung für R1 und R3, aber R3 als Funktion von R1.

Hallo Luca,
hier hat der Fragesteller Teile der Aufgabe unterschlagen. Tatsächlich 
gibt es in der Aufgabe zwei Bedinungen. Deshalb gibt es dann auch zwei 
Werte für R2.  Der Fragesteller hatte wohl  gedacht er könnte mit einer 
Bedingung zwei Unbekannte(R1,R3) berechnen.

Ua = -0,5V bei -50°C

Ua = 1,5V bei 150°C

[Kai (Gast)]

Danke an die Herren für die Unterstützung.
Mein Problem hat wurde durch eure Hilfe gelöst.

Viele Grüße
Kai