Kühlkörper Berechnung mit verschiedenen LEDs

[Morgy (Gast)]

Hallo alle zusammen
ich bin momentan dabei, eine Lampe aus mehreren CREE LEDs zu bauen.
Im Restbestand sind CXA1304 mit ~3W (9V bei 350mA), da diese nicht mehr 
verfügbar sind (bzw auf Lumen / € einfach viel zu teuer), sollen 
zusätzlich CXA1816 dazu kommen mit ~12,5W (36V bei 350mA).

Wenn ich mehrere LEDs gleicher Bauart auf einem Kühlkörper habe, kann 
ich die Übergangswiderstände der LEDs zum Kühlkörper RthG als parallele 
Widerstände ansehen und den Ersatzwiderstand errechnen, addiere den 
Widerstand des Kühlkörpers, multipliziert mit der Leistung ** der LEDs 
plus Umgebungstemperatur, und ich hab die Temperatur des Kühlkörpers 
(zumindest hab ich es so im Internet nachgelesen).

** Hierbei wird natürlich nicht die Gesamtleistung der LED genommen, 
sondern ihr Wirkungsgrad errechnet aus dem Lumen / Watt Verhältnis in 
Bezug auf das maximale Optimum von 680 Lumen/Watt.
Bei der CXA1304 ergibt sich dadurch eine Verlustleistung von 82,5%, bei 
der CXA1816 77%. Damit wird die Leistung errechnet, welche in Hitze 
umgesetzt wird.

Somit ist die Kühlkörpertemperatur nur abhängig von den 
Übergangswiderständen und der Verlustleistung der LEDs, errechnet aus 
Leistung einer LED * Anzahl LEDs * Verlustleistungsgrad.

Wenn nun aber verschiedene LEDs auf dem Kühlkörper hängen 
(Übergangswiderstand des Chips über das Plastikgehäuse sind hierbei 
gleich gesetzt, bei beiden LEDs ca 8 K/W, und die Verlustleistung ist 
bei beiden ebenfalls fast identisch, wird daher gleich gesetzt) und die 
Gesamtleistung der LEDs als Summe der einzelnen LEDs berechne, wird 
hierbei ja automatisch eine gleichmäßige Erhitzung des Kühlkörpers 
angenommen, was in der Realität ja aber nicht der Fall ist.

Um es mal praxisbezogener zu machen

Eine CXA1816 sitzt auf einem Kühlkörper mit 1,2 K/W.
Wie bereits gesagt, 12,5W, Verlustleistung ~80%, Übergangswiderstand zum 
Kühlkörper ~8 K/W.
Meiner Rechnung nach ergibt sich eine Kühlkörper Temperatur von 105°.

Setzt ich auf denselben Kühlkörper noch eine CXA1304 dazu (die CXA1816 
sitzt weiterhin ebenfalls auf dem Kühlkörper) haben wir eine 
Gesamtleistung von 15,5W, Verlustleistung ~80%, Übergangswiderstand der 
einzelnen LEDs wieder 8 K/W, da aber nach der Parallelschaltung der 
Übergangswiderstände der Ersatzwiderstand nur noch 4 K/W beträgt, ergibt 
sich die Kühlkörpertemperatur von 30°.

Das Rechnen mit dem Ersatzwiderstand macht für mich Sinn, wenn wirklich 
nur dieselben LEDs verbaut sind, ist aber wie man sieht bei 
verschiedenen LEDs totaler Quatsch.

Daher die Frage, gibt es eine (komplexere) Berechnungsweise der 
resultierenden Temperatur?

Mein Ansatz wäre einfach die einzelnen LED-Typen zu berechnen und die 
höchste Temperatur zu nehmen.
Als Beispiel
5 Stück CXA1304 und 2 Stück CXA1816 auf demselben Kühlkörper
Berechnet man 5 CXA1304 einzeln, ergibt sich als Kühlkörpertemperatur 
27°,
bei den 2 CXA1816 dementsprechend 69°.

Kann man dann mit allen 7 LEDs davon ausgehen dass der Kühlkörper 69° 
heiss wird?

Oder gibt es hierfür andere Ansätze / Rechnungswege?

[Der Andere (Gast)]

Die Lösung passt eigentlich in eine Zeile:

P = U*I ; Tk = Tu + P*Rth

Mit
Tk Temperatur Kühlkörper
Tu temperatur Umgebung
Rth Wärmewiderstand Kühlkörper
P die Gesamtverlustleistung der Leds.

[Morgy (Gast)]

Der Andere schrieb:
> Die Lösung passt eigentlich in eine Zeile:
>
> P = U*I ; Tk = Tu + P*Rth
>
> Mit
> Tk Temperatur Kühlkörper
> Tu temperatur Umgebung
> Rth Wärmewiderstand Kühlkörper
> P die Gesamtverlustleistung der Leds.

Das ist doch aber nur richtig, wenn die Leistung, die der LED zugeführt 
wird, nur in Licht und Wärmeabgabe an den Kühlkörper geteilt werden 
würde.
Da ja aber ein Teil auch die LED erhitzt, kann das ja nicht ganz sein, 
ist aber eine Methode, um das absolute Maximum der Temperatur zu 
berechnen, ich vermute du wolltest das erreichen?

Mich würde aber neben der Temperatur des Kühlkörpers auch interessieren, 
wie heiss die LEDs werden, wie würde das in diesem Fall funktionieren?