Aliaseffekt trotz hoher Abtastrate

Naja, wie sieht denn das Spektrum eines 600Hz Rechtecks aus? Denke ohne 
Windowing wirst du da wohl immer Aliasing drin haben.

Also danke erst mal fuer eure Atnworten. Aber ich will nciht das Problem 
loesen sondern lediglich wissen warum das so ist.

Tordy schrieb:
> da doch das Abtasttheorem hier
> nicht verletzt wurde.

doch, wurde es. Zwar nicht von der Grundwelle (600Hz), aber schon von 
der 5. Harmonischen (und allen höheren Harmonischen).

Achim S. schrieb:
> doch, wurde es. Zwar nicht von der Grundwelle (600Hz), aber schon von
> der 5. Harmonischen (und allen höheren Harmonischen).

Allerdings besitzt meine Schwingung bei 600Hz ebenfalls einen Alias bei 
4400.

Was nicht ganz Zufällig fs-600Hz entspricht ;)

Ja tut es aber laut Achim wird es doch erst bei der 5. verletzt also 
warum sollte bei 600Hz schon ein Alias auftreten? Vielleicht kann mir 
jemand den großen Zusammenhang erklären?

Ich hab so auf Anhieb keine gute Grafik gefunden die das illustriert, 
deshalb weiss ich nicht wieviel du mit dieser Erklärung anfangen kannst.

Grundsätzlich gilt in der Signaltheorie, dein Spektrum wiederholt sich 
jeweils links und rechts von x-mal deiner Abtastrate.

Nehmen wir dein Beispiel etwas optimiert (600Hz Sinus anstelle des 
Rechtecks), dies ergibt einen Peak bei +600Hz (und aber auch bei 
-600Hz). Da sich das nun bei einer Abtastrate von 5kHz da wiederholt 
hast du folglich einen Peak bei 5kHz+-600Hz, also bei 4.4kHz und 5.6kHz.

Okay das habe ich glaube ich soweit verstanden. Aber wie kommen dann bei 
meinem Rechteck die Aliasschwingungen zustande?

Ich bin euch dankbar für die mühe und ich habe auch verstanden, dass 
sich ein Rechtecksignal aus mehreren Sinussginalen zusammen setzt aber 
wieso taucht hier zusätzlich noch der Alias auf?

Tordy schrieb:
> aber wieso taucht hier zusätzlich noch der Alias auf?

Das wurde Dir bereits ausführlich beantwortet, und zwar folgende 
Beiträge:

Achim S. (Gast)   14.12.2016 17:31
KingJulian (Gast) 14.12.2016 17:45
KingJulian (Gast) 14.12.2016 17:54
Autor: Andreas B. 14.12.2016 18:14

Wenn Du die Antworten nicht zur Kenntnis nehmen willst, ist es sinnlos, 
die Frage immer zu wiederholen.

Das ist der Grund, wieso du unbedingt einen Anti-Aliasing-Filter 
einsetzen solltest.

Durch das periodische Zeitsignal hast du ein diskretes Spektrum, welches 
sich periodisch mit der Abtastfrequenz fortsetzt.

Da du dein Signal ja nicht unendlich lange beobachten kannst, führst du 
eine Fensterung durch. (Spektrum: sinc-Funktion). Dadurch kommt dein 
Aliasing zustande. Und natürlich weil dein Signal nicht wie oben 
beschrieben Bandbegrenzt wurde

Tordy schrieb:
> Ja tut es aber laut Achim wird es doch erst bei der 5. verletzt also
> warum sollte bei 600Hz schon ein Alias auftreten? Vielleicht kann mir
> jemand den großen Zusammenhang erklären?

das Spektrum der abgetasteten Funktion unendlich viele Kopien deines 
Originalspektrums, die jeweils um alle ganzzahligen Vielfachen der 
Abtastfrequenz herum liegen. Eine Linie bei 600Hz führt also bei 
Abtastung mit 5kHz zu Kopien dieser Linie bei 5kHz-600Hz, 5kHz+600Hz, 
10kHz-600Hz, 10kHz+600Hz, 15kHz-600Hz, ....

Diese Linie von 600Hz hält also das Abtasttheorem ein, trotzdem gibt es 
im Spektrum beliebig viele Kopien von ihr. Der Witz ist aber, dass es im 
Bereich bis zur Nyquistfrequenz keine Kopie von ihr gibt. (und das ist 
der interessante Bereich bei der abgetasteten Funktion).

Wenn du also das Abtasttheorem einhältst und nur den Bereich bis zur 
Nyquistfrequenz betrachtest, dann siehst du nur das Originalspektrum 
(ohne irgendwelche gespiegelte Linien). Oberhalb der Nyquistfrequenz 
brauchst du dir das Spektrum gar nicht erst anzuschauen, da wiederholt 
sich immer wieder gespiegelt das selbe wie unterhalb der 
Nyquistfrequenz.

Wenn du das Abtasttheorem nicht einhältst, dann siehst du auch im 
interessanten Bereich unterhalb der Nyquistfrequenz gespiegelte Linien.

Danke für deine Ausführliche Antwort Achim!