Tschebyscheff-Tiefpass: Maximale Welligkeit im Durchlassbereich berechnen

[Third E. (third-eye)]

Hallo,

ich würde gerne bei einem Tschebyscheff-Tiefpass 2. Ordnung als 
Sallen-Key-Filter bei gegebenen Bauteilwerten berechnen, wie stark die 
Welligkeit im Durchlassbereich ist.
Die Formeln in folgendem PDF auf Seite 9 (PDF-Seite 13) sind eigentlich 
ganz nützlich:
http://www.ti.com/lit/an/sloa024b/sloa024b.pdf

Leider finde ich nirgends im Netz eine Formel, mit dem man die 
Welligkeit berechnen kann. Ich treffe nur immer wieder auf den 
entgegengesetzten Ansatz, die Welligkeit VORHER festzulegen, um dann 
z.B. die notwendige Filter-Ordnung zu ermitteln, aber das will ich ja 
nicht.

Kann mir jemand sagen, wie ich auf die Welligkeit komme?

Danke
Third Eye

[Martin (Gast)]

Das ist  sinnlos.

Du willst eine 3dB Durchlaßgrenze, Du willst eine Xdb Sperrdämpfung,
da kuckst Du in den Filterkatalog und kannst Filterordnung
und Welligkeit festlegen.


Je größer die Welligkeit desto kleiner  die Ordnung.

[ossi-2 (Gast)]

Ich würd den Filterfrequenzgang numerisch berechnen
und damit die Welligkeit bestimmen.

[Pandur S. (jetztnicht)]

Bei einem Tschebychev Filter genuegen die Koeffizienten gewissen 
Anforderungen. Bilden ein Tschebychev Polynom. Entweder man verwendet 
die, oder nicht.
Wenn du hinterher die Welligkeit rechnen willst, dh die Koeffizienten 
nicht kennst hast du irgendein Filter, aber kein Tschebychev. Das 
funktioniert wahrscheinlich auch, nur nicht mit den spezifizierten 
Eigenschaften.

In den meisten Faellen ist das sogar egal.

Tschebychev hat Welligkeit im Durchlassbereich
Butterworth hat Welligkeit im Sperrbereich
Kauer/Elliptic hat Welligkeit im Sperr und Durchlassbereich.

Nebenbei ... Amplitudengang und Phasengang haengen per Kramers-Kronig 
zusammen.

[Helmut S. (helmuts)]

Bei einem beliebigem Tiefpass-Filter 2. Ordnung gibt es nur eine 
Überhöhung und die kannst du direkt mit der Dämpfung d berechnen.

Dazu musst du die Dämpfung d mittels Koeffizientenvergleich mit deinem 
F(jw)=f(jw, Ri,Ci) bestimmen.

Für d<1/sqrt(2)
Amax = K/(2*d*sqrt(1-2*d^2))


http://www.eit.hs-karlsruhe.de/mesysto/teil-a-zeitkontinuierliche-signale-und-systeme/uebertragungsglieder-der-regelungstechnik/zusammengesetzte-uebertragungsglieder/pt2-glied.html

[HST (Gast)]

Warum nimmst du keinen Simulator (z.B. LTSpice).

Die Welligkeit bei vorgegebenen Bauteilwerten in geschlossener Form 
berechnen zu wollen, ist fast unmöglich, da mit den Bauteilwerten kaum 
die exakte Tschebyscheff-Charakteristik getroffen wird.

@ Sapperlot.W
Seit wann hat ein Butterworth-Filter im Sperrbereich eine Welligkeit?
Du meinst wohl ein Tscheby Typ2 (reverse Tscheby).

MfG Horst

[Wolfgang (Gast)]

Martin schrieb:
> Du willst eine 3dB Durchlaßgrenze, Du willst eine Xdb Sperrdämpfung,
> da kuckst Du in den Filterkatalog und kannst Filterordnung
> und Welligkeit festlegen.

Dafür musst du auch die Sperrgrenze und damit die Mindestanforderung an 
die Steilheit nahe der Grenzfrequenz angeben. Ansonsten bestimmt die 
Filterordnung schlicht und einfach die asymptotische Steigung und die 
ist bei Tschebyscheff-, Butterworth- und Besselfilter gleich.

[Third E. (third-eye)]

Sapperlot W. schrieb:
> Wenn du hinterher die Welligkeit rechnen willst, dh die Koeffizienten
> nicht kennst hast du irgendein Filter, aber kein Tschebychev.

Klar, das war wohl auch der Grund warum ich mit dem Begriff 
Tschebyscheff zu meinem Problem nichts fand. Denn wenn ich die 
Bauteilwerte ändere, verlasse ich die Tschebyscheff-Charakteristik und 
der Filter wird mehr oder weniger in Richtung einer anderen 
Charakteristik bewegt.

Ich hätte es gern geschafft, rein mathematisch bei gegebenen 
Bauteilwerten die Welligkeit zu berechnen, aber wenn ich ehrlich bin, 
übersteigt das Ganze dann leider meine mathematischen Kenntnisse.

Hintergrund ist, ich wollte mir in einer Excel-Datei Grenzfrequenz, etc. 
bei einem Sallen-Key-Filter berechnen. Wenn ich dann mit den 
Bauteilwerten "spiele", wäre es halt toll, gleich einen Zahlenwert für 
die Welligkeit im Frequenzgang zu haben.
Ich werde dann mit LTSpice und dem .step-Befehl für die Bauteilwerte 
arbeiten.

[Der Andere (Gast)]

Third E. schrieb:
> Klar, das war wohl auch der Grund warum ich mit dem Begriff
> Tschebyscheff zu meinem Problem nichts fand. Denn wenn ich die
> Bauteilwerte ändere, verlasse ich die Tschebyscheff-Charakteristik und
> der Filter wird mehr oder weniger in Richtung einer anderen
> Charakteristik bewegt.

Lang ists her, aber ist ein Tschebyschef nicht durch eine max. 3dB 
Welligkeit im Durchlassbereich definiert?
Die Filter waren zumindest früher im Tietze Schenk ein eigenes Sub 
Kapitel in Verbindung mit aktiven Filtern mit OP.

[Der Andere (Gast)]

Der Andere schrieb:
> Lang ists her, aber ist ein Tschebyschef nicht durch eine max. 3dB
> Welligkeit im Durchlassbereich definiert?

Wohl zu lang her, gerade mal nachgelesen. Die Welligkeit ist ein 
Parameter.
Sorry für meinen Fehler.

[Klaus R. (klara)]

Third E. schrieb:
> Kann mir jemand sagen, wie ich auf die Welligkeit komme?

LTspice?

[Jörg W. (dl8dtl) (Moderator)]

Third E. schrieb:
> Ich werde dann mit LTSpice und dem .step-Befehl für die Bauteilwerte
> arbeiten.

Insbesondere kannst du dort auch deutlich realistischeres Verhalten
nachrechnen lassen, indem du die Bauteilparameter (per Funktion
"mc" = Monte-Carlo) variieren lässt.  Dann kannst du rausfinden, wie
sich das alles benimmt, wenn du Cs mit 2 % und Rs mit 0,5 % nimmst
oder dergleichen.