Forum: Mikrocontroller und Digitale Elektronik DSO: Bandbreite vs. Samples/sec


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von Gucky (Gast)


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Hallo,

Ich sehe öfter Scopes mit angemessen hohe Bandbreite, nur scheint mir 
der Sample Wert nicht zu passen.
200 MHz Bandbreite bei 1 GSample / sec - das mach für den 200 MHz Sinus 
gerade mal 5 Punkte. Anfang, Mitte, Ende, und noch einer am jeweiligen 
Maximum -  das ist's auch schon. Was auch immer das Scope interpoliert 
ob es ein Dreieck, Rechteck oder Sinus Signal ist, kann es nicht 
erraten.
Sofern der Sachverhalt tatsächlich so einfach liegen sollte, macht das 
mal gerade gar keinen Sinn. Ich würde denken, man benötigt im Minimum 10 
Punkte - also bei 1 GS/sec reicht 100 MHz Bandbreite aus, mehr muss man 
nicht bezahlen.

In welchem Verhältnis sollten Bandbreite zu Samples/sec stehen ?

Viele DSOs haben als eine FFT integriert.
Erhält man aus der FFT mit den typ. 8 Bit  digitalisierten 
Eingangswerten  Ergebnisse, die man dem Signal nicht ohnehin ansieht?
Ab welcher Quantisierung der Eingangswerte ist eine FFT im Scope 
sinnvoll?

Euer Gucky

von avr (Gast)


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Gucky schrieb:
> Anfang, Mitte, Ende, und noch einer am jeweiligen Maximum -  das ist's
> auch schon

Das wären nur vier Punkte. Beim Ende fängt schon die nächste Periode an.

Gucky schrieb:
> Was auch immer das Scope interpoliert ob es ein Dreieck, Rechteck oder
> Sinus Signal ist, kann es nicht erraten.

Richtig. Aber das liegt daran, dass du dann Signale anlegst die zu hohe 
Frequenzanteile enthalten. Wenn du das Eingangssignal auf die halbe 
Abtastfrequenz begrenzt, dann könnte das Oszilloskop das Signal auch 
perfekt rekonstruieren. Siehe Shannon-Nyquist-Theorem. Begrenze einfach 
mal ein Rechteck oder Dreieck auf die 2,5 fache Frequenz und schaue dir 
das Ergebnis an.
Die Bandbreite des Oszilloskops wird wahrscheinlich einfach die des 
Eingangsfilters sein. Theoretisch könnte diese auch noch höher liegen, 
aber damit handelt man sich wieder andere Probleme ein.

Gucky schrieb:
> Viele DSOs haben als eine FFT integriert. Erhält man aus der FFT mit den
> typ. 8 Bit  digitalisierten Eingangswerten  Ergebnisse, die man dem
> Signal nicht ohnehin ansieht?

Also ich sehe das nicht. Siehst du z.b. einem bandbegrenzten Rauschen 
die bandgrenzen an?

von Dumdi D. (dumdidum)


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Bitte dabei nicht vergessen: die Bandbreite ist der 3dB Punkt.

von Werner M. (Gast)


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Gucky schrieb:
> Was auch immer das Scope interpoliert
> ob es ein Dreieck, Rechteck oder Sinus Signal ist, kann es nicht
> erraten.

Bei einer Bandbreite von 200 MHz wirst du auch keine Chancen haben, ein 
Dreieck- oder Rechtecksignal mit 200 MHz zu übertragen. Die Form 
entsteht durch die Oberwellenzusammensetzung und jene kommen bei 200 MHz 
Bandbreite nicht mehr im ursprünglichen Amplitudenverhältnis durch. Guck 
dir mal die Fourierreihe zu einem Dreieck oder Rechteck an.

Und selbst einen Sinus von 200MHz kommt nur mit 70% seiner 
ursprünglichen Amplitude durch.

von Noch einer (Gast)


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Gibt als Richtwert - bei 10 Samples pro Periode sieht die Kurve noch 
nach Sinus aus. Und bei 1/2 Grenzfrequenz sieht man die Dämpfung auf dem 
Bild noch nicht.

