Operationsverstärker

[Petr (Gast)]

Auf dem Bild sieht man einen Operationsverstärker (intervtierend).
Meine Frage ist: Wie berechne ich A=Ua/Ue ?

Beim normalem Invertierenden Verstärker ist es ja A=-Ua/Ue=-R2/R1

Die Rückkopplung nach R3 macht mir Probleme, wie gehe ich mit dieser um?
Muss ich das Widerstandsverhältnis von R3/R4 einbeziehen?

gilt folgendes:
Ue= R1
Ua= R3+R4  , Ua= R3+R2
?

MfG

[Petr (Gast)]

Petr schrieb:
> Ua= R3+R4  , Ua= R3+R2

EDIT: Dies sollte ja gelten wenn R4=R2 ist. Was aber falls nicht?

[Georg M. (g_m)]

Petr schrieb:
> Muss ich das Widerstandsverhältnis von R3/R4 einbeziehen?

Ja.

A = -R2/R1 * (R3+R4)/R4

[Christian L. (cyan)]

Petr schrieb:
> Was aber falls nicht?

Dann gilt es trotzdem.

Petr schrieb:
> Muss ich das Widerstandsverhältnis von R3/R4 einbeziehen?

Ja, natürlich musst du R3 und R4 mit einbeziehen.

> A=-Ua/Ue=-R2/R1

Hier hast du bereits einen Fehler gemacht. nicht -Ua/Ue=-R2/R1 sondern 
Ua/Ue=-R2/R1.

Unabhängig davon, weißt du wie man auf diese Formel kommt? Am 
invertierenden Eingang gilt: IR1=-IR2, falls die Stromrichtung jeweils 
zum Knoten hin zeigt. Wie du selbst gesehen hast, kannst du einen der 
beiden Ströme recht schnell bestimmen. (IR1) Bei dem anderen  musst du 
über das Ersatzschaltbild dir den Strom in Abhängigkeit von Ua 
bestimmen. Beides einsetzen, umstellen und fertig.

Georg M. schrieb:
> A = -R2/R1 * (R3+R4)/R4

Das ist falsch. Du berücksichtigst gar nicht, dass R2 den 
Spannungsteiler belastet.

Wenn ich mich jetzt nicht vertan habe, dann sollte

$$A=-\frac{R_2}{R_1}\cdot\frac{R_3+R_4+\dfrac{R_3R_4}{R_2}}{R_4}$$

heraus kommen.

Für den Fall, dass R2>>R3||R4, geht der Grenzwert auch gegen die zu 
erwartende vereinfachte Formel von Georg.

[Georg M. (g_m)]

Christian L. schrieb:
> Wenn ich mich jetzt nicht vertan habe

Nein, nicht vertan. Das ist schon richtig.

Sorry für meine Leichtfertigkeit.

[Erwin E. (kuehlschrankheizer)]

Ich hab mir die Schaltung angeschaut und auch eine Frage zur Berechnung.

Der Knoten OP- liegt auf GND, weil OP+ auf GND liegt.
Damit liegt R4 || R2. R3 liegt in Reihe zu R4||R2. Ist diese Überlegung 
bis dahin richtig?

Falls ja, müsste ich die Verstärkung doch eigentlich auch so berechnen 
können:

              R2*R4
        R3 + -------
              R2+R4
A = -  --------------
             R1

Diese Formel ist falsch. Wo ist aber dabei mein Denkfehler?

[Georg M. (g_m)]

Kühl S. schrieb:
>  Wo ist aber dabei mein Denkfehler?

Die Verstärkung ist kein Verhältnis zwischen R3+(R4||R2) und R1, sondern 
etwas anderes.

[Christian L. (cyan)]

Kühl S. schrieb:
> Wo ist aber dabei mein Denkfehler?

Du berechnest zwar korrekt den Ersatzwiderstand der Schaltung, vergisst 
dabei aber, dass nicht der gesamte Strom durch R2 und R4 zum 
invertierenden Eingang fließt sondern nur IR2. Wenn du dieses Verhältnis 
von IR2 zum Gesamtstrom mit berücksichtigst, dann müsstest du auch auf 
meine Gleichung kommen.

[Helmut S. (helmuts)]

I1 nach rechts, I2 nach links definiert

I1 = -I2

Ue/R1 = -Ua*( (R2||R4)/((R2||R4)+R3) )/R2

....

Ua/Ue = (R2/R1)*(1 +R3/R4 +R3/R2)

Da stimmt mit dem Ergebnis von Christian L. überein.


Nachtrag
R2||R4 = R2*R4/(R2+R4)