Praxis: Wie mit 2D-Fourier-Transformierten weiter rechnen?

[Wanderer (Gast)]

Hallo,

ich bin in der Literatur auf eine Formel gestoßen, die mir die relative, 
spektrale Leistungsdichte berechnet:

Phi(u,v) = 1/(X*Y) * abs(F(u,v))^2/<L>^2

X und Y sind die Dimensionen eines Bildes, u und v die spatialen 
Frequenzen. L ist die Luminanz (<L> damit die mittlere Luminanz) und F 
die Fourier-Transformierte von:

F(u,v) = int(-1/2*X bis +1/2*X) int(-1/2*Y bis +1/2*Y) [L(x,y) - <L>] * 
exp(- 2*pi (u*x + v*y)) dx dy

Mein Problem: Ich würde die Leistungsdichte gerne als Zahl haben, um mit 
ihr weiterrechnen zu können. Das scheitert aber an der 
Fourier-Transformierten, die ja auch wieder eine Matrix ist.

Wie macht man das in der Praxis?

[Wanderer (Gast)]

Mir fällt gerade auf, dass die Funktion so gegeben ist: |F(u,v)|². Dann 
ist doch mit den Betragsstrichen nicht der Betrag, sondern die 
Determinante gemeint, oder?

[Sven B. (scummos)]

Äh, wenn du eine ortsabhängige Leistungsdichte hast, wie willst du die 
als Zahl darstellen ...?

Mit |F(u,v)|² ist wahrscheinlich das punktweise Betragsquadrat gemeint. 
Die andere mögliche Interpretation wäre das Quadrat der 1- oder 2- Norm 
(ist hier denke ich nicht so), aber sicher nicht die Determinante, das 
schreibt man so nicht.

[Jürgen S. (engineer)]

Du musst die Leistungsdichte ja auf irgendeine Fläche beziehen. 
Ausgangswert ist die punktförmige Darstellung durch die Pixel. Je 
nachdem, welche Fläche Du betrachtest, muss über einen entsprechenden 
Bildbereich integriert werden.

[Dirk K. (d-k)]

Wanderer schrieb:
> Mir fällt gerade auf, dass die Funktion so gegeben ist: |F(u,v)|². Dann
> ist doch mit den Betragsstrichen nicht der Betrag, sondern die
> Determinante gemeint, oder?

F(u,v) ist komplex. F(u,v) = a(u,v) + i*b(u,v)

D.h. mit |F(u,v)|² ist das Quadrat des Betrags gemeint. |F(u,v)|² = 
a(u,v)² + b(u,v)².

Warum mache ich mir die Mühe mit den (u,v) die ganze Zeit? Weil du 
Anscheinend vergisst das dies alles von den Frequenzen (u und v) 
abhängt. Deshalb bekommst du auch keinen Skalar, sondern eine "Matrix". 
Die enthält die spektrale Leistungsdichte für die verschiedenen 
Frequenzpaare. Wenn du dann die spektrale Leistungsdichte für einen 
Frequenzbereich willst musst du dann, wie Jürgen gesagt hat, über diesen 
Frequenzbereich Integrieren (oder in diesem Fall summieren, da wir ja im 
diskreten sind).

[Wanderer (Gast)]

Hallo Leute,

vielen Dank für die Antworten. Übers Wochenende bin ich auch darauf 
gekommen, über die Fläche zu integrieren. Ich werde es so versuchen. :)

Danke!