Mathe: Fläche unter einer Tangente

[Kalle H. (hyperraider)]

Hallo liebes Forum,

vielleicht ist ja jemand ein Mathe Genie hier. Ich habe folgendes 
Problem:
Gegeben ist eine kubische Funktion, bei welcher an der Wendestelle eine 
Tangente angelegt ist. Die Aufgabe lautet den Flächeninhalt dieser 
Tangente zu berechnen.

Wir waren gerade beim Thema Extremstellen und Wendepunkte.

Ich bin so vorgegangen:
- Schnittpunkt X Achse der Tangente bestimmen(a-Seite)
- Schnittpunkt Y Achse der Tangente bestimmen(b-Seite)
- Mit Satz des Pythagorad dritte Seite berechnen(c-Seite)
- Mittels Heron Formel Fläche ausrechnen

Ist das richtig ?!
Wir hatten letzte Woche eine Arbeit geschrieben, in der eine Aufgabe(die 
letzte natürlich) so war. (Techniker-Schule)

Gegeben sei die Funktion:
F(x) = x^3+5x^2+3x-9

F'(x) = 3x^2+10x+3
Wendestelle bei x_w = -10/6

1. Schnittpunkt x-Achse mittels Newton:
X_s = a = x_w - f(x_w) / f'(x_w)
X_s = -2,555

2. Schnittpunkt y-Achse mittels Umformung tangentengleichung
Y_s = b = y_w - f'(x_w)*x_w
Y_s = -13,628

3. Satz des Pythagoras für c
C = sqrt( a^2 + b^2 )
C = 13,865

4. Satz des Heron
Da ja a und b beide negativ sind, befindet sich das Dreieck ja im 3. 
Quadranten und rechne mit positiven werten, damit jetzt etwas sinnvolles 
herauskommt.
Womit:
A = sqrt ( s * (s-a)(s-b)(s-c) )
s = a+b+c / 2

A = 17,35FE


Meine Fragen an euch:
1. Habe ich das richtig gemacht, stimmt das Ergebnis ?
2. geht das vielleicht auch einfacher ?

In der Arbeit habe ich nur Schritt 1 und 2 gemacht und dann A = a*b/2.

Vielen Dank für die Hilfe !

Gruß

[Reinhard M. (Gast)]

Pascal H. schrieb:
> In der Arbeit habe ich nur Schritt 1 und 2 gemacht und dann A = a*b/2.

Genauso würde ich es auch machen.
A = 17,42 FE

[Daniel F. (df311)]

Pascal H. schrieb:
> Die Aufgabe lautet den Flächeninhalt dieser
> Tangente zu berechnen.
>

fertig:



(ja, da ist wirklich nix. eine Tangente ist eine Gerade und kann keinen 
Flächeninhalt haben)

nehmen wir mal die weitere Beschreibung:

Pascal H. schrieb:
> Ich bin so vorgegangen:
> - Schnittpunkt X Achse der Tangente bestimmen(a-Seite)
> - Schnittpunkt Y Achse der Tangente bestimmen(b-Seite)
ok, aber wozu dann
> - Mit Satz des Pythagorad dritte Seite berechnen(c-Seite)
> - Mittels Heron Formel Fläche ausrechnen

da x- und y-Achse (i.A.) senkrecht aufeinander stehen, hast du doch 
schon alles was du brauchst.