Phasenwinkel RL Hochpass mit Vorwiderstand

Wie groß sind denn R2 und X?
In deiner Zeichnung kann man die Ziffern nicht genau erkennen.

Dann hatte ich ja doch richtig geraten.

Beim Zeichnen muust du einen Strom, z. B. 1A annehmen.
Dann miz der Spannung an R2 und X anfangen.


Uab/Ue = (R2+jX)/(R1+R2+jX)
Uab/Ue = (R2+jX)*(R1+R2-jX)/((R1+R2)^2+X^2)
Uab/Ue = (R1*R2+R2^2-jR2*X+jR1*X+jR2*X+X^2)/((R1+R2)^2+X^2)

Uab/Ue = (R1*R2+R2^2+X^2+jR1*X)/((R1+R2)^2+X^2)

phi = atan(Imaginärteil/Realteil)

phi = atan(R1*X/(R1*R2+R2^2+X^2))

tan(phi) = R1*X/(R1*R2+R2^2+X^2)

1/Wurzel(3) = R1*X/(R1*R2+R2^2+X^2)

R1*(X-R2/Wurzel(3)) = (R2^2+X^2)/Wurzel(3)


R1 = (R2^2+X^2)/(X*Wurzel(3)-R2)


-->R1 = (R2^2+X^2)/(X*sqrt(3)-R2)
   R1 = 11.915678


Im Anhnag ist zur Kntrolle die Simulation mit LTspice.

Das Problem bei der Beantwortung der Fragen ist halt immer welchen 
Wissensstand bzw. welche Ausbildung der Fragende macht.

j steht für den komplexen Faktor Wurzel(-1). Oft wird j auch mit i 
bezeichnet. Damit kann man in der Wechselstromrechnung viel leichter und 
auch beliebig komplizierte Anordnungen berechnen im Vergleich zu der 
Berechnung mit Bildern, Betrag und Winkeln.

In der Ausbildung für Elektriker gibt es diese komplexe Rechnung mit j 
eher nicht. Bei der Technikerausbildung und Ingenieursausbildung ist das 
Rechnen mit komplexen Zahlen dann Pflicht.

@Phasenwinkel

Du kannst ja mal an Hand meines Zeigerbildes versuchen die Aufgabe zu 
lösen. Ich denke mit guten Kenntnissen aus der Geometrie von Dreiecken 
kann man die die Aufgabe auch lösen.

Nimm mein Zeigerdiagramm und diese Definition des Kosinussatzes.
https://de.wikipedia.org/wiki/Kosinussatz

a^2 = b^2 + c^2 -2*b*c*cos(alpha)

alpha=30°
a = R1
b_ = R2+jX
b = Wurzel(R2^2+X^2)
c_ = R1+R2+jX
c = Wurzel((R1+R2)^2+X^2)
cos(alpha) = Wurzel(3)/2

a^2 = b^2 + c^2 -b*c*Wurzel(3)

R1^2 = R2^2 + X^2 +(R1+R2)^2 +X^2 -Wurzel((R2^2+X^2)*((R1+R2)^2 +X^2)*3)

R1^2 = R2^2 +R1^2 + 2*R1*R2 + R2^2 +2*X^2 
-Wurzel(3*(R2^2+X^2)*((R1+R2)^2 +X^2))

2*R2^2 + 2*R1*R2 +2*X^2 = Wurzel(3*(R2^2+X^2)*((R1+R2)^2 +X^2))

Quadrieren
(2*R2^2+2*X^2)^2 +4*(2*R2^2+2*X^2)*R1*R2 +4*(R1*R2)^2 = 
3*(R2^2+X^2)*R2^2 +3*(R2^2+X^2)*R1^2 +2*3*(R2^2+X^2)*R1*R2 
+3*(R2^2+X^2)*X^2

R1^2*(4*R2^2 -3*(R2^2+X^2)) +R1*(4*(2*R2^2+2*X^2)*R2-2*3*(R2^2+X^2)*R2) 
+(2*R2^2+2*X^2)^2 -3*(R2^2+X^2)*R2^2 -3*(R2^2+X^2)*X^2 = 0

R1^2 +R1*(4*(2*R2^2+2*X^2)*R2-2*3*(R2^2+X^2)*R2)/(4*R2^2 -3*(R2^2+X^2)) 
+((2*R2^2+2*X^2)^2 -3*(R2^2+X^2)*R2^2 -3*(R2^2+X^2)*X^2)/(4*R2^2 
-3*(R2^2+X^2)) = 0

R1 = 11,915678 Ohm

Diese Berechnung mit dem Kosinussatz ist unheimlich fehlerträchtig da 
sehr aufwendig.

Es geht auch etwas geradliniger:

Ich habe das Zeigerdiagram mal so gezeichnet, dass R1 und R2 direkt
beieinander liegen (s. Anhang). Man sieht jetzt zwei rechwinklige
Dreiecke, in denen gilt:

Einsetzen der ersten in die zweite Gleichung:

Auflösen nach R1:

Das war's auch schon. Hier kann man die Werte einsetzen und das Ganze
dem Taschenrechner übergeben.

Schöngeister werden allerdings noch mit Hilfe des Additionstheorems für
den Tangens den hässlichen Arcustangens wegzaubern:

Für X=15Ω, R2=5Ω und β=30° ergibt sich also

@Yalu,
Deine Lösung ist geradezu genial. Einfacher geht es bestimmt nicht mehr.

Helmut S. schrieb:
> Deine Lösung ist geradezu genial. Einfacher geht es bestimmt nicht mehr.

Danke für die Blumen!

Trotzdem hast du als Erster das richtige Ergebnis gepostet :)