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Forum: Mikrocontroller und Digitale Elektronik PI-Regler für PT1-Strecke, Kompensation


Autor: Sa (Gast)
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Hallo,

ich habe ein Problem beim Auslegen eines PI-Reglers für eine 
PT1-Strecke.

Ich habe mithilfe des Verfahrens von Schwarz meine Regelstrecke 
identifiziert. Es handelt sich um ein PT1-Glied. Die 
Übertragungsfunktion lautet:

Ga =
    0.001558
  ------------
  0.9633 s + 1

Für diese Strecke habe ich einen Kompensationsregler ausgelegt (PI):
Gr =
  0.9633 s + 1
  ------------
    0.9633 s

Der offene Regelkreis ist somit:
Go =
    0.001558
  ------------
    0.9633 s

Vom offenen Regelkreis habe ich mir das Bodediagramm angeschaut, um 
daraus dann für eine bestimmte Phasenreserve die Reglerparamter 
bestimmen zu können. Allerdings sieht das Bodediagramm sehr merkwürdig 
aus: Es handelt sich um eine dauerhaft fallende Gerade, die für einen 
sehr hohen bzw. sehr niedrigen Wert einfach aufhört, ohne dass der 
erwartete Knick zu sehen ist.

Das Problem scheint bei der Kompensation des Streckenparameters zu 
liegen. Kann man für diesen Fall überhaupt eine Kompensation 
durchführen?

Viele Grüße

Autor: aSma>> (Gast)
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Servus,
lege den Regler nach der "Wunsch Zeitkonstante" aus. Erstelle den 
Kompensationsregler und durch ändern des Verstärkungsfaktors des Kp 
wählst du deine Dynamik.

Zurück zur deiner Frage. Das was da komisch aussieht ist die Realität. 
Eine Pt1 Strecke mit PI Regler hat keine Phasenreserve.

Autor: Chefkoch (Gast)
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Vorab: Regelungstechnik ist bei mir schon länger her...

Jedenfalls denke ich, dass eine PT1 Strecke mit einem PI Regler eine 
Phasenreserve hat. Man wird immer im dritten Quadranten durch den 
Einheitskreis gehen.
Jedoch müsste das System immer asymptotisch stabil sein, da man 
praktisch (wörtlich zu verstehen) nicht "links von -1" auf der reellen 
Achse den Einheitskreis schneiden kann. Höchstens genau drauf mit einer 
unendlichen Frequenz.

Autor: aSma>> (Gast)
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Chefkoch schrieb:
> Jedenfalls denke ich, dass eine PT1 Strecke mit einem PI Regler eine
> Phasenreserve hat.

Phasenreserve ist der Abstand zu -180°. Die gibt es hier nicht.

> Man wird immer im dritten Quadranten durch den
> Einheitskreis gehen.

Eher zwischen 3. und 4. Quadranten von -oo bis 0 omega=Ki

> Höchstens genau drauf mit einer
> unendlichen Frequenz.

Der kritische Punk (-1,j0) wird nie erreicht, berührt oder geschnitten.

Autor: Chefkoch (Gast)
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Ich habe da gerade ein Logikproblem.
Was ich schon denke ist, dass die Ortskurve durch den dritten Quadranten 
geht, wenn ich einen T1 und einen I-Teil habe. I Teil macht 90° im 
Uhrzeigersinn und das T1 frequenzabhängig auch noch mal ein bisschen. 
(?)

Wo ich einen Flaw meinerseits sehe:
Eins seh ich ein: die Ortskurve kann nicht den negativen Teil der reelen 
Achse schneiden. D.h. es kann keine Amplitudenreserve geben. Da 
Amplituden- und Phasenreserve das selbe ausdrücken, kann es auch keine 
Phasenreserve geben.
Wenn die Kurve aber im dritten QUadranten (und das sehe ich wie gesagt 
so) durch den Einheitskreis geht, dann habe ich auch dort einen 
Schnittpunkt mit dem ich deine Phasenreserve ausrechnen kann.
https://de.wikipedia.org/wiki/Stabilit%C3%A4tskrit...
Ich denke, dass abgenildete System ist Ordnung 3.

