Guten Tag,
ich bitte um Hilfe bei dem folgendem Problem:
- Nehmen wir als Beispielszenario an, ich habe ein Aquarium, in dem
Fische herumschwimmen. Das Aquarium hat ein Volumen, die Anzahl der
Fische ist bekannt und auch deren durchschnittliches Volumen (Fische in
Quaderform Länge x Breite x Höhe). Zusätzlich kann man für die Fische
eine durchschnittliche Vorwärtsgeschwindigkeit annehmen.
- Ich schmeiße nun an einer zufälligen Position der Wasseroberfläche
etwas in das Aquarium, zum Beispiel eine Kugel mit bekanntem Radius und
bekannter Sinkgeschwindigkeit im Wasser.
- Wenn ich nun zusätzlich annehme, dass die Position der Fische im
Aquarium völlig gleichverteilt ist und sie in völlig gleichverteilte
Richtungen schwimmen,
- kann ich dann irgendwie ausrechnen, mit welcher Wahrscheinlichkeit die
Kugel einen Fisch trifft? Meine einzige Idee ist derzeit eine Simulation
des ganzen im Computer mit ganz vielen Kugel-Fall-Versuchen, bis sich
das Ergebnis stabilisiert.
Natürlich müsste man annehmen, dass die Wände des Aquariums keine Rolle
spielen, also im Szenario wäre das Aquarium groß im Vergleich zu Fischen
und Kugel und die Fischdichte eher gering.
Verzeiht mir das dämlich konstruierte Beispiel, mir geht es eher um das
mathematische Problem dahinter. Gibt es für das Problem ggf. sogar einen
Namen?
Jochen schrieb:> - kann ich dann irgendwie ausrechnen, mit welcher Wahrscheinlichkeit die> Kugel einen Fisch trifft?
Natürlich.
Es spielt keine Rolle, daß die Fische sich bewegen, denn sie können zu
einer Zeit nur an einem Ort sein wenn sie die Kugel trifft, ob sie da
erst hingeschwommen sind seit dem die Kugel geworfen worde spielt keine
Rolle.
Also alle Fische stehen still.
Es spielt keine Rolle, daß die Kugel von oben nach unten runterfällt,
denn wenn irgendwo auf dem Weg ein Fisch ist, trifft sie ihn, sonst
nicht.
Vereinfach kann man nun rechnen: Oberfläche des Aquariums zu Oberfläche
aller Fischrücken ist die Trefferwahrscheinlichkeit, bei
Kugeldurchmesser grösse als 0 muss man den Kugelradius zum Fischrücken
dazuzählen.
Das beachtet nicht, daß einige Fische am selben Ort aber in
unterschiedlicher Höhe schwimmen. Wäre das Aquarium so flach, daß daß
nicht geht, dann wäre der Einfluss 0.
Ist das Auarium besonders hoch und wie ein Schacht, ist die
Wahrscheinlichkeit hoch und reduziert die Trefferwahrscheinlichkeit.
Wenn jeder Fisch eine Rückenfläche von 1/100 der Aquariumoberfläche hat,
es 10 Fische sind, wäre die Wahrscheinlichkeit 10%, ist es jedoch
möglich daß 10 Fische übereinander schwimmen, sinkt die
Wahrscheinlichkeit unter 10%. Wäre der Fisch 10 mal so lang wie breit,
könnte man ihn auch in 10 Quadrate aufteilen, in einem Aquarium von 10 x
1000 Quadraten. Rechnet man hier mit einer Gleichverteilung pro Ebene
ein Fisch pro Ebene) dann mit einer Gleichverteilung der 10 Quadrate pro
1000er Feld sind das 1% trefferwahrscheinlichkeit für den Fisch in
orderster Ebene, 1% in nächste abzüglich 0.01% wegen Überdeckung, usw.
Ich glaube, daß man Kollisionen nicht beachten muss, wo also Fische an
gleicher Stelle sein wollen aber nicht können.
Als ersten Ansatz würde ich es auf eine Ebene reduzieren (alle Fische
auf die Wasseroberfläche projezieren). Diese Annahme wäre imho korrekt,
wenn Deine Kugel sehr schnell gegenüber den Fischen ist. Dann ist es ja
einfach die Wahrscheinlickkeit über das Verhältnis der Flächen.
Schon die Ausgangsdaten sind völlig unpassend, denn wenn eine Kugel von
oben ins Wasser fällt, dann interessiert nicht das Volumen, sondern nur
die von oben gesehenen Flächen von Fisch und Aquarium.
Und die Bewegung der Fische dürfte auch keine Rolle spielen, wenn man
mal ignorieren will, daß ein Fisch ja auch in die einfallende Kugel
seitlich reinschwimmen könnte.
Dann hat die Kugel noch einen Durchmesser - erwischt einen Fisch also
immer noch, auch wenn die Kugel den Fisch nur streift. Man muß also um
jeden Fisch noch eine "Schutzzone" einplanen, die so breit wie der
Kugelradius wäre, was damit die Fischfläche vergrößert.
Dann sollte es ja recht einfach sein, aus den Flächenverhältnis
Fisch/Wasser-Fisch eine Wahrscheinlichkeit zu berechnen.
Michael B. schrieb:> Es spielt keine Rolle, daß die Fische sich bewegen, denn sie können zu> einer Zeit nur an einem Ort sein wenn sie die Kugel trifft, ob sie da> erst hingeschwommen sind seit dem die Kugel geworfen worde spielt keine> Rolle.
Das stimmt nicht. Stell dir vor, die Kugel hat eine Geschwindigkeit von
nehezu null und die Fische haben eine sehr hohe Geschwindigkeit. Dann
ist es nahezu unausweichlich, dass ein Fisch mal an die Kugel kommt.
