Guten Tag. Ich bin seit einiger Zeit sehr interessiert an der Elektrotechnik. Langsam aber sicher wird es zu meinem Hobby, allerdings weiß ich ein paar Grundlegende Dinge noch nicht und erhoffe mir hier eine Antwort zu bekommen, da im Internet die unterschiedlichsten Dinge stehen, die mich mehr verwirren als aufklären. Ich habe beispielsweise einen passiven Tiefpass 1. Ordnung (RC). Die Frequenz dieses Filters kann ich mit der Formel 1/2*Pi*R*C errechnen. Wenn ich nun aber einen Tiefpass 2. Ordnung haben und ich eine Spule dazuschalte, wie berechne ich die Frequenz dann? Wie ist es bei einem Filter 3. oder n-ter Ordnung? Und bei den aktiven Filtern mit einem OPV, wie errechne ich dort meine Frequenz? Ist es bei dem Hochpass genauso? Etwas was ich noch gar nicht verstanden habe ist der Bandpass. Den aktiven Bandpass zu berechnen ist für mich schon fast eine Meisterleistung, ich komme einfach nicht dahinter wie ich diese Filter berechnen kann. Ich bedanke mich schon jetzt für jegliche Hilfe. Im Anhang habe ich mal ein paar Beispiele eingefügt. MfG
Marlon B. schrieb: > Ich bin seit einiger Zeit sehr interessiert an der Elektrotechnik. > Langsam aber sicher wird es zu meinem Hobby, allerdings weiß ich ein > paar Grundlegende Dinge noch nicht und erhoffe mir hier eine Antwort zu > bekommen da im Internet die unterschiedlichsten Dinge stehen, die mich > mehr verwirren als aufklären. Das Internet und insbesondere ein Forum sind nicht der geeignete Ort für eine Grundlagenausbildung. Ich empfehle dir erst mal eine solide Grundlage, etwa aus dem Tietze-Schenk. Wenn du Englisch lesen kannst, ist auch The Art Of Electronics ein gutes Buch. Wenn dich speziell aktive Filter interessieren - da gibt es etliche Regalmeter an Büchern nur zu diesem Thema. Falls es dir weniger um die Theorie geht und du nur ein paar Filterschaltungen bauen willst: ISBN 3-327-00552-4 sollte es antiquarisch geben. Ich sollte dich aber auch warnen, daß dieses Gebiet eine Sackgasse ist. Die Hauptdomaine aktiver Filter ist NF; für HF haben passive Filter i.d.R. bessere Eigenschaften. Gerade im NF-Bereich geht der Trend aber unwiderruflich zur Digitalisierung. > Wenn ich nun aber einen Tiefpass 2. Ordnung haben und ich eine Spule > dazuschalte, wie berechne ich die Frequenz dann? Das kommt darauf an, wie du die Spule dazu schaltest. Der komplette Weg geht so, daß man Spulen und Kondensatoren durch ihre komplexen Impedanzen beschreibt (die sind frequenzabhängig und - eben - komplexe Zahlen). Jetzt kann man für eine Schaltung, die Spulen und Kondensatoren enthält, die Übertragungsfunktion berechnen. Diese Funktion ist das Verhältnis von Ausgangs- und Eingangsspannung - für den einfachen RC-Tiefpaß also ein Spannungsteiler aus komplexen Impedanzen. Die Übertragungsfunktion ist dann auch wieder frequenzabhängig. Sie hat die Form eines Bruches aus zwei Polynomen mit der Frequenz als freier Variable. Die höchste Potenz der Frequenz ist die Ordnung der Übertragungsfunktion (und damit des Filters). Die Frequenz, bei der der Betrag der Übertragungsfunktion gerade 1/sqrt(2) ist, ist die Grenzfrequenz des Filters. Du siehst also, das ist eine lange Rechnung mit komplexen Zahlen. > Wie ist es bei einem Filter 3. oder n-ter Ordnung? Komplizierter. > Und bei den aktiven Filtern mit einem OPV, wie errechne ich dort meine > Frequenz? Genauso. In der Praxis hat man sich auf ein paar Grundschaltungen festgelegt, z.B. die Sallen-Key Filterblöcke. Aus diesen Blöcken kann man dann das gewünschte Filter wie aus einem Baukasten zusammensetzen. Statt langer Formeln benutzt man vorberechnete Tabellen, die normierte Bauteilwerte für die einzelnen Blöcke in Abhängigkeit der Filterordnung und Charakteristik angeben. > Ist es bei dem Hochpass genauso? Hochpässe und Tiefpässe kann man ineinander umwandeln, indem man einfach Kondensatoren und Widerstände (bzw. Spulen bei passiven Filtern) tauscht. > Etwas was ich noch gar nicht verstanden habe ist der Bandpass. Den > aktiven Bandpass zu berechnen ist für mich schon fast eine > Meisterleistung, ich komme einfach nicht dahinter wie ich diese Filter > berechnen kann. Im Prinzip ist ein Bandpaß eine Reihenschaltung aus Hochpaß und Tiefpaß. Speziell für aktive Filter verwendet man aber Grundschaltungen, bei denen man diese Teilfunktionen nicht mehr auseinandernehmen kann. Passiv werden Bandpässe gern aus lose (z.B. magnetisch) gekoppelten Schwingkreisen gebaut.
