Anreißen auf Kugeloberfläche ähnlich "Schnittmuster Handball"

[Rainer U. (r-u)]

Liebe alle,

inspiriert durch den Handball-Thread ist mir eine alte Idee wieder 
eingefallen: Ich möchte auf einer transparenten 20mm Kugel die Ecken des 
passenden Dodekaeders anzeichnen.

http://www.ebay.de/itm/Acrylkugeln-Plastikkugel-Kunststoffkugeln-teilbar-transparent-30-200mm-wahlbar-/321058165305

Also so, dass man durch Verbinden der angerissenen Punkte lauter 
Fünfecke erhalten würde.

Aber wie mache ich das? Ich bin mechanisch nicht sehr begabt. Den ersten 
Punkt mit einem Permanent-Marker zu setzen ist leicht.. :-) Aber wie 
weiter?

[Bernd F. (metallfunk)]

Da man auf dieser Kunststoffkugel nicht markieren kann, ohne
Schaden anzurichten, diese Kugel aber teilbar ist, würde ich
den Innendurchmesser ermitteln.

Dann aus Karton den Dodekaeder bauen und hineinlegen.
Jetzt sind die Ecken leicht zu markieren.

Grüße Bernd

[Rainer U. (r-u)]

Bernd F. schrieb:
> Dann aus Karton den Dodekaeder bauen und hineinlegen.
> Jetzt sind die Ecken leicht zu markieren.

Gut, das ginge, ist die ordentliche Variante und ein bsichen aufwändig, 
aber machbar. Ich habe wohl auf einen einfacherern Geniestreich 
gehofft.. :-)

Bernd F. schrieb:
> Da man auf dieser Kunststoffkugel nicht markieren kann, ohne
> Schaden anzurichten

Warum nicht - meiste Du, der Marker mit Alkohol entfernt hinterlässt 
hässliche Spuren?

[Olly T. (twinpeaks)]

Vielleicht wäre der EggBot dafür geeignet?
http://egg-bot.com/

[Rainer U. (r-u)]

Das ist ein witziges Teil, aber etwas teuer für die einmalige Anwendung. 
Trotzdem danke!

[Florian R. (Firma: TU Wien) (frist)]

Hi,
Du könntest es so machen, wie man auf der Ebene auch ein gleischenkliges 
Dreieck konstruiert. Steckzirkel nehmen, passenden Radius einstellen, 
beliebigen Punkt wählen und einen Kreis drum zeichnen, belieben Punkt 
auf den Kreis wählen und wieder einen Kreis machen, um den Schnittpunkt 
der beiden wieder einen Kreis usw. Bei 20mm wäre der Radius 8.94mm, 
Zirkel spitzen etwas nach innen biegen, so dass sie halbwegs normal zur 
Kugel stehen. 20mm ist ziemlich kein, aber ich denke schon, dass man das 
sauber hinbekommen könnte.

Grüße
Flo

[Rainer U. (r-u)]

Danke! Die Idee und Zeichnung gefallen mir sehr, aber wird das dann 
nicht ein Isokaeder? Bzw. wo sind die Fünfecke? (ich brauch wohl noch 
nen Kaffee.. :-)

Ach ja und es sind 200mm, sorry, was die Sache mit dem Zirkel 
erleichtert.

[Rainer U. (r-u)]

So, jetzt bin ich wacher. ICh glaube, ich habe es selbst herausgefunden: 
da ja - wie jeder weiß - ein Dodekaeder dual zum Isokaeder ist, :-)

https://de.wikipedia.org/wiki/Platonischer_K%C3%B6rper

habe ich somit die (erhabenen) Mittelpunkte der Fünfecke angerissen, und 
mit einem anderen passenden Radius (plus anderer Farbe im Zirkel) könnte 
ich die Fünfecke konstruieren. (glaube ich)

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

Florian R. schrieb:
> Bei 20mm wäre der Radius 8.94mm, Zirkel spitzen etwas nach innen
> biegen, so dass sie halbwegs normal zur Kugel stehen.

Tip für die Praxis: Die 8,94mm sind zwar der richtige Kreisradius, da
die Zirkelspitze aber nicht in der Kreisebene, sondern oberhalb davon
auf der Kugeloberfläche eingestochen wird, muss der Zirkel auf einen
größeren Radius, nämlich auf die Kantenlänge des Ikosaeders eingestellt
werden.

Der Kreisradius soll

$$r_\mathrm{kreis}=\frac 2{\sqrt 5}\cdot r_\mathrm{kugel}=8{,}94\,\mathrm{mm}$$

sein. Hierzu wird der Zirkel auf

$$r_\mathrm{zirkel1}=k_\mathrm{ikosaeder}=\frac{(5-\sqrt 5)\sqrt{5+\sqrt 5}} {5\sqrt 2}\cdot r_\mathrm{kugel}=10{,}51\,\mathrm{mm}$$

eingestellt.

Rainer U. schrieb:
> habe ich somit die (erhabenen) Mittelpunkte der Fünfecke angerissen, und
> mit einem anderen passenden Radius (plus anderer Farbe im Zirkel) könnte
> ich die Fünfecke konstruieren. (glaube ich)

So ist es.

Die Umkreise der Fünfecke haben den Radius

$$r_\mathrm{fünfeck}=\frac{(5-\sqrt 5)\sqrt{5+\sqrt 5}} {5\sqrt 6}\cdot r_\mathrm{kugel}=6{,}07\,\mathrm{mm}$$

Aber auch hier muss der Zirkel auf einen größeren Radius eingestellt
werden nämlich

$$r_\mathrm{zirkel2}=\sqrt{\frac{30-2\sqrt{15(5+2\sqrt 5)}}{15}} \cdot r_\mathrm{kugel}=6{,}41\,\mathrm{mm}$$

In jeder Dodekaederecke schneiden sich drei dieser Kreise. Durch diese
Überbestimmtheit hat man am Schluss eine Kontrolle darüber, wie genau
man gearbeitet hat.

Damit sollte der Konstruktion des Dodekaeders nichts mehr im Wege
stehen. Etwas unschön an dem Verfahren ist höchstens, dass die Kugel
hinterher 24 kleine Einstichlöcher hat :)

[Florian R. (Firma: TU Wien) (frist)]

Hi Rainer

> wird das dann nicht ein Isokaeder?

Äh, ja... Mist, nicht aufgepasst, nächstes mal lese ich die Frage 
wirklich.

> Dodekaeder dual zum Isokaeder

Genau, freut mich, dass die eigentlich nicht ausreichende Konstruktion 
so doch zu was nutze war.

@Yalu:

Du hast natürlich völlig recht mit dem Radius. Danke für ausrechnen.

Viele Grüße
Florian