Idealer Plattenkondensator

[Dirk F (Gast)]

Habe bei der theoretischen Betrachtung eines Plattenkondensators ein 
Verständnisproblem:
Ein idealer Plattenkondensator hat eine definierte Fläche und Abstand 
der Platten zueinander.
Er wird mit einer Spannung X  aufgeladen und dann von der Versorgung 
getrennt.
Die beiden Platten haben unterschiedliche Polarität und ziehen sich 
gegenseitig mit einer Kraft an.
Wenn man jetzt die Platten weiter auseinanderzieht, steck man ja 
mechanische Arbeit in das System.
Der Energiegehalt im Kondensator müsste ansteigen.
Da die Ladung gleich bleibt, sollte die Spannung ansteigen.
Was ich mir jetzt nicht vorstellen kann, dass bei einem sehr großen 
Abstand von mehreren (hundert) Metern eine sehr hohe Spannung an den 
Platten anliegt …?
Wo ist der Denkfehler ?

[M.N. (Gast)]

Stimmt aber!

[Pandur S. (jetztnicht)]

Ich kann das Verstaendnisproblem nachvollziehen. Es ist genaugenommen so 
...

Der ideale Kondensator hat keine Randeffekte, weil er keinen Rand hat.

Nun ist es so, dass eine unendliche geladene Flaeche eine konstante 
Feldstaerke, unabhaenig vom Abstand, hat.

Ein unendlich langer Draht hat eine Feldstaerke, die linear mit der 
Distanz abnimmt.

Eine Punktladung hat ein Feld, das quadratisch mit der Distanz abnimmt.

Deine Vorstellung entspricht eher dem Letzten. Ein nomaler, nicht 
unendlicher, Kondensator entspricht in einem groesseren Abstand eher 
einer Punktladung.

[Jörg W. (dl8dtl) (Moderator)]

Dirk F schrieb:
> sehr großen Abstand von mehreren (hundert) Metern

Denk auch dran, dass die Anziehungskraft mit größerem Abstand sehr
schnell geringer wird, d. h. du verrichtest für das weitere
Auseinanderziehen nur noch vergleichsweise wenig mechanische Arbeit.

[DH1AKF W. (wolfgang_kiefer)]

Dirk F schrieb:
> Da die Ladung gleich bleibt, sollte die Spannung ansteigen.

Dieser Effekt wird z.B. bei der Influenzmaschine (Google hilft)

zur Erzeugung hoher Spannungen ausgenutzt.

[Johann L. (gjlayde)]

Jörg W. schrieb:
> Dirk F schrieb:
>> sehr großen Abstand von mehreren (hundert) Metern
>
> Denk auch dran, dass die Anziehungskraft mit größerem Abstand sehr
> schnell geringer wird, d. h. du verrichtest für das weitere
> Auseinanderziehen nur noch vergleichsweise wenig mechanische Arbeit.

Nö, nicht bei einem idealen Plattenkondensator:

Die Fläche A ist konstant, und da er von der Spannungsquelle getrennt 
wurde, auch die Ladung Q auf dem Kondensator.  Somit bleibt die 
Feldstärke E wegen E ~ Q/A ebenfalls konstant. ~ steht dabei für 
proportional bzw. gleich bis auf Multiplikation mit einer physikalischen 
Konstante.

Die Spannung U erhält man, indem man E entlang des Weges integriert, 
d.h. U ~ E*d mit Plattenabstand d.

Die Energie W im Kondensator ist

$$W = W(d) = C \cdot U^2(d) / 2 = Q\cdot U(d) /2 \sim Q^2\cdot d/A$$

Differenzation von W nach d ergibt also die Kraft F, mit der sich die 
Platten anziehen:

$$\frac{\mathrm d}{\mathrm dd}W(d) = F \sim Q^2/A$$

und F ist nicht mehr von d abhängig.

Geht bestimmt auch einfacher zu rechnen :-)  Z.B. indem man E über die 
Normalkomponente an einer Platte integriert.

Ist vielleicht nicht sonderlich intuitiv, dass sich die Kraft nicht 
mit dem Abstand ändert wie bei "normalen" Ladungen, aber im Endeffekt 
ist es ein Resultat der Feldlinien, deren Dichte und Richtung beim 
idealen Plattenkondensator unabhängig vom Abstand ist.

Ein ähnlicher Effekt tritt auf, wenn man versucht, Qarks zu trennen: 
Die Kraft ist auch da ab einem bestimmten, sehr kleinen Abstand nicht 
mehr von der Entfernung abhängig.  Das liegt daran, weil Gluonen selbst 
der starken Wechselwirkung unterliegen, was zur folge hat, dass irre 
viel Energie in die Separation zweier Quarks gesteckt werden muss (eben 
weil deren Anziehung nicht mit dem Abstand kleiner wird und die 
Feldlinien parallel bleiben anstatt zu divergieren).  Bald hat man dann 
soviel Energie ins q-q System gesteckt, dass gemäß E=mc² genug davon da 
ist, um neue Quark-Antiquark Paare zu erzeugen.  Ein Vorgang, der 
"Hadronisierung" genannt wird und dazu führt, dass Quakrs effektiv nicht 
voneinander getrennt werden können.

[Der Andere (Gast)]

Dirk F schrieb:
> Wo ist der Denkfehler

Gar keiner.
Den Effekt kann man (vor allem bei trockenem Wetter im Winter) ganz 
einfach bemerken, wenn man Turnschuhe und Jeans anhat und auf einem 
Bürostuhl mit (teil-)synthetischem Bezug sitzt.
Greifst du im Sitzen an etwas geerdetes merkst du nix/wenig.
Stehst du vorher auf und langst an was geerdetes kann ich hier im Büro 
dann Funken bis fast 1cm länge ziehen.

[Jörg W. (dl8dtl) (Moderator)]

Johann L. schrieb:
> Nö, nicht bei einem idealen Plattenkondensator:

OK, hast Recht.  Ist eben nur so (wie andere schon schrieben), dass
die Idealität mit größerem Abstand dann ganz schnell hinüber ist.

[Microwave89 (Gast)]

Der Andere schrieb:
> Greifst du im Sitzen an etwas geerdetes merkst du nix/wenig.
> Stehst du vorher auf und langst an was geerdetes kann ich hier im Büro
> dann Funken bis fast 1cm länge ziehen.

OH JA. Mir hauts hier echt regelmässig richtig eine, nachdem ich vom 
Bürostuhl aufgestanden bin ...
Werde das morgen mal vergleichen:
- Hin und her rücken, dann etwas Geerdetes anfassen
- " und so reibungsfrei wie möglich aufstehen, "

Freundliche Grüsse
Microwave89