Prinzip Systemidentifikation

[Dennis (Gast)]

Hallo zusammen,

ich habe ein recht grundlegendes Systemtheoretisches Problem:
Ich möchte die Impulsantwort und dann daraus die dominante Zeitkonstante 
eines Systems bestimmen.
Konkret handelt es sich dabei um eine Art Ofen (also jetzt im Sommer 
zumindest). Messen konnte ich ein Ein- und ein Ausgangs-zeitsignal 
(Messintervall jeweils 60 s).

Die gemessenen Kurven und die Daten sind im Anhang (u/schwarz ist der 
Eingang, y/rot der Ausgang).

Meine Idee war nun, die FFT der beiden Signale zu bilden und diese dann 
gemäß G=Y(j*w)/U(j*w) zu dividieren. Diese habe ich dann 
zurücktransformiert. Die Ergebnisse überzeugten mich aber eher nicht.
Hat jemand einen Tipp für mich?

Gruß
Dennis

[Anja (Gast)]

Naja,

der Eingang ist ja nicht wirklich eine Sprungfunktion.
Die FFT machst Du ab 1 Hz aufwärts, Während die Zeitkonstante irgendwas 
mit Tagen ist. (0.00000x Hz).

Probiers mal mit einer Kreuzkorrelation.
Die X-Achse ist bei meinem Diagramm nicht in sekunden sondern in 
Meßpunkten (= Minuten?)

Gruß Anja

[Dennis (Gast)]

Das ist ja eben das Problem: Ich kann das Eingangssignal nicht selbst 
bestimmen. Daher ist es eben kein Sprung, sondern etwas zufälliges.

(welche Software wurde von dir verwendet?)

[Lurchi (Gast)]

Im Prinzip geht das mit der FFT, aber bei der FFT mit nicht periodischem 
Signal sind die Ende der Kurve immer ein Problem. Die gezeigte Kurve ist 
recht kurz und zeigt auch nur wenig Variation die noch ankommt. Die 
Korrelationsfunktion kann etwas besser sein, hat aber ein ähnliches 
Problem mit den Enden.
Ideal sollte der Datensatz deutlich länger (etwa 5 mal) sein. Dann 
fallen die Enden nicht so ins Gewicht. So hat man von der langsamsten 
Frequenz gerade einmal etwas mehr als eine Periode.

Wenn da nicht noch Daten in einer sehr guten Auflösung versteckt sind, 
hat man mit der Ausgangsgröße nicht wirklich viele Frequenzen noch drin, 
die eine merkliche Amplitude haben. Man hat dann halt das Rauschen des 
Messsystems und nicht nur die Antwort auf Störungen des Systems.
Die Werte für Frequenzen über etwa 10 sind also eher nicht mehr 
aussagekräftig.

[Anja (Gast)]

Hallo,

ich verwende für schnelle Analysen "Plotter" von Ulrich Bangert.

http://www.ulrich-bangert.de/html/downloads.html

Mit Matlab sollte sich das ganze auch lösen lassen.

Gruß Anja

[Tobias P. (hubertus)]

Wenn ich mich recht erinnere, müsste es auch möglich sein, den 
Quotienten der Fouriertransformierten der Autokorrelationsfunktionen zu 
bilden. Die Impulsantwort wäre dann

ifft(fft(akf(y))/fft(akf(u))).

Das hat mit dem Wiener-Khinchin Theorem zu tun, welches besagt, dass die 
Fouriertransformierte der Autokorrelation das Leistungsdichtespektrum 
ist.

Aber was gefällt dir eigentlich nicht an deinem Resultat?

Gruss Tobias.

[Pandur S. (jetztnicht)]

Ein Ofen ist ein Tiefpass bezueglich der Leistung. Es gibt ein oberes 
Temperaturlimit, wenn sich die erzeugte und abgestrahlte Leistung plus 
die Konvektion plus die Rauchgasverluste eingependelt haben.
Zur Ermittlung der Zeitkonstanten muss man nur die Temperatur ueber Zeit 
nach dem Einfeuern aufzeichnen. Vergiss eine Uebertragungsfunktion. gibt 
es nicht. Weil das System nichtlinear ist. Es sind mehrere Prozesse, und 
keiner ist linear.

[Dieter W. (dds5)]

Sapperlot W. schrieb:
> ... plus die Rauchgasverluste ...

Das unregelmäßige und nicht steuerbare Eingangssignal würde ich mal als 
Sonneneinstrahlung interpretieren.

> ... eine Art Ofen (also jetzt im Sommer zumindest) ...

Vielleicht könnte man an einem Tag mit passender Wettervorhersage den 
"Ofen" (swimming pool?) abdecken und dann durch Aufdecken einen Sprung 
erzeugen.

[Dennis (Gast)]

Hi,

ich glaube, ich habe mich mit "Ofen" etwas schlecht ausgedrückt. Es 
handelt sich um einen etwa ISO großen Container unter freiem Himmel, der 
sich durch die Sonneneinstrahlung aufwärmt. Durch den Mangel einer 
anderen Eingangsgröße muss ich die Außentemperatur verwenden.

Aber schon mal Danke für die bisherigen Anregungen. Ich werde mal 
versuchen mehr Daten mit einem wesentlich kleineren Messintervall zu 
bekommen.

Gruß
Dennis

[Pandur S. (jetztnicht)]

> der sich durch die Sonneneinstrahlung aufwärmt. Durch den Mangel einer
anderen Eingangsgröße muss ich die Außentemperatur verwenden.

Vergiss es. Ohne die Beleuchtung, resp Sonneneinstrahlung, zu messen, 
wird das nichts.

[Lurchi (Gast)]

Die Oberflächentemperatur ist ggf. schon ein brauchbarer Ersatz für die 
Messung der Sonneneinstrahlung. Es geht ja auch nicht nur die Sonne ein, 
sondern auch so etwas wie Wind und Lufttemperatur.

Ein kürzerer Datensatz wird nichts bringen - ein längerer Datensatz 
(z.B. 1 Woche) wäre nötig. Schneller messen dürfe auch nicht viel 
bringen, es sei denn das Thermometer hat µK Auflösung. Der Relevante 
Bereich dürften halt die niedrigen Frequenzen sein.

Ein anderer Punkt wäre ein guter Schätzwert für das Rauschen der 
Temperaturmessung im inneren, damit man weiss ab wo das Rauschen 
dominiert. Eine Messung mit 2 gleichen Sensoren wäre da ggf. hilfreich.