Gleichung (a+yb)=(a+b)*Etwas umfromen

[Michael H. (overthere)]

Hallo liebe Mathe-Freunde,

ich hänge etwas fest, wo ich gerne auf Eure Hilfe zurückgreifen möchte.
Ich habe den Term (a+y*b) in einer Gleichung.
Diesen würde ich gerne durch (a+b)*etwas ersetzen. Gibt es dafür eine 
Möglichkeit?

Was ich probiert habe, und nicht will
(a+b)(k1+k2)

Hintergrund, für was ich das brauche:
Ich habe einen Term:
(t1+t2)/(t3+t4)=y
Jetzt habe ich t2 und t3 und möchte dafür t1+t4 erhalten.

t1,t4 alleine würde es natürlich auch tun.
Ideen? Anregungen?
-Michael

[Zener (Gast)]

Wo ist der Witz? Habe ich etwas übersehen?

a + yb = a + b

yb = b

y = 1

[THOR (Gast)]

t1-y*t4 = y*t3-t2

weiter kommt man nicht, weil Summen Summen und Produkte Produkte sind.

[Ralf (Gast)]

(t1 + t2) / (t3 + t4) = y

t1 + t2 = y(t3 + t4)

t1 = (y*t3) + (y*t4)


-------------------------

[Ralf (Gast)]

ups, verrechnet.

[Ralf (Gast)]

->   t1 = yt3 + ty4 - t2

[Michael H. (overthere)]

Zener schrieb:
> Wo ist der Witz? Habe ich etwas übersehen?
>
>
>

> a + yb = a + b
> 
> yb = b
> 
> y = 1
>

Ja.
y ist eben NICHT 1.
Ich haben den term (a+y*b) und möchte den durch (a+b)*etwas ersetzen. 
Und das etwas suche ich.

Ralf schrieb:
> ->   t1 = yt3 + ty4 - t2
Schön und gut, aber ich habe entweder t2 und t3 oder t1 und t4. In 
deinem Beispiel hätte ich t2 nicht.

[g457 (Gast)]

> Ich habe einen Term:
> (t1+t2)/(t3+t4)=y
> Jetzt habe ich t2 und t3 und möchte dafür t1+t4 erhalten.

Du hast also eine unterbestimmte Gleichung. Du könntest jetzt z.B. y = 1 
und t4 = -t3 +1 frei(!) wählen und schon bekommst Du für t1 das passende 
Ergebnis. Dann noch t1+t4 bilden und feddisch.

HTH

[Achim S. (Gast)]

a+y*b =  (a+y*b) * 1 = (a+y*b) * (a+b)/(a+b) = (a+b) * (a+yb)/(a+b)

Das "Etwas", das du suchst, muss also wohl (a+y*b)/(a+b) sein

[Pete K. (pete77)]

Schreib doch mal die komplette Aufgabenstellung, so wie Du sie vom 
Lehrer bekommen hast, hierein.

[Der Andere (Gast)]

Michael H. schrieb:
> y ist eben NICHT 1.
> Ich haben den term (a+y*b) und möchte den durch (a+b)*etwas ersetzen.
> Und das etwas suche ich.

Du kannst erweitern mit (a+b)/(a+b) und erhältst dann

(a+b) * (a + yb)/(a+b).

[Der Andere (Gast)]

Uuups. Achim war schneller :-)

[Michael H. (overthere)]

> Du hast also eine unterbestimmte Gleichung. Du könntest jetzt z.B. y = 1
y habe ich gegeben.
> und t4 = -t3 +1 frei(!) wählen und schon bekommst Du für t1 das passende
> Ergebnis. Dann noch t1+t4 bilden und feddisch.
Frei wählen ist der Tipp. Ich verifizier' das gleich mal.

[Zener (Gast)]

x = Etwas?

a + yb = a + b  * x

yb = xb

y = x

Was ist der Hintergrund dieser Aufgabe?

[Michael H. (overthere)]

Da jetzt nach der ganzen Aufgabenstellung gefragt war: Das ist keine 
Schulsache, sondern was Zeitenberechnung für eine 
Schaltregler-Topologie.

Ich habe t2 und t3 ausgerechnet, jetzt benötige ich noch t1 und t4.

(t1+t2)/(t3+t4)=y wobei y=D/(1-D) ist, wobei D der Duty Cycle ist, also 
zwischen 0 und 1.

Was ich jetzt brauche, ist ein *WERT FUER t1+t4*.

Jetzt brauche ich t1+t4 oder nur t1 oder nur t4 um weiterrechnen zu 
können. Da meine Schaltperiode sich aus t1,t2,t3 und t4 zusammensetzt.

