Induktivität - Strom Herleitung, Warum Integrieren ?

[Phasenwinkel (Gast)]

Hallo liebes Forum,

ich habe vielleicht für euch eine einfache Frage, aber ich verstehe 
nicht das warum dahinter. Kurz zu meinem Kenntnisstand: Techniker 
Abendschule, 2. Jahr, Mathe: gerade mit dem Thema Ableitungen dabei und 
in Etechnik Grundlagen Kondensator, Induktivität, Zeigerdiagramme.

Nochmal hier herzlichen Dank @Yalu,@Helmut zu meinem vorherigen Thema.

Und zwar geht es um die Induktivitätsgleichung:

u(t) = L * di/dt

Diese wollte ich umstellen, um den Zusammenhang zwischen Spannung und 
Strom rechnerisch darzustellen.

Wenn ich dies umstelle, würde ich so vorgehen:

u(t) = L * di/dt |Kehrwert
1/u(t) = 1/L * dt/di |*i
i(t)/u(t) = 1/L * dt |*u(t)
i(t) = 1/L * u(t) * dt

In meinem Informationsblatt wird aus u(t) das Integral von 0 nach T 
gebildet. Grundkenntnisse der Integralrechnung sind bekannt, also 
Stammfunktion bilden, und auch Integral dann mit der Stammfunktion 
berechnen, wenn man eine Fläche unter einem Graph bestimmen möchte.

Meine Frage an euch, woher weiß ich dass ich da das Integral aus u(t) 
bilden muss?

Ich könnte ja hingehen und die Ableitung bilden. Mir geht es das rein um 
mathematische. Ich weiß schon wenn ich da die Ableitung bilde, würde ich 
das Verhalten eines Kondensators erhalten.

Sorry für die dumme Frage, aber so spezifisch kann ich sowas in Google 
nicht eingeben.

Ich danke euch im Voraus!

MfG

[hinz (Gast)]

Phasenwinkel schrieb:
> u(t) = L * di/dt |Kehrwert
> 1/u(t) = 1/L * dt/di |*i
> i(t)/u(t) = 1/L * dt |*u(t)
> i(t) = 1/L * u(t) * dt

Da steckt ein dicker Fehler drin!

[Sascha_ (Gast)]

Du kannst doch nicht einfach das i von di wegmultiplizieren. Das 
bedeutet nicht "d mal i" sondern "unglaublich fein zerhackte Stücke von 
i(t)".

Trennung der Variablen ist das Verfahren, was du hier suchst.

[Dirac Impuls (Gast)]

u(t) = L * di/dt
integral(u(t) dt) = L * i
i = 1 / L * integral(u(t) dt)

Man integriert, da man ja nur di/dt in der Gleichung hatte jedoch nach i 
umstellen will.

[Phasenwinkel (Gast)]

Sorry
Okay dann muss es lauten:

di = 1/L * u(t) * dt |:d
i = (u(t) * dt) / L * d |d kürzen
i = (u(t) * t ) / L

i(t) = (udach * sin(wt) * t) / L

Aber das sieht irgendwie falsch aus ;-)

[Phasenwinkel (Gast)]

Jetzt habt ihr mich schon Banane gemacht, ignoriert mein Posting von 
vorher ;-)

[hinz (Gast)]

Phasenwinkel schrieb:
> di = 1/L * u(t) * dt |:d

Aua! Das d ist doch kein Faktor.

[Sascha_ (Gast)]

Ich hab gesagt du darfst das i nicht wegmultipliziert, jetzt teilst du 
das d raus.
di ist ein zusammenstehender Begriff!

Trennung der Variablen: di/dt muss allein auf einer Seite stehen.

[Dirac Impuls (Gast)]

Du kannst das d nicht kürzen. di/dt ist die Ableitung des Stroms über 
die Zeit. Du kannst diese Ableitung aber über die Zeit integrieren und 
da kommt dann i raus.

[Sascha_ (Gast)]

Dirac Impuls schrieb:
> u(t) = L * di/dt
> integral(u(t) dt) = L * i
> i = 1 / L * integral(u(t) dt)
>
> Man integriert, da man ja nur di/dt in der Gleichung hatte jedoch nach i
> umstellen will.

Die Integrationskonstante nicht vergessen.

[Cyborg (Gast)]

Phasenwinkel schrieb:
> aber so spezifisch kann ich sowas in Google
> nicht eingeben.

