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Forum: Offtopic Logarithmusfrage an Mathematiker


Autor: HansDampf (Gast)
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Hallo Mathefreunde,

ist log²(x) das selbe wie (log(x))² ???

Ich glaube es schon aber will ganz sicher sein um mir keine Fehler in 
mein Programm zu schmuggeln.

: Verschoben durch Moderator
Autor: Mark B. (markbrandis)
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Autor: HansDampf (Gast)
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vielen dank

Autor: Yalu X. (yalu) (Moderator)
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Ein Exponent an einem Funktionssymbol kann auch für eine Verkettung der
Funktion mit sich selbst stehen:

  https://de.wikipedia.org/wiki/Komposition_(Mathema...

Je nach Kontext könnte also auch

  log²(x) = (log ∘ log)(x) = log(log(x))

gemeint sein.

: Bearbeitet durch Moderator
Autor: Mark B. (markbrandis)
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man schrieb im Beitrag #4679555:
> dann verschiebe ihn doch bitte gleich in den richtigen Bereich.

Welcher wäre das Deiner Meinung nach?

Ein Unterforum für Mathematik gibt es hier ja nicht. Wobei es unter 
Umständen sinnvoll sein könnte, ein solches zu haben.

Autor: Huh (Gast)
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Mark B. schrieb:
> man schrieb:
>> dann verschiebe ihn doch bitte gleich in den richtigen Bereich.
>
> Welcher wäre das Deiner Meinung nach?

- man will sich wichtig machen
- man verseucht so viele Forenbereiche mit Gemecker
- man ist den Admins haushoch überlegen
- man könnte auch einfach mal die Klappe halten

Autor: Wolfgang (Gast)
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HansDampf schrieb:
> ist log²(x) das selbe wie (log(x))² ???
>
> Ich glaube es schon aber will ganz sicher sein um mir keine Fehler in
> mein Programm zu schmuggeln.

Glauben hilft da wenig. Du solltest klären, was damit gemeint ist. Es 
könnte bedeuten:
y = log(log(x)) 

  oder 

y = (log(x))²
Erstes wäre allerdings recht ungewöhnlich. Aber ohne zu wissen, wie die 
Formel entstanden ist oder wie der Autor das gemeint hat, läßt sich das 
IMHO nicht entscheiden.

Autor: Yalu X. (yalu) (Moderator)
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man schrieb im Beitrag #4679555:
> Wenn du diesen Post hier schon findest, dann verschiebe ihn doch bitte
> gleich in den richtigen Bereich.

Sorry, bin über "Neue Beiträge" auf den Thread gestoßen und habe dabei
nicht darauf geachtet, in welchem Forum er gestartet wurde. Natürlich
gehört er ins Offtopic-Forum.

Autor: Axel S. (a-za-z0-9)
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Yalu X. schrieb:
> Ein Exponent an einem Funktionssymbol kann auch für eine Verkettung der
> Funktion mit sich selbst stehen:

Könnte. Konjunktiv.

Tatsächlich benutzt niemand außerhalb der Funktionentheorie einen 
Exponenten, um eine Verkettung einer Funktion mit sich selbst zu 
bezeichnen. Und dann handelt es sich auch immer um abstrakte Funktionen 
wie f() aus dem Beispiel in der Wikipedia.

Wenn es aber eine ganz konkrete Funktion wie der Logarithmus ist, dann 
bedeutet func²(x) in 1 Million von 1 Million Fällen das Quadrat des 
gesamten Ausdrucks: (func(x))². Und es wird deswegen so geschrieben, 
weil Mathematiker notorisch faul sind und nicht mehr Klammern 
hinschreiben möchten als nötig.

Autor: Johann L. (gjlayde) Benutzerseite
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Axel S. schrieb:
> Könnte. Konjunktiv.
>
> Tatsächlich benutzt niemand außerhalb der Funktionentheorie einen
> Exponenten, um eine Verkettung einer Funktion mit sich selbst zu
> bezeichnen.

Für einen Fall ist das sogar überaus üblich, nämlich wenn der "Exponent" 
-1 ist:  Damit wird i.d.R. nämlich nicht der Kehrwert 1/f notiert, 
sondern die Umkehrfunktion von f.

Sogar auf Taschenrechnern ist diese Notation überaus verbreitet.  Dort 
steht dann nicht "arscin" sondern "sin^{-1}", wobei x^{-1} wiederum den 
Kehrwert bezeichnet, denn die Umkehrfunktion von f(x) = x schafft sogar 
ein heutiger Schüler noch ohne Taschenrechner :-)

Autor: Yalu X. (yalu) (Moderator)
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Axel S. schrieb:
> Könnte. Konjunktiv.