Irgendwie erinnert mich das an die Diskussion, ob es günstiger ist, im
Regen zu rennen :D Ist ja prinzipiell das gleiche Problem, wenn man es
auf den kopf stellt und das Bezugssystem so wählt, dass die Regentropfen
(analog zu den Fischen) stehen, und man selbst (als Kugel) in diese
"hineinfällt".
Noah schrieb:> Das stimmt nicht. Stell dir vor, die Kugel hat eine Geschwindigkeit von> nehezu null und die Fische haben eine sehr hohe Geschwindigkeit. Dann> ist es nahezu unausweichlich, dass ein Fisch mal an die Kugel kommt.
Es wurde gefragt, wann die Kugel einen Fisch trifft,
nicht: wann ein Fisch die Kugel trifft.
Fische braucht man nicht zu versenken.
Die in den 1970ern auf RC-Rechnern gespielte dreidimensionale Variante
von "Schiffe versenken" nannte sich Startrek.
So habe ich zuerst auch darüber nachgedacht, war dann aber mit dem
Ansatz nicht zufrieden. Eine Gleichverteilung der Fische im Aquarium hat
natürlich auch eine Gleichverteilung in der Höhe zufolge. Soweit ist
also das Projizieren auf eine Ebene möglich.
Wenn die Kugel aber nicht sehr viel schneller ist als die Fische, müsste
man für jeden Fisch eine "verschmierte" Fläche annehmen, der die
Vorwärtsgeschwindigkeit und damit zurückgelegte Strecke innerhalb der
Kugelfallzeit noch mit berücksichtigt.
Wäre das Ergebnis dieser Betrachtung realistisch?
Oder müsste man nicht doch irgendwie mit Volumen rechnen? Wie groß ist
die Wahrscheinlichkeit, dass ein senkrecht stehender Zylinder
(Kugelfallkanal) sich mit einer der verschmierten Fischvolumen
schneidet?
Hi
Schon mit eingerechnet, daß ein Teil der Kugeln auf dem Weg zum Fisch,
vom Fisch, gefressen werden?
Bezahlte Fische: siehe unten :)
Oder geht das Konstrukt eher in die Richtung, wie wahrscheinlich man
einen Fisch aus dem Tümpel holt, wenn man nur schnell genug schießt?
MfG
Es hängt davon ab, ob die Fische unter Drogen stehen. Ein normaler Fisch
wird der Kugel einfach ausweichen und flüchten. Ich vermute also, das
das nur eine Methode ist, die Darwin Award Kandidaten unter der Menge
der Fische auszuwählen - nämlich die, die zu blöd sind, abzuhauen.
Vor Jahrzehnten habe ich mal, mit einem von mir immer noch gut
befreundetem Lausbub, ein ähnliches Experiment gemacht.
Wir haben damals an einem Goldfischweiher Steine ins Wasser geworfen und
versucht die Fische zu treffen. Geklappt hat das nie, denn die Fische
merken wenn ein Stein ins Wasser fällt und schwimmen dann wo anders hin.
Eines Tages sind wir auf die Idee gekommen einen Fisch mit kleinen
Steinen in eine Ecke zu treiben und ihn dort mit einem großen Stein zu
plätten.
Funktioniert hat das damals, die Wahrscheinlichkeit war auch einfach
groß zu treffen wenn der Fisch nirgends mehr hin kann.
Im übrigen war uns damals nicht klar das die hohe Wahrscheinlichkeit
nach mehreren Tagen des Experimentierens an einem fremdem
Goldfischweiher erwischt zu werden und ein paar kräftige Ohrfeigen zu
kassieren nicht bewusst.
Die Wahrscheinlichkeit in dem von Jochen vorgeschlagenem Experiment ist
nahe Null. Denn wie ich oben, in einem Abenteuer aus meiner Kindheit,
schon angemerkt habe merken die Fische den Eintritt der Kugel und
schwimmen weg.
Man könnte nun stumpf annehmen die Fische würden es nicht bemerken aber
dann wäre das Experiment zu weit von der Realität weg.
Max M. schrieb:> Geklappt hat das nie,
Wenn du nicht genau von oben drauf guckst, klappt das schon der Optik
wegen nicht wirklich gut. Aufgrund der Lichtbrechung an der
Wasseroberfläche hast du nämlich bei schräger Sicht einen Knick in der
Optik und siehst den Fisch an der falschen Stelle.
Jochen schrieb:> Verzeiht mir das dämlich konstruierte Beispiel, mir geht es eher um das> mathematische Problem dahinter. Gibt es für das Problem ggf. sogar einen> Namen?
K.A. ob es einen Namen für dieses Problem gibt, aber berechnet wurde das
doch bestimmt schon einmal. Das gleiche Problem lässt sich ja auch
anderen Stellen finden, etwa wenn man berechnen möchte wie
wahrscheinlich es ist das irgendein herumsausendes Elektron auf ein
bestimmtes Atom trifft.
Allerdings befürchte ich das eine Suche nach der Lösung der Aufgabe mehr
Zeit benötigt als eine Simulation dafür zu schreiben. 8)
Hp M. schrieb:> Die in den 1970ern auf RC-Rechnern gespielte dreidimensionale Variante> von "Schiffe versenken" nannte sich Startrek.
Diese Referenz verstehe ich nicht. Meines Wissens nach war Startrek eine
Fernsehserie aus den 70ern. Mit Schiffe versenken hatte die aber nicht
das geringste zu tun, alle Folgen hatten ein Happy-End und Blut floß
immer wenig bis gar nicht, auf jeden Fall niemals im Ausmaß ganzer
Schiffsbesatzungen, Kirk fand immer eine Lösung oder kam mit einem
blauen Auge davon. Was ist ein RC-Rechner?