Allerdings hat bei einem System mit 2 verzögernden Zeitkonstanten die 
Ortskurve im dritten Quadranten schon VOR dem Schnittpunkt mit dem 
Einheitskreis eine Steigung von "unendlich". Bei einem System höherer 
Ordnung als 2 auch schon davor.

Autor: aSma>> (Gast)
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Beim Bodediagramm gilt offene Strecke!

Autor: Chefkoch (Gast)
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Das war das Detail, dass bei mir nicht mehr präsent war!
Das währe ja auch ne schöne Aufgabe in einer Klausur.
Unser Prof hat Aufgaben diesen Typs gebaut, wo Teil b und c hinfällig 
waren, weil Teil a so ausgelegt war.

Autor: Sa (Gast)
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Danke für die Antworten.

Ich schließe daraus, dass meine Verstärkung also theoretisch unendlich 
hoch sein darf, weil es keine Auswirkung auf die Phase hat.

In der Realität muss ich dann einen geeigneten Wert finden, der meinen 
Ansprüchen bezüglich Schnelligkeit entspricht, aber gleichzeitig das 
System nicht aufgrund von Ungenauigkeiten bei der Modellierung der 
Regelstrecke durcheinander bringt.

Autor: Dauer Lutscher (Gast)
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Sa schrieb:
> Ich schließe daraus, dass meine Verstärkung also theoretisch unendlich
> hoch sein darf, weil es keine Auswirkung auf die Phase hat.

Oder auch unendlich klein. Wie sieht es aus, wenn die Verstärkung 
negativ ist?

> In der Realität muss ich dann einen geeigneten Wert finden, der meinen
> Ansprüchen bezüglich Schnelligkeit entspricht,

PT1-Strecke mit PI wird deshalb nach der Wunschzeitkonstante erstellt 
und nicht per Bode. Beim PID wiederum sieht die Geschichte anders aus...

> aber gleichzeitig das
> System nicht aufgrund von Ungenauigkeiten bei der Modellierung der
> Regelstrecke durcheinander bringt.

Das ist Käse, was du schreibst.

..."um die Güteanfoderung und Dynamik zu entsprechen". Ist richtig.

Autor: Sa (Gast)
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Dauer Lutscher schrieb:
> PT1-Strecke mit PI wird deshalb nach der Wunschzeitkonstante erstellt
> und nicht per Bode.

Als Wunschzeitkonstante habe ich ja die Zeitkonstante meiner Strecke 
gewählt, um sie zu kompensieren. Macht das Sinn oder sollte eine andere 
Zeitkonstante gewählt werden? Und wenn ja warum?

Autor: Dauer Lutscher (Gast)
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Sa schrieb:
> Als Wunschzeitkonstante habe ich ja die Zeitkonstante meiner Strecke
> gewählt, um sie zu kompensieren. Macht das Sinn oder sollte eine andere
> Zeitkonstante gewählt werden? Und wenn ja warum?

Das ist nicht deine Wunschzeitkonstante, sondern 
Kompensationzeitkonstante.

Beim offenen Kreis fehlt dir eine Konstante vom PI-Regler:

Go =
    0.001558
  ------------ * Kp.
    0.9633 s

Jetzt bildest du die Übertragungsfunktion Gw(s). Dabei normierst du die 
Strecke auf eine Pt1-Strecke:

Gw(s)= Ks
       --------
       s*Tw + 1

Jetzt kannst du etwas annehmen, wie Tw = 0.5s und rechnest durch 
Koeffitienvergleich Kp aus. Ist doch gar nicht so schwer oder? In der 
Theorie muss du was annehmen. In der Praxis hast du eine Güteanforderung 
und Dynamik zu berücksichtigen. Bei diesen Beispiel nur Dynamik. 
Natürlich ist die physikalische Stellgröße begrenzt. Die Simulation mit 
Tw=1ms klappt zwar aber in der Realität eventuell nicht.

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