Forum: Analoge Elektronik und Schaltungstechnik Gesamtfehler einer Temperaturmessung


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von name123 (Gast)


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Hallo,

ich möchte die Genaugkeit einer Messkette besteht aus: PT1000 (Kl. A) -> 
Messumformer bestimmen.

Wie gehe ich da vor?
Der Messumformer hat eine Genauigkeit von 0,5 % und gibt ein Signal von 
0...10V für 0...160°C aus.

Wie gehe ich da ran? Kann ich einfach alle Fehler addieren?

von MaWin (Gast)


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name123 schrieb:
> Kann ich einfach alle Fehler addieren?

Im Prinzip ja, schlechter als der Wert wird es jedenfalls nicht.

Aber der grösste Fehler wird der Wärmeübergang vom Medium zum Sensor 
sein.

von Andreas B. (bitverdreher)


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Das Stichwort heißt "Gaußsche Fehlerforpflanzung".

Gruß
Andreas

von gk (Gast)


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von Harald W. (wilhelms)


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name123 schrieb:

> ich möchte die Genaugkeit einer Messkette besteht aus: PT1000 (Kl. A) ->
> Messumformer bestimmen.

Hoffentlich bist Du gut in höherer Mathematik. Für genaue
Fehlerrechnungen musst Du Differentialgleichungen lösen
können.

von name123 (Gast)


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Andreas B. schrieb:
> Das Stichwort heißt "Gaußsche Fehlerforpflanzung".

Daran habe ich auch gedacht allerdings habe ich für die Genaugkeit des 
PT1000 ja:
x = T +/- (0,15K+0,002*T) ´für die Fehlerfortpflanzung brauche ich aber 
noch eine Funktion für den Messumformer die seine Genaugkeit mit 
eingebzieht, um am Ende eine Funktion in f(x,y) zu haben.
Ich hab keine Idee wie man darauf kommt, zumal ich vom Messumformer 
keinen Messtrom o.ä. kenne.


MaWin schrieb:
> Aber der grösste Fehler wird der Wärmeübergang vom Medium zum Sensor
> sein.

Den würde ich in meinem Fall erstmal ausser Acht lassen, da sich der 
Sensor in einem Kalorimeter befinden wird.

von W.A. (Gast)


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Harald W. schrieb:
> Für genaue Fehlerrechnungen musst Du Differentialgleichungen lösen
> können.

Nicht übertreiben. Differenzengleichungen reichen völlig.

von Korrektor (Gast)


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@ name123

Die "Gaussche Fehlerfortpflanzung" hat, soweit ich was davon verstehe, 
zur Grundlage die Normalverteilung und bezieht sich eben auf die 
Berechnung der letztlichen Unsicherheit. Soweit ich die Frage und die 
gegebenen Daten zum Problem richtig deute, ist dieses Modell hier nicht 
anwendbar.

Vielmehr scheint es mir, als wenn es um die Berechnung des 
Gesamtfehlers geht. Richtig?

Und Du hast zwei Messwerte. Einer davon mit einem absoluten und einem 
relativen Fehler. Der zweite nur mit einem relativen Fehler.

Deine Frage ist, wie Du diese beiden Angaben miteinander so verrechnest? 
Richtig?

von name123 (Gast)


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Korrektor schrieb:
> Deine Frage ist, wie Du diese beiden Angaben miteinander so verrechnest?
> Richtig?

richtig!

Ich möchte nachher eine Aussage treffen können, wie genau das System aus 
PT1000 und Messumformer theoretisch ist.
Also sowas wie T +/- 0.5K
mir fehlt nur der Ansatz um auf die Ungenauigkeit von z.B. +/- 0,5K zu 
kommen.

von Korrektor (Gast)


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name123 schrieb:
> Korrektor schrieb:
>> Deine Frage ist, wie Du diese beiden Angaben miteinander so verrechnest?
>> Richtig?
>
> richtig!
>
> Ich möchte nachher eine Aussage treffen können, wie genau das System aus
> PT1000 und Messumformer theoretisch ist.
> Also sowas wie T +/- 0.5K
> mir fehlt nur der Ansatz um auf die Ungenauigkeit von z.B. +/- 0,5K zu
> kommen.

OK. Versuchen wir das mal zusammen:

Der erste Wert hat einen absoluten Fehler von +-0,15K. Absolut heisst: 
Unabhängig vom Messwert. Jeder relative Fehler, der in der Kette 
nachfolgend hinzukommt (das sind hier die 0,5%) wirkt sich auf einen 
absoluten Fehler so aus, dass er in relativ erhöht.

Durch den Messwandler kommen +- 0,5% dazu. D.h. der Anteil des absoluten 
Fehlers wird sich um den Faktor 1,005 erhöhen. Rechnerisch also +- 
0,15075K

Relative Fehler werden hingegen anders verrechnet. Zwei relative Fehler 
können addiert werden. Hier ist der Fehler allerdings nicht in Prozent 
sondern als Faktor angegeben. Aber das ist kein Problem. Einfach mit 100 
multiplizieren und wir erhalten 0,2%. Das sind in der Summe 0,7%

Also: Die ganze Kette hat einen Fehler von +- 0,15075K +-0,7%

von Basti M. (counterfeiter)


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Gaußsche Fehlerfortpflanzung sollte eigentlich nur angewendet werden, 
wenn es um zufällige Fehler geht.

Alle Fehler addieren geht natürlich nur, wenn sich die fehlerbehafteten 
Einheiten multiplikativ verrechnen.
Bei einem Auswerteeinheit und einem Messwiderstand sollte das der Fall 
sein, da der Fehler ja auf den Widerstand bezogen sein sollte.

VG

von nachtmix (Gast)


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Alle Fehler addieren sich stets zur ungünstigen Seite.
(Murphy's Law)

von name123 (Gast)


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Ich hab in verschiedenen Application Notes gesehen, dass das Quadrat der 
Fehlergrenzen addiert wird und am Ende die Wurzel gebildet wird.
z.B. hier:
http://www.ti.com/lit/ug/slau520a/slau520a.pdf
http://www.ni.com/tutorial/3778/en/#toc4

für mein System habe ich die Genauigkeit des PT1000, des Messwandlers 
und des ADCs mit einbezogen. Ist der Fehler so korrekt bestimmt oder 
muss man einfach die Beträge aller Fehlergrenzen addieren?

E_T=±√(E_PT1000^2+E_Messwandler^2+E_ADC^2 )

PT1000:
E_PT1000=±(0,15+0,002∙T)
E_PT1000=±(0,15+0,005*80°C)=±0,31 K

Messwandler (PT-MOD-10V-T2 von der Firma B+B Thermo-Technik):
Der Messwandler hat im Datenblatt eine Genauigkeit von 0,5 % des 
Messbereichsendwerts angegeben, das entspricht:

E_wandler=±(0,5 %∙T)
E_wandler=±(0,5 %∙160 °C)=±0,8 K

ADC (NI USB-6212):
E_ADC=±2,71 μV
E_ADC=±2,71 μV∙16 K/V=±43,36 ∙〖10〗^(-6)  K

Gesamtergebnis:

E_T=±√(〖(±0,31 K)〗^2+〖(±0,8 K)〗^2+〖(±43,36 ∙〖10〗^(-6)  K)〗^2 )=±0,86 K


Falls das mit der Wurzel nicht richtig ist würde ich auf einen Fehler 
von +/- 1,1K kommen und da noch die Differnenz mit einem anderen PT1000 
gebildet wird für den Worst case auf +/- 2,2 K, wäre ich da mit 
Thermoelementen nicht genauer?

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