Die Marketingabteilung macht dann aus "bis 100Mhz noch brauchbar" ein 
"200 MHz Bandbreite".

von Horst (Gast)


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Gucky schrieb:
> 200 MHz Bandbreite bei 1 GSample / sec - das mach für den 200 MHz Sinus
> gerade mal 5 Punkte. Anfang, Mitte, Ende, und noch einer am jeweiligen
> Maximum -  das ist's auch schon. Was auch immer das Scope interpoliert
> ob es ein Dreieck, Rechteck oder Sinus Signal ist, kann es nicht erraten

Solange dein 200 MHz Sinus rein ist (ohne harmonische) kann man diesen 
mit 1 GSPS locker wieder fehlerfrei errechnen. Siehe sin(x)/x 
Interpolation.
Da die Realität aber keine unendlich steilen Antialiasing-Filter kennt, 
ist die Bandbreite keine brickwall-Funktion, sondern vielmehr der 
3dB-Punkt. Daher reicht es in echt nicht aus, sich nur an die Theorie 
von Shannon zu halten. Daher ist fs > 5 * BW schon eher brauchbar.

von Possetitjel (Gast)


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Gucky schrieb:

> Ich würde denken, man benötigt im Minimum 10 Punkte - also
> bei 1 GS/sec reicht 100 MHz Bandbreite aus, mehr muss man
> nicht bezahlen.

Nun ja, etwas boshaft würde ich sagen: Wer die Fourier-
Transformation verstanden hat, darf ein Oszi  1GSps / 350MHz
benutzen. Wer die Fouriertransformation nicht verstanden hat,
wird auf 1GSps / 100MHz heruntergestuft.

> Viele DSOs haben als eine FFT integriert.
> Erhält man aus der FFT mit den typ. 8 Bit  digitalisierten
> Eingangswerten  Ergebnisse, die man dem Signal nicht ohnehin
> ansieht?

Ja, natürlich. Was glaubst Du denn?

von Possetitjel (Gast)


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Noch einer schrieb:

> Gibt als Richtwert - bei 10 Samples pro Periode sieht die
> Kurve noch nach Sinus aus.

Das geht auch mit 3 Punkten pro Periode und der korrekten
Interpolation.

> Und bei 1/2 Grenzfrequenz sieht man die Dämpfung auf
> dem Bild noch nicht.

Das stimmt, aber...

> Die Marketingabteilung macht dann aus "bis 100Mhz noch
> brauchbar" ein "200 MHz Bandbreite".

...das kann man so nicht stehenlassen.

Bei den Oszis, die ich bisher auf dem Tisch hatte (RFT,
Hameg, Tektronix), war die angegebene Bandbreite NIE der
-3dB-Punkt. Der Abfall war WESENTLICH schwächer.

von Helmut S. (helmuts)


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Die Faustformel mit 10facher Abtastrate stammt noch aus der Zeit als man 
gar keine oder kaum Rechenleistung im Oszilloskop hatte. Da wurden die 
Punkte einfach linear interpoliert.
Heute steckt in jedem Digital-Oszilloskop ein leistungsfähiger 
Prozessor. Damit kann man mit sin(x)/x Interpolation und 
Freuenzgangkorrektur trotz Eingangsfilter noch bis zu 40% Bandbreite 
bezogen auf die Abtastfrequenz erreichen.

: Bearbeitet durch User
von Gucky (Gast)


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Hallo,

@HelmutS,
Nicht gegen die Rechenleistung, aber bei 200 MHZ, selbst wenn die um 3dB 
kleiner sind als ursprünglich man kann nur raten, was die Input- 
Kurvenform ist.

Nyquist gilt nur für bekannte Eingangs-Kurvenform. Falls die unbekannt 
ist, braucht's mehr Abtastwerte.

@Possetitjel
Wie kann man mit 8 Bit überhaupt auskommen?
Wenn man einen Verstärker bewerten will, wäre eine bequeme Methode, man 
legt an den Eingang einen (idealen :-) ) Sinus an und misst am Ausgang 
die Oberwellen. Am schnellsten mit einer FFT.

Bedenkt man das CD Qualität in 16 Bit dargestellt wird, sehe ich nicht, 
wie man mit einem 8 Bit Oszi ernsthaft weiterkommen soll.
Wie kann dessen FFT Verzerrung, welche sich in den 8 "hinteren" LSB 
widerspiegeln, bemerken?
Ich sehe keinen Weg. Fällt alles in's Quantisierungsrauschen.

