Hallo, folgendes Problem: nach wievielen Umdrehungen von der Walze mit Durchmesser d1 treffen sich Walze 1 und 2 wieder am Ausgangspunkt (rot in der Zeichnung). Formel gesucht :) kann mir da jemand auf die Sprünge helfen ? LG
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Dieter F. schrieb: > Stichwort: Kleinstes gemeinsames Vielfaches. Genau das kgV von d1 und d2. Mit einer einfachen allgemeinen Formel wohl nicht möglich sondern nur Primfaktorzerlegung ? https://de.wikipedia.org/wiki/Kleinstes_gemeinsames_Vielfaches LG
Würde sich mit dem Umfang anfangen. Vielleicht beide Umfänge gleichsetzen und mit nem Parameter versehen für die Umdrehungen. Hab aber nichts hier um es selber zu testen grad
Anzahl der Umdrehungen = kgV(Umfang1, Umfang2) / Umfang1 Korrekt? Ist es auch ohne kgV möglich ? Wo sind die Mathefreaks ;) LG David
david schrieb: > Korrekt? Ist es auch ohne kgV möglich ? Wo sind die Mathefreaks ;) Was ist, zu faul wenigstens den Rest deiner Hausaufgabe selber zu machen?
david schrieb: > Ist es auch ohne kgV möglich ? Nicht im allgemeinen. Der Andere schrieb: > Wo sind die Mathefreaks Wenn nur einer der Durchmesser eine irrationale Zahl ist, dann ist die Lösung immer gleich: eine umgekippte 8. Ist das nicht super? ;)
david schrieb: > Mit einer einfachen allgemeinen Formel wohl nicht möglich sondern nur > Primfaktorzerlegung ? > > https://de.wikipedia.org/wiki/Kleinstes_gemeinsames_Vielfaches Hast Du das auch gelesen und verstanden? Und zwar alles - nicht nur die ersten paar Zeilen ...
Stefan schrieb: > david schrieb: >> Ist es auch ohne kgV möglich ? > > Nicht im allgemeinen. > > Der Andere schrieb: >> Wo sind die Mathefreaks > > Wenn nur einer der Durchmesser eine irrationale Zahl ist, dann ist die > Lösung immer gleich: eine umgekippte 8. Ist das nicht super? ;) Ich würde das anders formulieren und vielleicht stimmst Du mir zu: Wenn genau einer der beiden Durchmesser eine irrationale Zahl ist, dann gibt es keine Lösung. Wenn aber beide Durchmesser die selbe irrationale Zahl als Faktor enthalten und sonst nur rationale Zahlen, dann gibt es Lösungen.
Jetzt habe ich den Fall vergessen, in dem beide Durchmesser zwei verschiedene irrationale Zahlen enthalten. Dann, so meine ich, gibt es auch keine Lösung.
Theor schrieb: > Jetzt habe ich den Fall vergessen, in dem beide Durchmesser > zwei verschiedene irrationale Zahlen enthalten. Dann, so > meine ich, gibt es auch keine Lösung. Ahh! Also, wenn der eine Durchmesser sqrt(2) ist und der andere sqrt(8), dann gibt es keine Loesung? :)
Theor schrieb: > Ich würde das anders formulieren und vielleicht stimmst > Du mir zu: Nein, ich stimme nicht zu. :-) > Wenn genau einer der beiden Durchmesser eine irrationale > Zahl ist, [...] Du formulierst nicht sauber. Ein Durchmesser ist keine Zahl, sondern eine Strecke. Die gestellte Aufgabe ist genau dann lösbar, wenn sich zwei positive ganze Zahlen p und q angeben lassen, so dass der p-te Teil des einen Durchmessers gleich ist dem q-ten Teil des anderen.
Dann treffen sich die Walzen bei einer irrationalen Zahl also nie wieder am Ausgangspunkt. Ist das bei einer reellen Walze nicht immer so?
1) Falls die beiden Umfänge nicht kommensurabel sind, dann hat das
Problem keine Lösung.
2) Falls die Umfänge kommensurabel sind, also in rationalem Verhältnis
zueinander stehen, dann ist dieses Verhältnis o.E. darstellbar durch
einen Bruch d2 / d1 wobei |d2| >= |d1| zwei ganze Zahlen sind
mit d1·d2 > 0.
