Hi, ich hab folgendes Problem: Ich habe zwei natürliche, unbekannte Zahlen a und b Ich habe eine natürliche, bekannte Zahl c a+b < c Wie wähle ich a und b so, dass a*b möglichst groß wird?
Falls c ungerade a = c/2 b = a Falls c gerade a = c/2 b = a-1 "/" ist hier eine Integer-Division 7/2 = 3
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Um sowas zu bestimmen würde ich erstmal ein Intervall festlegen, in dem sich a,b,c befinden... ansonsten setz doch c = unendlich ... ;)
Die obige Frage kann ich leider nicht beantworten. Mich hätte aber folgendes interessiert: c>2 ist beliebige gerade Zahl. Gibt es dann immer zwei Primzahlen a,b mit a+b=c? Habe schon alle c bis 10 geprüft. Scheint zu stimmen ;-)
Ich schrieb: > Die obige Frage kann ich leider nicht beantworten. > Mich hätte aber folgendes interessiert: > c>2 ist beliebige gerade Zahl. Gibt es dann immer zwei Primzahlen a,b > mit a+b=c? > > Habe schon alle c bis 10 geprüft. Scheint zu stimmen ;-) Dann sag mir wie du das mit 27 machen willst.
Helmut S. schrieb: >> c>2 ist beliebige gerade Zahl. Gibt es dann immer zwei Primzahlen a,b >> mit a+b=c? >> >> Habe schon alle c bis 10 geprüft. Scheint zu stimmen ;-) > > Dann sag mir wie du das mit 27 machen willst. 27 ist nicht gerade
rmu schrieb: > Helmut S. schrieb: >>> c>2 ist beliebige gerade Zahl. Gibt es dann immer zwei Primzahlen a,b >>> mit a+b=c? >>> >>> Habe schon alle c bis 10 geprüft. Scheint zu stimmen ;-) >> >> Dann sag mir wie du das mit 27 machen willst. > > 27 ist nicht gerade Da muss ich meine Antwort zurücknehmen. Das "gerade" hatte ich übersehen.
Ich schrieb: > Mich hätte aber folgendes interessiert: > c>2 ist beliebige gerade Zahl. Gibt es dann immer zwei Primzahlen a,b > mit a+b=c? Ein Beweis ob das so ist interessiert viele Mathematiker auch! https://de.wikipedia.org/wiki/Goldbachsche_Vermutung
Anschaulich bedeutet das: "Mach die Fläche von dem Rechteck möglichst groß. Quer- und Längsseite zusammengenommen aber nicht größer als c" Ich würde sagen, schauen wir, wo die Grenze des Erlaubten ist: Diese ist bei a+b=c. => b=c-a F := a*b = ac-a^2 Wo ist Maximum? F' = c-2a = 0 => a = c/2 => Einschränkung: c muss gerade sein => b = c/2 D.h. a und b gleich groß, d.h. Quadrat hat größte Fläche. Aufgabe ist erfüllt wenn du a=c/2 und b<c/2 oder b=c/2 und a<c/2 wählst. Bei ganzen Zahlen: a=c/2 und b=a-1 oder b=c/2 und a=b-1
Hab keinen Beweis für die Goldmansche Vermutung, aber man kann die Aufgabe ein bisschen vereinfachen. a,b Primzahlen c>2 beliebige gerade Zahl Zu zeigen: a+b=c Eine beliebige gerade Zahl ist immer ein c=2x, wobei x eine beliebige, ganze Zahl ist. D.h. 2x=a+b => x = (a+b)/2 Im Grunde genommen muss jede Primzahl immer eine ungerade Zahl sein, sonst könnte man sie durch 2 teilen, d.h. a ist ungerade und b auch ungerade. Was passiert jedoch bei Addition zweier ungerade Zahlen? Die Summe wird immer eine gerade Zahl ergeben. D.h. a+b ist gerade. D.h. (a+b) ist teilbar durch 2. x braucht jetzt nur noch eine beliebige ganze Zahl zu sein. x ist grafisch betrachtet die 1. Winkelhalbierende. (a+b)/2 muss also auch der 1. Winkelhalbierenden entsprechen. Oder "Lässt sich jede beliebige Zahl als die Hälfte der Summe zweier Primzahlen erzeugen?"
qwertz schrieb: > Hab keinen Beweis für die Goldmansche Vermutung, aber man kann die > Aufgabe ein bisschen vereinfachen. > ... > Oder "Lässt sich jede beliebige Zahl als die Hälfte der Summe zweier > Primzahlen erzeugen?" a,b Primzahlen x ganze Zahl, größer Eins c = 2x (gerade Zahl, größer Zwei) Goldbach sagt: (a+b) = 2x = c Du sagst: (a+b)/2 = x = c/2 Was ist bei deiner Version einfacher?
Max (a*b) =max (a*(c-a))= max(ac-a^2) = max (c^2/4-(c^2/4-ac+a^2))=max(c^2/4-(c/2-a)^2) Erreicht bei min (c/2-a)^2 a=runden(c/2,0)
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