@avr,
Danke. Deine Ausführungen ergeben für mich Sinn.
Mittlerweile habe ich

http://www.ni.com/white-paper/4333/de/#toc1

gefunden. Dort schreibt man:

Bandbreite: 3 bis 5 mal so hoch wie die des Signales
--> 200 MHz Oszi für 50 MHz Signale.
Nur dann werden Anstiegs/Abfallzeiten des Input Signales ausreichen 
genau nachgebildet.

Echtzeitabtastrate des Digitizers = Bandbreite des Digitizers 
mal 3 bis 4: --> 800 MSample würden ausreichen für Signale mit 
Komponenten bis 50 MHz.
Mit dem 1 GSample hält man sich den Weg zu Bandbreite 350 MHz / 
Frequenzen bis 87 MHz frei.
Jetzt hab' ich's verstanden. Glaub ich. Man ist ja nur ein Mausbieber 
:-).

Im Anhang noch 2 Bilder aus o.g. Dokument.

Danke für die Anregungen!
Euer Gucky

von Possetitjel (Gast)


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Gucky schrieb:

> Nicht gegen die Rechenleistung, aber bei 200 MHZ, selbst
> wenn die um 3dB kleiner sind als ursprünglich man kann
> nur raten, was die Input-Kurvenform ist.

Sag mal, willst Du nicht, oder kannst Du wirklich nicht?!

Als Frequenz ist NIE UND IN KEINEM FALLE die Frequenz der
Grundwelle zu verwenden, sondern IMMER UND IN JEDEM FALLE
die Frequenz der höchsten relevanten Spektralkomponente
des Nutzsignales.

Die Diskussion Sinus versus Rechteck ist daher völlig
sinnfrei, weil jeder weiss, dass ein 200MHz-Rechteck
noch weitaus höhere Spektralkomponenten als 200MHz
enthält.

> Nyquist gilt nur für bekannte Eingangs-Kurvenform.

Richtig - nämlich für SINUS !

> Falls die unbekannt ist, braucht's mehr Abtastwerte.

Nein!

Es braucht einen schnelleren Oszi, d.h. mehr Analogbandbreite
UND mehr Abtastwerte!

> [FFT]
> Wie kann man mit 8 Bit überhaupt auskommen?
> Wenn man einen Verstärker bewerten will, wäre eine bequeme
> Methode, man legt an den Eingang einen (idealen :-) ) Sinus
> an und misst am Ausgang die Oberwellen.

Richtig. So macht man das.

> Am schnellsten mit einer FFT.

Korrekt.

> Bedenkt man das CD Qualität in 16 Bit dargestellt wird,

Für die 16 Bit auf der CD brauche ich keinen Oszi, sondern
ein CD-Laufwerk im Computer.

> sehe ich nicht, wie man mit einem 8 Bit Oszi ernsthaft
> weiterkommen soll.

Naja, dann bedenke einfach mal, wie die 16 Bit von der CD
in das Ohr eines Menschen kommen.

> Wie kann dessen FFT Verzerrung, welche sich in den 8
> "hinteren" LSB widerspiegeln, bemerken? Ich sehe keinen
> Weg.

Erstens ist das, was Du bezweifelst, in gewissen Grenzen
sehr wohl möglich. Die FFT eines TDS2022 ist teilweise
bis zu -70dB (fullscale) nutzbar.

Und zweitens hat man es in der HF-Technik häufig mit VIEL
größeren Verzerrungen zu tun.

> Fällt alles in's Quantisierungsrauschen.

Nein :)
Glaube es, oder glaube es nicht.

> Bandbreite: 3 bis 5 mal so hoch wie die des Signales
> --> 200 MHz Oszi für 50 MHz Signale.
> Nur dann werden Anstiegs/Abfallzeiten des Input Signales
> ausreichen genau nachgebildet.

Nimm mir's bitte nicht übel, aber das sind meiner Meinung
nach Deppen-Formeln.

Ein Oszi ist kein Ultrapräzisionsgerät, sondern ein Schweizer
Taschenmesser. Jeder kundige Benutzer weiss das auch.

Der kundige Benutzer kennt auch die Eigenanstiegszeit seines
Oszis; die steht im Handbuch. Wenn die gemessene Anstiegszeit
hinreichend länger ist, kann man den Messwert einfach glauben.
Wenn das nicht der Fall ist, wendet man die Korrekturformel
(Pythagoras) an.

> Echtzeitabtastrate des Digitizers = Bandbreite des Digitizers
> mal 3 bis 4: --> 800 MSample würden ausreichen für Signale mit
> Komponenten bis 50 MHz.

