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Forum: Digitale Signalverarbeitung / DSP Dämpfung von Rauschen in dB


Autor: Hans Dämpfung (Gast)
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Das Rauschen auf einem Signal Peak-to-Peak ist 1000. Wenn man es nun mit 
einem Filter auf Peak-to-Peak 1 reduziert (also um Faktor 1000), was ist 
dann der korrekte Ansatz für die Dämpfung in dB?

N = 20*log(1/1000) = -60 dB

oder

N = 10*log(1/1000) = -30 dB

Falls es wichtig ist: Für den Fall, dass das Signal eine Gleichspannung 
mit additivem normalverteiltem Rauschen wäre.

Ist das eine übliche Spezifikation für die Dämpfung von Rauschen?

Autor: B e r n d W. (smiley46)
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Hallo,

bei Spannungen wird 20*log(... verwendet, bei Leistungen 10*log(...

Ein Signal Peak to Peak hört sich eher nach Spannung an,
also wird mit 20*log(1/1000) = -60dB gerechnet.

Gleichzeitig würde sich die Leistung um Faktor (1/1000)^2 = 1e-6 ändern. 
Dann würde man mit 10*log(1e-6) = -60dB zum selben Ergebnis kommen.

Autor: Hans Dämpfung (Gast)
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Alles klar, vielen Dank!

Autor: J.N. (Gast)
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Hans Dämpfung schrieb:
> Wenn man es nun mit einem Filter auf Peak-to-Peak 1 reduziert (also um
> Faktor 1000), was ist dann der korrekte Ansatz für die Dämpfung in dB?

Dafür braucht es keinen Ansatz.

Die Einheit Bel ist definiert als der dekadische Logarithmus zweier 
gleichartiger Energie- bzw. Leistungsgrößen.
https://de.wikipedia.org/wiki/Bel_(Einheit)

Wenn du das Verhältnis der Spannungen kennst, muss also die Umrechnung 
auf die Leistung berücksichtigt werden. Die Leistung ist bekanntlich 
proportional zum Quadrat der Spannung. Nach dem Logarithmieren wird 
daraus mit den Rechenregeln vom Logarithmus ein Faktor 2.
https://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmus

Und wenn es dann, wie meist üblich, in Dezibel angeben möchtest, wird 
aus diesem Faktor 2 der oben genannte Skalierungsfaktor 20.

Autor: Christoph Kessler (db1uq) (christoph_kessler)
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Die Amplitude von Rauschen ist abhängig von der Messbandbreite. Das 
"Reduzieren mittels Filter" ändert einfach diese Bandbreite.
Besser ist der Bezug auf eine virtuelle Messbandbreite von 1 Hz, so wird 
es üblicherweise gemacht. Damit wird auch die Angabe eines absoluten 
Spannungswerts möglich.
Eine Zahl sollte man sich in dem Zusammenhang merken: bei Raumtemperatur 
beträgt das natürliche (thermische) weiße Rauschen -174 dbm/Hz , das ist 
eine absolute Leistungsangabe (bezogen auf 1 mW an 50 Ohm).

Autor: Hans Dämpfung (Gast)
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Christoph K. schrieb:
> Die Amplitude von Rauschen ist abhängig von der Messbandbreite. Das
> "Reduzieren mittels Filter" ändert einfach diese Bandbreite.
> Besser ist der Bezug auf eine virtuelle Messbandbreite von 1 Hz, so wird
> es üblicherweise gemacht.

Ich fürchte das verstehe ich nicht :-/ Könntest du ein Beispiel 
erklären?

Autor: Der Andere (Gast)
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Hans Dämpfung schrieb:
> Das Rauschen auf einem Signal Peak-to-Peak ist 1000.

Es kommt immer darauf an ob du von Rauschleistung oder Amplitude 
sprichst.
bei Leistung sind 10 dB Faktor 10 und bei Amplitude (Strom/Spannung) 
20dB Faktor 10 wegen
P = U²/R bzw. P = I²*R

Autor: B e r n d W. (smiley46)
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Thermisches Rauschen:
https://de.wikipedia.org/wiki/W%C3%A4rmerauschen

Formel
Ur = sqrt(4 Kb T R df)

Dabei ist
Ur: effektive Rauschspannung
Kb: Boltzmann Konstante (1,38064852e-23 J/K)
T : absolute Temperatur (293K)
R : ohmscher Widerstand (50 Ohm)
df: Bandbreite ???

> Bei Raumtemperatur beträgt das thermische weiße Rauschen -174 dbm/Hz

Dabei wurden schon typische Werte in obige Formel eingesetzt, nur die 
Bandbreite ist noch offen. Letztendlich hangt das Rauschen nur noch von 
der Bandbreite ab. Man könnte das Rauschen noch verringern, indem der 
ohmsche Widerstand auf den absoluten Nullpunkt abgekühlt wird.

> Das Rauschen auf einem Signal Peak-to-Peak ist 1000. Wenn man es
> nun mit einem Filter auf Peak-to-Peak 1 reduziert (also um Faktor
> 1000), was ist dann der korrekte Ansatz für die Dämpfung in dB?

Jetzt nochmal zu deiner Frage. Wie muss sich die Bandbreite innerhalb 
der Wurzel ändern, um die Rauschspannung um Faktor 1000 zu reduzieren?