Google nicht, aber hast du schon mal was von Wolfram Alpha gehört
und es damit versucht?
https://www.wolframalpha.com/input/?i=u%28t%29+%3D+L+*+di%2Fdt
Allerdings sollte man damit nur seinen eigenen Rechenweg validieren.

[Dirac Impuls (Gast)]

Sascha_ schrieb:
> Die Integrationskonstante nicht vergessen.

Auf so eine Idee würde ich doch niemals kommen!

[Hanns-Jürgen M. (yogy)]

Die "Integrationskonstante" ist hier 1/L.

[Phasenwinkel (Gast)]

Also im Klartext nochmal für mich:

Ich muss bspw.: di/dt auf eine Seite bringe, wenn ich beide Seiten dann 
integriere, wird aus:

di/dt -> i(t), andere Seite steht dann im Integral

dpeter/dpan > peter(pan), andere Seite steht im Integral.

Damit bekomme ich aus d(Xyz)/d(abc), Xyz separiert, ist das korrekt ?

Sorry aber wenn man ich nicht sicher bin frag ich nach, und youtube 
Videos Schenk ich jetzt kein 100% Vertrauen.

Vielen Dank bis dahin !

[Phasenwinkel (Gast)]

Ich mache aus der Ableitung des Stromes, durch mein Integral, die 
"normale" Funktion des Stromes, oder sehe ich das falsch ?

[Sascha_ (Gast)]

Hanns-Jürgen M. schrieb:
> Die "Integrationskonstante" ist hier 1/L.

Nein, die ist weiterhin +c am Ende. Denn der Anfangswert des 
Spulenstroms ist ja unbekannt.
Der kann 0 gewesen sein als man Spannung an die Spule angelegt hat, aber 
auch 12kA.

@Phasenwinkel: Ja. Auch als "integral(dy/dx) = y(x)" schreibbar.

[Phasenwinkel (Gast)]

Sorry für Spam, ich glaube es hat Klick bei mir gemacht.
Ich will ja nicht die zeitliche Veränderung des Stroms(Steigung), 
sondern mich interessiert ja der Strom selbst und deshalb muss ich von 
Bsp. f'(x) zurück zu f(x), und deshalb integriere ich.

Ich danke euch!

[egonotto (Gast)]

Hallo Phasenwinkel,


In der Gleichung:

u(t) = L * di/dt

ist di/dt kein Bruch sondern ein Name für die Ableitung der Funktion i 
nach t.
Man darf also nichts rauskürzen.

Ebensowenig wie sin(t)/cos(t) = in/co ist :).

Da L ungleich 0 angenommen werden darf, kann man folgern:

u(t)/L = di/dt


Wir haben also die Situation, daß u/L gleich der Ableitung von i ist.

i ist also eine Stammfunktion von u/L.

Daher sagt die Analysis:

i(t) = i(0) + (Integral von 0 bis t) von (u(s)/L) ds

MfG

egonotto

[Sascha_ (Gast)]

Doch, di/dt ist ein Bruch.

u(t)*dt = L*di ist möglich, aber imho sinnlos.

[egonotto (Gast)]

Hallo  Sascha_,

da bin ich anderer Meinung.

di/dt ist eine Bezeichnung für lim[ (i(t+t0)-i(t))/t0 ] wobei t0 
ungleich 0 und t0 gegen 0 geht.

Also quasi lim di/dt.

Was soll denn di sein? Eine reelle Zahl? Wohl nicht.

Solche Ausdrücke wie u(t)*dt = L*di sieht man oft.
Sind aber schlampig definiert.

Meist kann man das in der Mathematik sauber machen.

Schön finde ich da z.B. Jänich Mathematik 1. Geschrieben für Physiker.


Daß Sorgfalt in der Mathematik nicht unnütz pedantisch ist, zeigt meiner 
Meinung nach z.B. das Banach-Tarski-Paradoxon. Anschaulich wär das wohl 
klar falsch

MfG
egonotto

[fürn Hugo (Gast)]

Jede Gleichung in der ein Differential vorkommt nennt man 
Differentialgleichung. Das ist ein komplexes Thema, also einfach mal 
danach googeln.

[fürn Hugo (Gast)]

u(t) = L * di/dt
Trennung der Veränderlichen (das ist  natürlich als Verhältnis also 
Bruch anzusehen wie die Steigung das Verhältnis von delta y / dalta x 
ist)
u(t)dt = L * di
Integration auf beiden Seiten
(Integral)(u(t)dt) = L*i
i = (Integral)(u(t)dt)/L