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Forum: Digitale Signalverarbeitung / DSP komplexwertige Signale und Spektrum


Autor: Jeff Albertson (Gast)
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Hi,

ich studiere E-Technik und höre die Vorlesungen Nachrichtentechnik und
Signalverarbeitung.
Hier ist natürlich die Fourier-Transformation und alles, was mit
Fourier beginnt, essentiell.

Rechentechnisch hab ich in diesen Fächern kein Problem, leider fehlt
mir der praktische Bezug und die Anschauung, deshalb frag ich mal hier
nach.

Hier die Fragen:

1) Komplexwertige Signale:
Wie kann ich mir ein komplexwertiges Signal physikalisch vorstellen?
Was bedeutet der Realteil und der Imaginärteil? Sind das einfach 2
verschiedene Signale, bei denen eins als Real- und das andere als
Imaginärteil aufgefasst wird? Wie kann man sich das dann physikalisch
vorstellen?

2) Bei der Fouriertransformation eines reellwertigen Signals  liefert
das Ergebnis auch negative Frequenzen.
Was sind negative Frequenzen physikalisch?

3) Bei der Hilbert-Transformation oder bei der BP-TP-Transformation
ergeben sich auch imaginäre Frequenzanteile. Wieder die gleiche Frage
wie bei 1): was "bedeuten" imaginäre Frequenzanteile physikalisch?

Schon im voraus vielen Dank für eure Antworten.

Autor: Christoph Kessler (Gast)
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Die komplexe Darstellung liefert einfach noch die Information über die
Phasenlage eines Signals ( bezogen auf irgendeinen Zeitpunkt Null ).
Ein Sinussignal beliebiger Phasenlage kann aus der Addition eines Sinus
(Realteil) und Cosinus (Imaginärteil) gebildet werden.
Die Verwendung der komplexen Rechnung bietet sich einfach nur an, ich
denke man könnte das meiste auch reell rechnen.  Für Mathematiker ist
die komplexe Rechnung wohl anschaulicher oder übersichtlicher, man hat
so einfach sein gewohntes Handwerkszeug. Für uns Praktiker ist das
nicht so einsichtig.

Autor: Unbekannter (Gast)
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Negative Frequenzen gibt es in der Realität nicht. Die sind einfach eine
Folge der Fourier-Transformation (das Fourier-Integral geht von -inf bis
+inf).
Allerdings sind die negativen Frequenzen auch bei der Berechnung realer
Problem sehr wichtig. z.B. Zur Berechnung der Energie eines
Rausch-Signals muss man auch über die negativen Frequenzen integrieren,
  um die Energie des Signals zu bestimmen.

Autor: Unbekannter (Gast)
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> Wie kann ich mir ein komplexwertiges Signal physikalisch vorstellen?

Gar nicht.

> Was sind negative Frequenzen physikalisch?

Ist irrelevant.

> was "bedeuten" imaginäre Frequenzanteile physikalisch?

Spielt keine Rolle.


Man muss davon abkommen, sich zu jedem Teil irgendetwas vorstellen zu
wollen, weil das einfach nicht geht, das menschliche Hirn ist dafür zu
blöde.

- Wie kann sich ein Mensch einen n-Dimensionalen Raum mit n>3
vorstellen?

- Wie kann man sich die Irrationale Zahl Pi vorstellen?

- Was ist "unendlich"?

- Wie kann man sich das Ergebnis aus wurzel(-1) vorstellen?

- Wieso können "unendlich große Mengen" unterschiedlich groß sein?

- Wieso geht lim x->0 (1/x) aber 1/0 nicht?

- Wie kann man sich die s-Ebene der Laplace-Transformation vorstellen?


Wichtig ist bei all diesen Dingen nur Eins: Aus 'A' mit Regel 'X'
mach 'B', verwende 'B' und danach, aus 'B' mit Regel 'Y' mach
wieder 'A'. Was 'B' genau sein soll, spielt keine Rolle.

Autor: Matthias (Gast)
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Um Himmels willen, versuch bloß nicht Dir irgendetwas unter komplexen
Signalen vorzustellen !

