Auf dieser Seite ist die Frequency Response |H(omega)| für einen einfachen Moving Average Filter dargestellt: http://ptolemy.eecs.berkeley.edu/eecs20/week12/freqResponseRA.html Der Plot dort zeigt die zunehmende Dämpfung mit höherem Omega, wobei man für den Moving Average diese netten "Hüpfer" hat. Verlängert man die Frequenzachse über Pi hinaus wird der Plot bei Pi gespiegelt und dann periodisch. Eigentlich sind es zwei Fragen: a) Ich kann das rein mathematisch nachvollziehen, da dies beim dargestellten H(omega) einfach so ist, aber noch fehlt mir eine gute anschauliche Erklärung, also das eingängliche "wieso". Wie kann man das was da passiert anschaulich verstehen? b) Tritt für jeden Filter bei Pi eine Spiegelung und periodische Fortsetzung auf?
Ein Rechteck im dem einen Bereich (Zeit oder Frequenz) hat als Transformierte im anderen Bereich (Frequenz oder Zeit) immer eine Si Funktion (Sinx/x) und umgekehrt. Der Bereich Pi bis 2 Pi ist der "alias" Bereich und trägt außer der Phase keine zusätzliche Information. Eigentlich mußt Du die Transformation immer Komplex also mit Real und Imaginär Teil bzw. Betrag und Phase darstellen. Die Si Funktion ist hier auf ihren Betrag reduziert.
Kurt schrieb: > a) Ich kann das rein mathematisch nachvollziehen, da dies beim > dargestellten H(omega) einfach so ist, aber noch fehlt mir eine > gute anschauliche Erklärung, also das eingängliche "wieso". > Wie kann man das was da passiert anschaulich verstehen? Einfach mal aufmalen. Sinusfunktion abtasten, gleitendes Mittel darueberlaufen lassen, Laenge der Mittelung variieren und sehen, was passiert. Anschaulich ist das ganz einfach: Fuer alle Frequenzen, fuer die in die Filterlaenge eine gerade Anzahl Halbwellen hineinpasst, tritt eine Nullstelle auf (warum?). Passt eine ungerade Anzahl Halbwellen hinein, tritt ein "Huepfer" auf (warum?). Bei irgend etwas dazwischen tritt irgend etwas dazwischen auf. Testfrage dazu: Europa hat 50Hz Netzfrequenz, USA 60Hz. Warum ist es guenstig, fuer die A/D-Wandler in Multimetern eine Integrationszeit von 100ms zu verwenden? :)
Possetitjel schrieb: > Testfrage dazu: Europa hat 50Hz Netzfrequenz, USA 60Hz. Warum > ist es guenstig, fuer die A/D-Wandler in Multimetern eine > Integrationszeit von 100ms zu verwenden? :) Wenn Du auf eine Elimination möglicher Störungen durch eben jene Netzfrequenzen hinaus möchtest, dann ist das nur so ungefähr richtig. Wenn man die Möglichkeit hat, den ADC selber zu steuern, geht das besser: Ich habe genau sowas schon mal entwickelt und nach langer Diskussion den PM davon überzeugen können, dass man damit trotzdem Netzeffekte mitmisst, weil die beiden Halbwellen nicht symmetrisch sind und oft auch nicht symmetrisch angezapft werden. Es ist daher besser, 10 / 16.7 ms zu messen und die Netzfrequenzeffekte mathematisch rauszuwerfen. Man braucht natürlich eine 50/60 Hz Umschaltung, die aber so oder so vorhanden ist oder sich leicht implementieren lässt.
Kurt schrieb: > aber noch fehlt mir eine gute > anschauliche Erklärung Wenn Du einen Sinus über genau eine ganze Periode aufintegrierst kommt immer Null raus, auch wenns verschoben ist, wichtig ist daß genau eine ganze Periode (oder ein ganzzahliges Vielfaches davon) in den Filter passt. Das sind die Nullstellen in dem Plot. Wenn noch etwas mehr oder etwas weniger als eine ganzzahlige Periodenzahl drin ist, dann ist das Integral nicht mehr null, das sind die "Hügel" in Deinem Plot.
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