Bode Plot per Rauschen

[Armin S. (knall_e)]

Hi!

Ich habe eine Verstaendnisfrage. Vorab erstmal ein paar 
Hintergrundinfos:
Ich beschäftige mich derzeit damit ein Bode-Diagramm eines Systems zu 
erzeugen. Dabei füttere ich Das System (z. B. Tiefpassfilter) mit 
bandbegrenztem weißen Rauschen.
Die Idee ist dabei, mit einer konstanten Samplerate (Abtastheorem 
eingehalten) sowohl n Werte des Rauschsignals und der Systemantwort 
aufzunehmen. Dann wird eine FFT über beide Signale berechnet und für 
jeden Frequenzpunkt das Verhältnis Ausgang/Eingang berechnet.
Das Ganze wird dann m mal wiederholt und die einzelnen Teilergebnisse 
für jeden Frequenzpunkt entsprechend aufsummiert. Zum Schluss noch die 
Teilsummen der Frequenzen normieren (durch m dividieren).
So erhalte ich einen relativ guten Amplitudengang. Je grösser m ist, 
desto genauer wird dann meine Kurve.
So weit klappt das Ganze auch ganz gut.

Die Frage ist nun:
Besteht eine Möglichkeit hier auch den Phasengang zu berechnen?
Ich bin seit 2 Tagen am Überlegen, komme aber auch keinen grünen Zweig.
Geht das eventuell gar nicht, da das Rauschen sich nicht periodisch 
wiederholt?
Ich habe hierbei Überlegungen angestellt, dass das eventuell gar nicht 
geht, da durch das weiße Rauschen für n Werte verschiedene Frequenzen 
verschieden auf das System wirken. Wird unendlich lang gerauscht, 
sollten ja auch alle Frequenzen im Frequenzband gleich stark vertreten 
sein.
Ich tu mir hier ein bisschen schwer einen Zusammenhang zu erkennen, 
welcher mich hier weiter bringt.

Danke schon mal für eventuelle Gedankenanstösse!

[Possetitjel (Gast)]

Armin S. schrieb:

> Besteht eine Möglichkeit hier auch den Phasengang zu
> berechnen?

Natuerlich muss das gehen.

> Geht das eventuell gar nicht, da das Rauschen sich
> nicht periodisch wiederholt?

Fuer die FFT ist es immer periodisch -- die Mathematik,
die hinter der FFT steht, geht davon aus, dass sich
die gegebene Folge von Samples periodisch wiederholt.

> Ich habe hierbei Überlegungen angestellt, dass das
> eventuell gar nicht geht, da durch das weiße Rauschen
> für n Werte verschiedene Frequenzen verschieden auf
> das System wirken.

Mach Witze.

Bei allen Signalen, die keine spektral reinen Sinussignale
sind, wirken verschiedene Frequenzen gleichzeitig auf das
System. Das System und die Mathematik koennen das ab :)

Aber davon abgesehen: Dein Problem ist schaetzungsweise,
dass Du unter "Spektrum" nur das Amplitudenspektrum verstehst.
Das ist aber sachlich falsch; die einzelnen Spektrallinien
werden durch komplexe Zahlen beschrieben, die sowohl Amplituden-
wie auch Phaseninformation enthalten. Das gilt fuer das Eingangs-
signal genauso wie fuer das Ausgangssignal.

[Sven B. (scummos)]

Armin S. schrieb:
> Die Idee ist dabei, mit einer konstanten Samplerate (Abtastheorem
> eingehalten) sowohl n Werte des Rauschsignals und der Systemantwort
> aufzunehmen. Dann wird eine FFT über beide Signale berechnet und für
> jeden Frequenzpunkt das Verhältnis Ausgang/Eingang berechnet.

> Die Frage ist nun:
> Besteht eine Möglichkeit hier auch den Phasengang zu berechnen?

Ja, aber nur wenn du das Rauschsignal synchron an Ein- und Ausgang 
abtastest. Dann müsstest du einfach den, äh, Quotienten der beiden FFTs 
bilden können und das Argument davon ist der Phasengang.

Wenn du erst am Eingang und dann irgendwann später am Ausgang sampelst 
geht es aus dem von dir beschrieben Grund nicht.

[Armin S. (knall_e)]

Possetitjel (Gast) schrieb:
>Aber davon abgesehen: Dein Problem ist schaetzungsweise,
>dass Du unter "Spektrum" nur das Amplitudenspektrum verstehst.
>Das ist aber sachlich falsch; die einzelnen Spektrallinien
>werden durch komplexe Zahlen beschrieben, die sowohl Amplituden-
>wie auch Phaseninformation enthalten. Das gilt fuer das Eingangs-
>signal genauso wie fuer das Ausgangssignal.
Ich denke, dann hab ich mich wohl unklar ausgedrueckt. Dass mit Spektrum 
sowohl Amplituden- sowie Phasengang gemeint ist, ist mir klar.
Dass der Betrag der komplexen Zahl an der Frequenz die Amplitude und das 
Argument (arctan(Im/Re)) die Phase ist, ist mir auch klar.

Sven B. schrieb:
> Ja, aber nur wenn du das Rauschsignal synchron an Ein- und Ausgang
> abtastest. Dann müsstest du einfach den, äh, Quotienten der beiden FFTs
> bilden können und das Argument davon ist der Phasengang.
Ich sample zum selben Zeitpunkt.


Was für den Amplitudengang gut funktioniert (siehe erster Beitrag) 
funktioniert aber für den Phasengang nicht.
Ich habe testweise verschiedene Filter (Tiefpass, Hochpass, Bandpass, 
Notch) getestet. Der Phasengang zeigt aber bei keinem erwartetes 
Verhalten. Ich hab jetzt leider kein Bild zur Hand. Ich schau, dass ich 
bei Gelegenheit ein paar Bilder hochlade.

[Armin S. (knall_e)]

Anbei die versprochenen Bilder.