Es ist halt (angeblich) mathematisch einfacher zu rechnen, zumindest
aber bleibt es alles in einer einzigen 'Form', nämlich komplex.
Deutlich wird das bei den Modulationsarten wie AM und FM, wo das Signal
im Frequenzbereich einfach nur verschoben wird bzw. im Zeitbereich mit
exp multipliziert wird. Du hast also Dein zu übertragendes Signal und
eine Zeile später hast Du, dank Fourier, den fertig modulierten
HF-Träger. Im Zeitbereich wäre das umständlicher herzuleiten
(Hoffentlich war das jetzt halbwegs richtig, diese Begründung wurde uns
zumindest in einer Vorlesung so genannt).

Die imaginäre Komponente wird (teilweise?) auch einfach nur
hinzuerfunden: Bei der Einführung der komplexen Zeiger hat man z.B. ein
cos-Signal dem ein sin-Signal hinzugefügt. 'Wo kommt dieser sinus her
und was bedeutet er ?' war eine beliebte Testatfrage in unseren
Grundlagenlabors.

Autor: Björn (Gast)
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so richtig verstanden hat das aber keiner von euch oder?

Autor: Unbekannter (Gast)
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Na dann erleuchte uns Unwissende mal.

Autor: keks (Gast)
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sei s(t) gegeben, so ergibt sich die fouriertransformierte zu

S(f) = int<-inf,inf> s(t) e^(-j2pift) dt
     = int<-inf,inf> s(t) (cos(2pift)-jsin(2pift)) dt
     = int<-inf,inf> s(t) cos(2pift) dt
       - j * int<-inf,inf> s(t) sin(2pift) dt

hierher ergibt sich also der imaginäre anteil, auch wenn die
eingangsfunkt reell ist.

Autor: Mario (Gast)
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So, jetzt geb ich auch noch meinen Senf dazu. Die komplexe Schreibweise
wurde tatsächlich zur einfacheren Handhabung eingeführt, da kommen dann
auch so "eigenartige" Sachen raus wie neg. Frequenzen, komplexe
Signale.
Wie kann man sich das nun vorstellen?
Also, wenn ich ein Signal auf einen Träger aufmodulieren, dann habe zu
niedrigeren und höheren Frequenzen Beiträge zum Signal (zwei-seitenband
Modulaiton). Angenommen, ich würde als Träger den der Frequenz "0"
nehmen, dann muss der untere Teil ins negative verschoben werden. Würde
ich nun das Signal übertragen wollen, so bekomme ich zwangsläufig ein
Problem, d.h. die Übertragung im Basisband würde nicht funzen. Ergo,
wird dazu wieder auf den Realteil rückgerechnet.
Lange rede, kurzer Sinn: Man tuts wegen dem rechnen, muss aber vor der
eigentlichen Realisierung wieder nur den real-Teil betrachten (sofern
wir nicht im Basisband übertragen, sind das I und Q-Phase und wir
könnens sparen).
So ich hoffe damit zur allgemeinen Verschlimmbesserung beigetragen zu
haben.

Mario

Autor: Dennis (Gast)
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DSP zum Anfassen gibts hier. Ist meiner Meinung nach das Buch mit den 
verständlichsten Erklärungen für Nicht-Mathematiker. Komplett als PDF 
verfügbar und da gibts auch irgendwo die negativen Frequenzen einfach 
erklärt.

Gruß,
Dennis

www.dspguide.com

Autor: Daniel (Gast)
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angenommen es gilt
x(t)=x*(t)
x(t)=x(-t)
dann haben wird gerades, reeles Zeitsignal
dann gilt für deren Transformierten
X(f)=X*(-f)
X(f)=X(-f)

die letzen nochmal zusammengefasst
X(f)=X(-f)=X*(-f)
jetzt auf beide Seiten arg(...) und abs(...) anwenden, dann wird klar 
dass

X(f) gerade und reel ist
OK, es besteht aber immernoch (natürlich) aus negativen frequenzen.
(nur die Werte sind reel)
denkt man jetzt an die Rücktransformationsformel
x(t) = int<-inf,inf> X(f)*exp(2*pi*f*t)df
dann erkennt man, dass sich die komplexen Anteile von exp(..)
gerade wegheben, und reelle Anteile verdoppelt werden.

Kurzum, mit komplexem Anteil können wir Phase verschieben
oder ganz auslöschen (wie oben)

Autor: Andreas Schwarz (andreas) (Admin) Benutzerseite Flattr this
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Der Beitrag ist übrigens mehr als ein Jahr alt.