(wir haben ja t2,t3)
Jetzt kam oben der Vorschlag auf t4 frei zu wählen und zwar so, dass 
sich t3 rauskürzt. (t4=-t3+1) Wir also darstehen haben
t1+t2=y
Auflösen nach t1 gibt uns:
t1=y-t2
Jetzt brauche ich t1+t4.
t1+t4=y-t2-t3+1

Ich weiß, dass für y=1 (D=0.5) t1+t2=t3+t4 ist, also lasst es uns daran 
überprüfen. (Annahme t(1,2,3,4)=0.1 zeiteinheiten)
y(1)-t2(0.1)-t(0.1)+1=1.8. Müsste aber 0.2 ergeben. Darf ich also nicht 
frei annhemen, oder?

[Mampf F. (mampf)]

Michael H. schrieb:
> t1+t2=t3+t4

t2 und t3 hast du ... Wenn du zwei Unbekannte und eine Gleichung hast, 
kann man t4=t2 setzen, damit ergibt sich t1=t3.

[Theor (Gast)]

Nun, jedenfalls geht es so nicht:

Die Termumformung von (a+yb) in (a+b) ... kann und muss in dem 
Zusammenhang so geschrieben werden, dass y in der Summe erscheint, denn 
(a+yb) = (a/y+b)y Wenn eine Summe dividiert wird, dann werden alle 
Summanden dividiert. Wenn y in einem der Summanden kein Faktor ist, dann 
erscheint es dort als Divisor. Das ist nunmal so. Der einzige Fall in 
dem dieser Divisor aus der Gleichung heraus-vereinfacht werden kann, 
ist, wenn er gleich Eins ist.

Falls es eine Lösung für Dein Problem gibt, dann wird es das beste sein, 
wenn Du den gesamten Zusammenhang zu der Schaltreglerschaltung 
beschreibst und welchen Wert Du ausrechnen willst und warum.
Vielleicht sehen wir ja, ob die Gleichung an sich so stimmt oder ob es 
eine Alternative gibt. Jedenfalls meine ich, dass ein Schaltreglern, je 
nach Topolgie, entweder die Summe von Ein- und Ausschaltzeit (hier 
vermutlich t1+t2 bzw. t3+t4 gleich ist oder einer der jeweiligen 
Summanden.

[Michael H. (overthere)]

Mampf F. schrieb:
> Michael H. schrieb:
>> t1+t2=t3+t4
Dies gilt aber nur für den Spezialfall oben, den ich als Test verwendet 
habe. Für alle anderen Fälle nicht.

[Mampf F. (mampf)]

Michael H. schrieb:
> Mampf F. schrieb:
>> Michael H. schrieb:
>>> t1+t2=t3+t4
> Dies gilt aber nur für den Spezialfall oben, den ich als Test verwendet
> habe. Für alle anderen Fälle nicht.

Dann wirst du auf jedenfall irgendwo ein y drin stehen haben ... Kennst 
du das y?

[Michael H. (overthere)]

Y ist bekannt, wie mehrfach oben geschrieben.

Okay, die vollen Details des Schaltreglers. Es ist ein SRC Converter. 
Bild im Anhang. Die typischen Waveforms ebenfalls im Anhang.

Was ich wissen will: Welche Frequenz muss der Schaltregler haben, um 
einen mittleren Strom zu übertragen? Nennen wir ihn Itarget. Dabei muss 
der Duty Cycle auch noch moduliert werden können, nicht nur die 
Frequenz, also D=0.5 ist keine valide Annahme.

Wie ich jetzt vorgehe:
Ich gebe einen Durchschnittstrom für I2 (in Sektion 2) vor, berechne 
daraus t2. Aus t2 kann ich I23 berechnen. Aus I23 kann ich t2 berechnen. 
Was ich jetzt brauche ist t1.
Gleichungstechnisch kann man den Zusammenhang formulieren
(t1+t2)/(t3+t4)=D/(1-D)

Daraus möchte ich nun t1 bestimmen. Daraus könnte ich dann über den 
Duty-Cycle auf die Frequenz kommen. Mir würde auch t1+t4 perfekt 
reichen.

[Mampf F. (mampf)]

(t1+t2)/(t3+t4)=D/(1-D)

(t1+t2)(1-D)=D*(t3+t4)
(t1+t2)(1-D)/D=(t3+t4)
(t1+t2)(1/D-1)=t3+t4

Bsp D=0,5:

(t1+t2)(1/0,5-1)=t3+t4
(t1+t2)=t3+t4

jetzt musst du t4 halt noch wählen ...