Für die Grundlagen zur Berechnung von OPV-SChaltungen: https://www.amazon.de/Rechenschaltungen-mit-Operationsverst%C3%A4rkern-Wolfgang-Bengfort-ebook/dp/B011RCTURI
Du musst als erstes die Übertragunsfunktion ausrechnen. Dann die Koeffizienten mit denen der gwünschten Übertragunsgfunktionen vergleichen. Beispiel Butterworth-Filter: maximal flacher Verlauf im Frequenzbereich aber Überschwinger bei der Sprungantwort im Zeitbereich Die Übertragunsgfunktion der Schaltung F(jw) = 1/(1 +jw*(R1+R2)*C2 + (jw)^2*R1*R2*C1*C2) (1) w0^2 = 1/(R1*R2*C1*C2) (2) F(jw) = 1/(1 +j(w/w0)*(R1+R2)/Wurzel(R1*R2*C1/C2) + (jw/w0)^2) (3) Normierte Funktion F(p) = 1/(1+a1*p +a2*p^2) (4) Butterworth a1=Wurzel(2) a2=1 Koeffizientenvergleich Wurzel(2) = (R1+R2)/Wurzel(R1*R2*C1/C2) (5) wg = w0 wg = 1/Wurzel(R1*R2*C1*C2) (6) Jetzt C1 und C2 vorgeben. Dann aus Gleichung 5 und Gleichung 6 die Widerstände R1 und R2 berechnen. Hat man ein ungünstiges Verhältnis C1/C2 gewählt, dann kommen negative Widerstandswerte heraus. Dann nochmals mit anderem Verhältnis rechnen. Die Lösung des Gleichungssystem siehe unten. Wegen +/- gibt es zwei Lösungen für R1. Das bedeutet, dass man bei dieser Schaltung R1 und R2 vertauschen kann. Die Lösung mit +sqrt(), also R1>R2 hat den Vorteil, dass der Eingangswiderstand der Schaltung höher ist. Achtung dieses Vertauchen geht nur bei dem Butterwort-Filter und mit genau dieser Schaltung. wg = 2*pi*fg C1 >= 2*C2 R1 = 1/(wg*C2*sqrt(2)) +/- sqrt(1/(wg*C2*sqrt(2))^2-1/(wg^2*C1*C2)) R2 = 1/(wg^2*R1*C1*C2) * Matlab, Octave, Scilab -->fg=1e3;wg=2*pi*fg;C1=20e-9;C2=10e-9; -->R1=1/(wg*C2*sqrt(2)) +sqrt(1/(wg*C2*sqrt(2))^2-1/(wg^2*C1*C2)) R1 = 11253.954 -->R2=1/(wg^2*R1*C1*C2) R2 = 11253.954 Bei Filter 3. Grades muss man ganz spezielle Verhältnisse der Widerstände oder Kondensatoren wählen um auf eine geschlossenen Lösung zu kommen. Die bessere Lösung ist die Verwendung eines numerischen Lösungsverfahrens für nicht lineare Gleichungen. Da hat man dann wieder alle Freiheitsgrade bei der Vorgabe der Bauteilewerte. Im Anhang die Simulation mit LTspice zur Kontrolle. Bei Hochpass und Bandpass rechnet man das genauso. Da das alles viel Rechenarbeit ist, nimmt man meistens ein Programm zur Filterberechnung.
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Bearbeitet durch User
Moin, Helmut S. schrieb: > Da das alles viel Rechenarbeit ist, nimmt man meistens ein Programm zur > Filterberechnung. oder guckt mal z.B. da: http://sim.okawa-denshi.jp/en/Fkeisan.htm ob da nicht schon das passende dabei ist. Gruss WK
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