Autor: Hans Dämpfung (Gast)
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B e r n d W. schrieb:
>> Das Rauschen auf einem Signal Peak-to-Peak ist 1000. Wenn man es
>> nun mit einem Filter auf Peak-to-Peak 1 reduziert (also um Faktor
>> 1000), was ist dann der korrekte Ansatz für die Dämpfung in dB?
>
> Jetzt nochmal zu deiner Frage. Wie muss sich die Bandbreite innerhalb
> der Wurzel ändern, um die Rauschspannung um Faktor 1000 zu reduzieren?

Das weiß ich leider nicht. Von der konkreten Rauschquelle (z.B. 
Widerstand) hatte ich nichts geschrieben. Die kenne ich nicht. Ich weiß, 
dass das Rauschen normalverteilt ist. Man könnte es auch rein künstlich 
erzeugen in Matlab:
x = 0:0.001:1;
y = randn(1, length(x));
plot(x, y, 'b');

Über einen Filter wird dann die Rauschamplitude (bzw. besser die 
Varianz) verkleinert. Da man y als Abstastung eines realen Signals 
auffassen kann, wobei das Abtasttheorem bzgl Bandbreite gelten würde, 
bin ich über diese Aussage gestolpert und verstehe sie in diesem Kontext 
nicht:

> Die Amplitude von Rauschen ist abhängig von der Messbandbreite. Das
> "Reduzieren mittels Filter" ändert einfach diese Bandbreite.
> Besser ist der Bezug auf eine virtuelle Messbandbreite von 1 Hz,
> so wird es üblicherweise gemacht. Damit wird auch die Angabe eines
> absoluten Spannungswerts möglich.

Autor: B e r n d W. (smiley46)
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Es geht doch nur um die Rauschspannung im Verhältnis 1000:1 und um 
welches Verhältnis sich die Bandbreite ändern muss.
Es gibt eine Wurzel, das geht im Kopf!

Autor: Hans Dämpfung (Gast)
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B e r n d W. schrieb:
> Es geht doch nur um die Rauschspannung im Verhältnis 1000:1 und um
> welches Verhältnis sich die Bandbreite ändern muss.
> Es gibt eine Wurzel, das geht im Kopf!

Ich will nicht nerven - ich verstehe nur den Gedanken mit der Bandbreite 
nicht und was für eine Bandbreite da gemeint ist. Die Rauschquelle ist 
wie gesagt nicht bekannt und kann auch rein digital sein.

Autor: B e r n d W. (smiley46)
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Angenommen, ein Oszilloskop mit einer Bandbreite von 1GHz zeigt alle zu 
messenden Signale mit einer überlagerten Rauschspannung von 1mVeff an. 
Wie müsste ein Tiefpass beschaffen sein, um das Rauschen auf 1µV 
abzusenken? Bis zu welcher Frequenz kann dann noch gemessen werden?

Autor: ralf (Gast)
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1kHz

Autor: Hans Dämpfung (Gast)
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Hm. Ich glaube wir sollten definieren, was wir unter Rauschen jeweils 
verstehen.

Sofern es nur um die Dämpfung der Amplitude des Rauschens im Stopband 
des Filters geht, hat die Abtastfrequenz meiner Meinung keinen Einfluss 
(solange Nyquist erfüllt ist). Die Amplitude mag zwar unterschiedlich 
hoch sein, der Dämpfungfaktor aber bleibt gleich.

Die Abtastfrequenz wäre nur dann von Relevanz, sofern man die 
Rauschleistung meint, da dann, je größer die Abtastfrequenz ist, desto 
mehr Rauschleistung sollte durch den Filter entfernt werden.

Autor: Burkhard K. (buks)
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Hans Dämpfung schrieb:
> Hm. Ich glaube wir sollten definieren, was wir unter Rauschen jeweils
> verstehen.
>
> Sofern es nur um die Dämpfung der Amplitude des Rauschens im Stopband
> des Filters geht, ...

Rauschen hat eine Amplitude?

Autor: Wolfgang (Gast)
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Burkhard K. schrieb:
> Rauschen hat eine Amplitude?

Rauschen hat eine Leistung. Nimm einen 50Ω-Widerstand und miss die 
Erwärmung.
Aus der mittleren Leistung kannst du die effektive Amplitude des 
Rauschsignals ausrechnen.

Autor: Burkhard K. (buks)
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Wolfgang schrieb:
> Burkhard K. schrieb:
>> Rauschen hat eine Amplitude?
>
> Rauschen hat eine Leistung. Nimm einen 50Ω-Widerstand und miss die
> Erwärmung.
> Aus der mittleren Leistung kannst du die effektive Amplitude des
> Rauschsignals ausrechnen.

Genau, eine "effektive Amplitude" wie Rauschspannung (s.a. 
https://de.wikipedia.org/wiki/Rauschspannung), Rauschstrom usw. Die 
Frage ging eigentlich an den TO; ich bin mir nicht sicher, ob er 
zwischen "normal messbaren" Signalen und Rauschen, das nur über 
Effektivwerte angegeben werden kann, unterscheidet.

Nur so nebenbei: der WP-Artikel zur Rauschspannung sagt so schön in der 
Einleitung: "Rauschwerte ohne die dazugehörende Bandbreite sagen nichts 
aus."

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