Verständnisfrage Moving Average

Kurt Gast #4930930
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Auf dieser Seite ist die Frequency Response |H(omega)| für einen 
einfachen Moving Average Filter dargestellt:

http://ptolemy.eecs.berkeley.edu/eecs20/week12/freqResponseRA.html

Der Plot dort zeigt die zunehmende Dämpfung mit höherem Omega, wobei man 
für den Moving Average diese netten "Hüpfer" hat. Verlängert man die 
Frequenzachse über Pi hinaus wird der Plot bei Pi gespiegelt und dann 
periodisch.

Eigentlich sind es zwei Fragen:

a) Ich kann das rein mathematisch nachvollziehen, da dies beim 
dargestellten H(omega) einfach so ist, aber noch fehlt mir eine gute 
anschauliche Erklärung, also das eingängliche "wieso". Wie kann man das 
was da passiert anschaulich verstehen?

b) Tritt für jeden Filter bei Pi eine Spiegelung und periodische 
Fortsetzung auf?
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Christian K. Gast #4931003
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Ein Rechteck im dem einen Bereich (Zeit oder Frequenz) hat als 
Transformierte im anderen Bereich (Frequenz oder Zeit) immer eine Si 
Funktion (Sinx/x) und umgekehrt.

Der Bereich Pi bis 2 Pi ist der "alias" Bereich und trägt außer der 
Phase keine zusätzliche Information. Eigentlich mußt Du die 
Transformation immer Komplex also mit Real und Imaginär Teil bzw. Betrag 
und Phase darstellen.

Die Si Funktion ist hier auf ihren Betrag reduziert.
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Possetitjel Gast #4931447
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Kurt schrieb:

> a) Ich kann das rein mathematisch nachvollziehen, da dies beim
> dargestellten H(omega) einfach so ist, aber noch fehlt mir eine
> gute anschauliche Erklärung, also das eingängliche "wieso".
> Wie kann man das was da passiert anschaulich verstehen?

Einfach mal aufmalen. Sinusfunktion abtasten, gleitendes Mittel
darueberlaufen lassen, Laenge der Mittelung variieren und sehen,
was passiert.

Anschaulich ist das ganz einfach: Fuer alle Frequenzen, fuer die
in die Filterlaenge eine gerade Anzahl Halbwellen hineinpasst,
tritt eine Nullstelle auf (warum?).
Passt eine ungerade Anzahl Halbwellen hinein, tritt ein "Huepfer"
auf (warum?). Bei irgend etwas dazwischen tritt irgend etwas
dazwischen auf.

Testfrage dazu: Europa hat 50Hz Netzfrequenz, USA 60Hz. Warum
ist es guenstig, fuer die A/D-Wandler in Multimetern eine
Integrationszeit von 100ms zu verwenden? :)
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J. S. Persönliche Seite #4931521
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Possetitjel schrieb:
> Testfrage dazu: Europa hat 50Hz Netzfrequenz, USA 60Hz. Warum
> ist es guenstig, fuer die A/D-Wandler in Multimetern eine
> Integrationszeit von 100ms zu verwenden? :)

Wenn Du auf eine Elimination möglicher Störungen durch eben jene 
Netzfrequenzen hinaus möchtest, dann ist das nur so ungefähr richtig. 
Wenn man die Möglichkeit hat, den ADC selber zu steuern, geht das 
besser:

Ich habe genau sowas schon mal entwickelt und nach langer Diskussion den 
PM davon überzeugen können, dass man damit trotzdem Netzeffekte 
mitmisst, weil die beiden Halbwellen nicht symmetrisch sind und oft auch 
nicht symmetrisch angezapft werden.

Es ist daher besser, 10 / 16.7 ms zu messen und die Netzfrequenzeffekte 
mathematisch rauszuwerfen. Man braucht natürlich eine 50/60 Hz 
Umschaltung, die aber so oder so vorhanden ist oder sich leicht 
implementieren lässt.
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Bernd K. #4931735
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Kurt schrieb:
> aber noch fehlt mir eine gute
> anschauliche Erklärung

Wenn Du einen Sinus über genau eine ganze Periode aufintegrierst kommt 
immer Null raus, auch wenns verschoben ist, wichtig ist daß genau eine 
ganze Periode (oder ein ganzzahliges Vielfaches davon) in den Filter 
passt. Das sind die Nullstellen in dem Plot.

Wenn noch etwas mehr oder etwas weniger als eine ganzzahlige 
Periodenzahl drin ist, dann ist das Integral nicht mehr null, das sind 
die "Hügel" in Deinem Plot.
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