Autor: dave (Gast)
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Trotz Alter des Threads, der Vollständigkeit & Richtigkeit halber:

Wenn es keine physikalisch negativen frequenzen gäbe, könnte man sich 
bei allen Fahrzeugen der Welt den Rückwärtsgang sparen, denn die Räder 
könnten sich ja nur in einer (als positiv erklärten) Richtung bewegen! 
;)

positive Frequenz: Gegen Uhrzeigersinn
negative Frequenz: Uhrzeigersinn

(-> Wikipedia (english): 
[[http://en.wikipedia.org/wiki/Negative_frequency]] )

Autor: student (Gast)
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Hallo zusammen

Mein Prof meinte unter einem komplexwertigen Signal könne man sich QAM 
vorstellen als Beispiel.

Autor: Dave the Minion (Gast)
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Um Jeff Albertson einfach mal zu unterstützen:
Ich entspreche seinem Berufswunsch und dazu unterstütze ich auch seine 
Frage.

Und das hier ist nun wirklich nicht böse gemeint, aber es muss mal 
gesagt werden, Antwort auf Jeff's Frage dann weiter unten ;)...:

Die in diesem Forum wirklich viel zu oft auf irgendeine Frage gegebene 
Antwort ist: "Denk nicht darüber nach, nehm alles einfach so hin" oder 
aber auch: "Warum willst du das denn so oder so machen, mach das doch 
lieber so oder so, denn so wie du das machst, ist das total 
blöde!(sinngemäß)".

Selbst oft (speziell hier, aber auch in anderen Foren) erlebt und 
darüber geärgert, denn (erstaunlich, aber wahr): Das bringt den 
Fragensteller NICHT weiter!

Nundenn, um aber mal zu seiner Frage zu kommen:

Sofern seine Dozenten mit komplexwertig das selbe meinen wie die 
unseren:
Komplexwertige Signale setzen sich zusammen aus einem Realteil(a) + 
Imaginärteil(b): (a+j*b) = z.

Anders geschrieben, geht das auch mit Betrag und Phase, nämlich mit:
Betrag*e^(j*w*t), wobei w=omega=(2*pi*f) ist und t der aktuelle 
Zeitpunkt.

Das ganze beschreibt einen rotierenden Zeiger.
ABER: Das gilt NUR für periodische Signale, wie einen Sinus, Cosinus 
z.B.
Siehe hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Wechselstromrechnung

Bei der Fourier-Geschichte hat man das (wie in anderen Beiträgen bereits 
erwähnt) auch eingeführt, um Phase und Betrag der sich überlagernden 
Sinus und Cosinus Funktionen in einem "Rutsch" abzuhandeln. Gut sichtbar 
ist das bei der Bildung der Fourier-Reihe. Man kann dort a_0, a_n, b_n 
berechnen (Gleichanteil, Cosinus, Sinusanteil) als Koeffizienten, aber 
auch einfach C_n (mit n von 0 bis "wie genau man's haben will"), wobei 0 
wieder der Gleichanteil ist (offset des Signals).

Zu der Geschichte mit QAM:
Das sind in der Tat auch komplexe Signale. Hier geht es darum, dass man 
Informationen nicht nur in der AM - Amplitudenmodulation, sondern auch 
in der Phase überträgt, QAM: QadraturAmplitudenModulation, so dass man 
die Bandbreite besser ausnutzen kann. Denn man legt zum Beispiel je 
einen Datenpunkt im IM/RE Diagramm auf +-j und je einen auf +- 1, somit 
hat man in diesem Beispiel 4 Signalzustände, wodurch sich in einem Takt 
2 Bit auf einmal statt nur einem übertragen lassen.

Genutzt wird das bei bandbegrenzten Übertragungskanälen (ist eigentlich 
jeder, da Bandbreite SEHR teuer). So zum Beispiel Bei 56k Modems, wo es 
schon 64 Datenpunkte gab, wenn ich mich nicht vertu sind das dann 6 Bit.

Nundenn, viel Erfolg :)

_______________________________________
Wer Rechtschreibfehler findet:
Guten Appetit ;)

Autor: Mike (Gast)
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student schrieb:
> Mein Prof meinte unter einem komplexwertigen Signal könne man sich QAM
> vorstellen als Beispiel.

Sagen doch alle deine Vorredner: Die Beschreibung in der komplexen 
Formulierung enthält neben der Frequenz- auch die Phaseninformation und 
die ist für QAM nun mal essentiell.

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