Was ist denn das für ein Quatsch?!

Willst Du Deinem Chef mehr Geld für einen ultraschnellen Oszi
aus dem Kreuz leiern? Technischen Sinn haben Deine Rechnungen
jedenfalls nicht.

von Yalu X. (yalu) (Moderator)


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Gucky schrieb:
> Nyquist gilt nur für bekannte Eingangs-Kurvenform. Falls die unbekannt
> ist, braucht's mehr Abtastwerte.

Das Signal lässt sich rekonstruieren, wenn die Abtastfrequenz größer als
das das doppelte der maximalen im Signal vorkommenden Frequenz ist. Die
Signalform ist dabei beliebig und muss nicht vorab bekannt sein.

von Wolfgang (Gast)


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Gucky schrieb:
> Nyquist gilt nur für bekannte Eingangs-Kurvenform. Falls die unbekannt
> ist, braucht's mehr Abtastwerte.

Nyquist kennt soetwas wie Kurvenform gar nicht. Der kennt nur Frequenz 
und das bedeutet Sinus.
Das Stichwort Fourierreihe sagt dir etwas?

von Horst (Gast)


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Possetitjel schrieb:
>> Nyquist gilt nur für bekannte Eingangs-Kurvenform.
>
> Richtig - nämlich für SINUS !

Meist sind deine Posts ja richtig gut, aber das ist nun wirklich Unfug 
bzw vermutlich nur blöd ausgedrückt.
Nyquist gilt für alle Signalformen, solange man sich auch das ganze 
Spektrum anschaut.

Aber das wollte wohl auch Yalu indirekt mit seinem Post "korrigieren".

von Possetitjel (Gast)


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Horst schrieb:

> Possetitjel schrieb:
>>> Nyquist gilt nur für bekannte Eingangs-Kurvenform.
>>
>> Richtig - nämlich für SINUS !
>
> Meist sind deine Posts ja richtig gut,

Vielen Dank.

> aber das ist nun wirklich Unfug bzw vermutlich nur blöd
> ausgedrückt.

Naja, das war der Versuch einer plakativen Antwort.

Ich habe zu spät gemerkt, dass der TO sich wahrscheinlich
mit der Spektraldarstellung von Signalen nicht auskennt.

> Nyquist gilt für alle Signalformen, solange man sich auch
> das ganze Spektrum anschaut.

Ja... das ist vielleicht zum Teil Standpunktssache.

Nyquist bezieht sich auf die höchste im Signal enthaltene
Spektralkomponente , und die einzelnen Linien des Spektrums
stehen lt. Definition immer für sinusförmige Komponenten. In
diesem Sinne war gemeint, dass Nyquist nur für Sinus gilt.

Wie das Gesamtsignal im Zeitbereich wirklich aussieht, ist
völlig egal. Für Nyquist ist nur die höchste Spektralkomponente
wichtig, und die ist immer sinusförmig.

Ich will aber nicht um des Kaisers Bart streiten... :)

> Aber das wollte wohl auch Yalu indirekt mit seinem Post
> "korrigieren".

Klar.

Letztlich geht es darum, dass der Ausdruck "Frequenz" im
Zeitbereich und im Frequenzbereich nicht exakt dasselbe
bedeutet.

von Horst (Gast)


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Possetitjel schrieb:
> die einzelnen Linien des Spektrums

Naja, hier könnte man nun auch wieder sagen, die unendlichen, 
infinitesimalen Linien... Aber nachher denkt der TO noch, es gäb nur 
diskrete Spektren :/

Possetitjel schrieb:
> Letztlich geht es darum, dass der Ausdruck "Frequenz" im Zeitbereich und
> im Frequenzbereich nicht exakt dasselbe bedeutet.

An den TO: Frequenz im Zeitbereich beschreibt im Allgemeinen die 
Wiederholrate einer arbiträren Signalform. Zur Erzeugung dieser 
Signalform wiederum werden in der Regel höhere Frequenzen benötigt, als 
die Zeitbereichsfrequenz (nämlich wenn die arbiträre Signalform kein 
Sinus ist). Daher wird dein Oszilloskop kein Rechtecksignal mit 100MHz 
bei einer Samplerate von 201MSPS darstellen können. Das ist aber nicht 
damit zu verwechseln, dass es für einen reinen 100MHz Sinus bei selber 
Samplerate fehlerfrei rekonstruierbar ist.

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