Fragen zum Maschenstromverfahren

[Kaj (Gast)]

Hallo Forum,

ich habe Fragen zum Maschenstromverfahren.

Gegeben ist die Schaltung in Bild A.png.
Die Stromquelle wird in eine Spannungsquelle umgewandelt. Soweit so 
klar.

Dazu soll das Netzwerk als Graph dargestellt werden.
An dieser Stelle bin ich mir nicht sicher, welche der beiden Graphen 
richtig ist, Graph 1 oder Graph 2.
Bzw.: Mir ist nicht klar, ob ich die Spannungsquelle U3 in dem Graph 
beruecksichtigen muss.

Ebenso ist mir nicht klar, wie ich die Maschen in diesem Beispiel 
richtig bilde (Bild B.png).
Ist Variante 1 (oben, mit 3 Maschen) oder Variante 2 (unten, mit 2 
Maschen) richtig? Irgendwie erscheinen mir beide Varianten als richtig, 
was aber nicht sein kann, da ich das eine mal 2 Gleichungen, und das 
andere mal 3 Gelichungen erhalte.

Fuer die Gleichungen wuerde ich sagen das es 3 Knoten (K) gibt.
Das ergibt 2 unabhaengige Knotengleichungen (K - 1).

Bei den Zweigen (Z) bin ich mir wieder nicht sicher, ob ich 
Spannungsquelle U3 als Zweig betrachten muss, oder ob nur die Zweige als 
Zweige betrachtet werden, in denen Widerstaende sind.

Fuer die unabhaengigen Maschengleichungen gilt: Z - K + 1
Das heisst, jenachdem ob ich U3 beruecksichtigen muss ergibt sich fuer Z 
4 bzw. 5.

Wenn Z = 5 ist, dann brauche ich 5 - 3 + 1 = 3 Maschengleichungen. Das 
ergibt fuer mich aber keinen Sinn, da ich mit 2 Maschen ja alle Zweige 
in den Maschengleichungen unterbringen kann.

Ich bin gerade etwas verwirrt und hoffe, dass Ihr mir helfen koennt.

Gruesse.

[Nop (Gast)]

Kaj schrieb:

> Bzw.: Mir ist nicht klar, ob ich die Spannungsquelle U3 in dem Graph
> beruecksichtigen muss.

Kann man machen, aber da U3 den Strom durch R3 ja schon festlegt, kann 
man die rechte Masche auch gleich rausstreichen und I3 als vorgegeben 
annehmen.

Solche Vereinfachungen vor dem Rechnen bieten sich an, weil das 
Gleichungssystem dann direkt kleiner wird.

> Ebenso ist mir nicht klar, wie ich die Maschen in diesem Beispiel
> richtig bilde (Bild B.png).
> Ist Variante 1 (oben, mit 3 Maschen)

Ja. Ich würde die auch vorziehen, weil die rechte Masche elementar zu 
rechnen ist. Je kleiner die Maschen, desto dünner wird dann auch das 
Gleichungssystem besetzt sein, und desto leichter sind die 
Einzelgleichungen zu überprüfen.

> oder Variante 2 (unten, mit 2  Maschen) richtig?

Richtig, aber unvollständig - da müßtest Du schon eine der inneren 
Maschen noch mitnehmen. Entweder alle inneren Maschen, dann kann die 
äußere entfallen, oder mit der äußeren, aber ohne eine der inneren.

> Fuer die Gleichungen wuerde ich sagen das es 3 Knoten (K) gibt.

Richtig, denn der obere Mittelzweig ist ja ein einziger Knoten.

> Wenn Z = 5 ist, dann brauche ich 5 - 3 + 1 = 3 Maschengleichungen.

Hast Du ja auch.

> ergibt fuer mich aber keinen Sinn, da ich mit 2 Maschen ja alle Zweige
> in den Maschengleichungen unterbringen kann.

Unterbringen schon, aber wenn Du am Ende 2 Gleichungen für 3 Variablen 
hast, hast Du ja auch die drei Variablen alle untergebracht - nur halt 
unterdeterminiert.