Die undendlich vielen (*) Lösungen sind dann alle Paare (d1,d2) und
(-d1,-d2): Die nich-kleinere Rolle macht d1 Umdrehungen, während die
nicht-größere Rolle d2 Umdrehungen macht, wobei die Drehrichtungen so
normiert seien, dass gleiches Vorzeichen gleiche Drehrichtung
bedeute.
(*) Die Aufgabenstellung fragt nicht nach einer "minimalen" Lösung.
Falls eine solche gesucht ist, nehme man d1, d2 teilerfremd, was
dann noch 2 Lösungen zulässt: eine für beide Rollen "links rum",
eine für beide "rechts rum".
corben002 schrieb: > Dann treffen sich die Walzen bei einer irrationalen Zahl also nie wieder > am Ausgangspunkt. > > Ist das bei einer reellen Walze nicht immer so? Jetzt Blick ich überhaupt nicht mehr durch. Ist nun die Mathematik irreal und die Physik real, oder ist die Mathematik reell und die Physik irrational? Oder muß man erst die Paradigmen vertauschen?
Johann L. schrieb: > 1) Falls die beiden Umfänge nicht kommensurabel sind, dann hat das > Problem keine Lösung. "Kommensurabel", das war das Wort, das ich gesucht habe. Danke, Johann. Zwei Größen, etwa "2*pi" und "3/5*pi" sind durchaus kommensurabel, obwohl sie irrationale Zahlen enthalten. Hingegen sind etwa "2*pi" und "2*sqrt(2)" nicht kommensurabel, weil sich pi und sqrt(2) nicht lediglich durch einen rationalen Faktor unterscheiden.
corben002 schrieb: > oder ist die Mathematik reell und die Physik irrational? Nur im Kurtiversum ist die Physik irrational und die Mathematik rudimentär.
Johann L. schrieb: > (*) Die Aufgabenstellung fragt nicht nach einer "minimalen" Lösung. > Falls eine solche gesucht ist, nehme man d1, d2 teilerfremd, was > dann noch 2 Lösungen zulässt: eine für beide Rollen "links rum", > eine für beide "rechts rum". Das widerspricht aber meinem Logikverständnis. Die beiden Zahlen müssen doch gleich sein, wenn der Durchmesserunterschied gleich ist, ist es doch vollkommen egal, ob sich die Walzen rechts oder linksherum drehen, sie werden immer nach der selben Anzahl Umdrehungen wieder aufeinandertreffen, oder anders gesprochen: Wenn sie sich rechts herum nach 10 Umdrehungen wieder treffen, werden sie das links herum ebenfalls tun. Das gilt zumindest, wenn man jetzt davon ausgeht, daß die Konstruktion nicht aus einer angetriebenen und einer nur über Reibung abgetriebenen Walze besteht. In dem Fall könnten sich tatsächlich Unterschiede ergeben, wenn der Reibwert in eine Richtung sich von dem in die andere Richtung unterscheidet. Ansonsten würde ich das ebenfalls übers kgV berechnen, analog zu Zahnrädern
Christian B. schrieb: > Johann L. schrieb: >> (*) Die Aufgabenstellung fragt nicht nach einer "minimalen" Lösung. >> Falls eine solche gesucht ist, nehme man d1, d2 teilerfremd, was >> dann noch 2 Lösungen zulässt: eine für beide Rollen "links rum", >> eine für beide "rechts rum". > > Das widerspricht aber meinem Logikverständnis. Die beiden Zahlen müssen > doch gleich sein, In dieser Darstellung müssen sind die betragsmäßig gleich. Du kannst natürlich auch entsprechende Äquivalenzklassen als "eine" Lösung ansehen. > Ansonsten würde ich das ebenfalls übers kgV berechnen, > analog zu Zahnrädern Das Zauberwort heißt Euklid'scher Algorithmus, welcher nicht nur für natürliche Zahlen funktioniert sindern auch für reelle Zahlen. Für inkommensurable Radien wird der Algorithmus nicht abbrechen, und man bekommt sukzessive Näherungen, siehe auch Kettenbruchentwicklung.
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