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Forum: Ausbildung, Studium & Beruf Mathematische Frage


Autor: Vollout (Gast)
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Hi, ich hab folgendes Problem:

Ich habe zwei natürliche, unbekannte Zahlen a und b
Ich habe eine natürliche, bekannte Zahl c

a+b < c

Wie wähle ich a und b so, dass a*b möglichst groß wird?

Autor: Vollout (Gast)
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Ahh ich glaub ich habs

a = b = (c/2)-1

a*b = ((c/2)-1)^2

Autor: Christian M. (Firma: magnetmotor.ch) (chregu) Benutzerseite
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Kurz: Möglichst gleich gross/nah zusammen...?

Chregu

Autor: Max M. (jens2001)
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Vollout schrieb:
> a = b = (c/2)-1

Wobei das nicht  zwingend eine natürliche Zahl ergibt.

Autor: Vollout (Gast)
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Naja, nehmen "wir" zusätzlich noch an, dass c eine gerade Zahl ist..

Autor: Helmut S. (helmuts)
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Falls c ungerade

a = c/2
b = a

Falls c gerade

a = c/2
b = a-1


"/" ist hier eine Integer-Division
7/2 = 3

: Bearbeitet durch User
Autor: Christian S. (vivus)
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Um sowas zu bestimmen würde ich erstmal ein Intervall festlegen, in dem 
sich a,b,c befinden... ansonsten setz doch c = unendlich ... ;)

Autor: Ich (Gast)
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Die obige Frage kann ich leider nicht beantworten.
Mich hätte aber folgendes interessiert:
c>2 ist beliebige gerade Zahl. Gibt es dann immer zwei Primzahlen a,b 
mit a+b=c?

Habe schon alle c bis 10 geprüft. Scheint zu stimmen ;-)

Autor: Helmut S. (helmuts)
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Ich schrieb:
> Die obige Frage kann ich leider nicht beantworten.
> Mich hätte aber folgendes interessiert:
> c>2 ist beliebige gerade Zahl. Gibt es dann immer zwei Primzahlen a,b
> mit a+b=c?
>
> Habe schon alle c bis 10 geprüft. Scheint zu stimmen ;-)

Dann sag mir wie du das mit 27 machen willst.

Autor: rmu (Gast)
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Helmut S. schrieb:
>> c>2 ist beliebige gerade Zahl. Gibt es dann immer zwei Primzahlen a,b
>> mit a+b=c?
>>
>> Habe schon alle c bis 10 geprüft. Scheint zu stimmen ;-)
>
> Dann sag mir wie du das mit 27 machen willst.

27 ist nicht gerade

Autor: Helmut S. (helmuts)
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rmu schrieb:
> Helmut S. schrieb:
>>> c>2 ist beliebige gerade Zahl. Gibt es dann immer zwei Primzahlen a,b
>>> mit a+b=c?
>>>
>>> Habe schon alle c bis 10 geprüft. Scheint zu stimmen ;-)
>>
>> Dann sag mir wie du das mit 27 machen willst.
>
> 27 ist nicht gerade

Da muss ich meine Antwort zurücknehmen. Das "gerade" hatte ich 
übersehen.

Autor: Dirk K. (d-k)
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Ich schrieb:
> Mich hätte aber folgendes interessiert:
> c>2 ist beliebige gerade Zahl. Gibt es dann immer zwei Primzahlen a,b
> mit a+b=c?

Ein Beweis ob das so ist interessiert viele Mathematiker auch!

https://de.wikipedia.org/wiki/Goldbachsche_Vermutung

Autor: qwertz (Gast)
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Anschaulich bedeutet das: "Mach die Fläche von dem Rechteck möglichst 
groß. Quer- und Längsseite zusammengenommen aber nicht größer als c"

Ich würde sagen, schauen wir, wo die Grenze des Erlaubten ist:
Diese ist bei a+b=c.

=> b=c-a

F := a*b = ac-a^2

Wo ist Maximum?
F' = c-2a = 0

=> a = c/2 => Einschränkung: c muss gerade sein
=> b = c/2

D.h. a und b gleich groß, d.h. Quadrat hat größte Fläche. Aufgabe ist 
erfüllt wenn du a=c/2 und b<c/2 oder b=c/2 und a<c/2 wählst.

Bei ganzen Zahlen: a=c/2 und b=a-1 oder b=c/2 und a=b-1

Autor: qwertz (Gast)
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Hab keinen Beweis für die Goldmansche Vermutung, aber man kann die 
Aufgabe ein bisschen vereinfachen.

a,b Primzahlen
c>2 beliebige gerade Zahl

Zu zeigen: a+b=c

Eine beliebige gerade Zahl ist immer ein c=2x, wobei x eine beliebige, 
ganze Zahl ist.

D.h. 2x=a+b
=> x = (a+b)/2


Im Grunde genommen muss jede Primzahl immer eine ungerade Zahl sein, 
sonst könnte man sie durch 2 teilen, d.h. a ist ungerade und b auch 
ungerade.

Was passiert jedoch bei Addition zweier ungerade Zahlen? Die Summe wird 
immer eine gerade Zahl ergeben.

D.h. a+b ist gerade.
D.h. (a+b) ist teilbar durch 2.

x braucht jetzt nur noch eine beliebige ganze Zahl zu sein. x ist 
grafisch betrachtet die 1. Winkelhalbierende.
(a+b)/2 muss also auch der 1. Winkelhalbierenden entsprechen.

Oder "Lässt sich jede beliebige Zahl als die Hälfte der Summe zweier 
Primzahlen erzeugen?"

Autor: Dirk K. (d-k)
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qwertz schrieb:
> Hab keinen Beweis für die Goldmansche Vermutung, aber man kann die
> Aufgabe ein bisschen vereinfachen.
> ...
> Oder "Lässt sich jede beliebige Zahl als die Hälfte der Summe zweier
> Primzahlen erzeugen?"

a,b Primzahlen
x ganze Zahl, größer Eins
c = 2x (gerade Zahl, größer Zwei)

Goldbach sagt:
(a+b) = 2x = c

Du sagst:
(a+b)/2 = x = c/2

Was ist bei deiner Version einfacher?

Autor: AT-ler (Gast)
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Max (a*b) =max (a*(c-a))= max(ac-a^2)
= max (c^2/4-(c^2/4-ac+a^2))=max(c^2/4-(c/2-a)^2)
Erreicht bei min (c/2-a)^2
a=runden(c/2,0)

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