Ja, genau.

> Tatsächlich benutzt niemand außerhalb der Funktionentheorie einen
> Exponenten, um eine Verkettung einer Funktion mit sich selbst zu
> bezeichnen.

Wir wissen ja nicht, wo genau der TE diesen Ausdruck aufgeschnappt hat.
Funktionentheorie ist übrigens nicht das, was du dir vermutlich darunter
vorstellst:

  https://de.wikipedia.org/wiki/Funktionentheorie

> Und es wird deswegen so geschrieben, weil Mathematiker notorisch faul
> sind und nicht mehr Klammern hinschreiben möchten als nötig.

Gerade weil die Mathematiker so faul sind, würde ich nicht ausschließen,
dass auch mal einer log(log(x)) als log² x schreibt, denn damit spart er
nicht nur die Klammern, sondern sogar noch ein "log" ein ;-)

Das Beispiel mit sin¯¹, cos¯¹ und tan¯¹ auf Taschenrechnern wollte ich
auch noch bringen, da ist mir aber ein Mathematiker zuvorgekommen :)

Autor: Le X. (lex_91)
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Yalu X. schrieb:
> Wir wissen ja nicht, wo genau der TE diesen Ausdruck aufgeschnappt hat.

Und werden es auch nie wissen da der TE sich nicht mehr zu Wort melden 
kann.
Wirklich, ich finde diese Praktik ... ungut.
Dann könnte der Thread genausogut geschlossen oder gelöscht werden, dann 
hätte man auch keinen Datenmüll im OT.

Autor: Axel S. (a-za-z0-9)
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Johann L. schrieb:
> Axel S. schrieb:
>> Könnte. Konjunktiv.
>>
>> Tatsächlich benutzt niemand außerhalb der Funktionentheorie einen
>> Exponenten, um eine Verkettung einer Funktion mit sich selbst zu
>> bezeichnen.
>
> Für einen Fall ist das sogar überaus üblich, nämlich wenn der "Exponent"
> -1 ist:  Damit wird i.d.R. nämlich nicht der Kehrwert 1/f notiert,
> sondern die Umkehrfunktion von f.

Punkt für dich. Dieser Sonderfall ist in der Tat weit verbreitet. Der 
Fall der Verkettung mit folglich Exponenten von 2 oder größer hingegen 
so gar nicht.

Yalu X. schrieb:
> Funktionentheorie ist übrigens nicht das, was du dir vermutlich darunter
> vorstellst:

Danke, aber ich könnte meine Vorlesungsskripte auch selber rauskramen, 
wenn ich es wöllte. Speziell für dich also: Algebra. Funktionen als 
Abbildungen von Mengen.

> Gerade weil die Mathematiker so faul sind, würde ich nicht ausschließen,
> dass auch mal einer log(log(x)) als log² x schreibt

Doch, kannst du. Denn eben wegen der Zweideutigkeit wird ein 
Mathematiker das eher nicht tun. Denn wenn es etwas gibt, was 
Mathematiker noch mehr hassen als überflüssige Schreibarbeit, dann ist 
es Doppeldeutigkeit.

Zugegebernermaßen ist es aber auch ein eher seltenes Idiom. Am 
gebräuchlichsten ist es in der Trigonometrie, wo man im Rahmen der 
Additionssätze häufig Ausdrücke wie sin²(x) und cos²(x) findet.

Autor: Mark B. (markbrandis)
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Yalu X. schrieb:
> man schrieb im Beitrag #4679555:
>> Wenn du diesen Post hier schon findest, dann verschiebe ihn doch bitte
>> gleich in den richtigen Bereich.
>
> Sorry, bin über "Neue Beiträge" auf den Thread gestoßen und habe dabei
> nicht darauf geachtet, in welchem Forum er gestartet wurde. Natürlich
> gehört er ins Offtopic-Forum.

Das bedeutet dann aber, dass der Themenersteller nicht mehr 
mitdiskutieren kann. Ob das nun wirklich sinnvoll ist? So werden wir 
wohl nicht mehr erfahren, in welchem Kontext sich die Fragestellung 
ergab.

Autor: U. B. (pasewalker)
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Noch so etwas, oft findet man:

f(t)= sin ωt   für   f(t)= sin(ωt)

Auch wir Experten müssen sparen     ;-)

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