Forum: Analoge Elektronik und Schaltungstechnik Rechnung Ausgangswiderstand Kollektorschaltung Tietze-Schenk


Announcement: there is an English version of this forum on EmbDev.net. Posts you create there will be displayed on Mikrocontroller.net and EmbDev.net.
von Felix U. (ubfx)


Angehängte Dateien:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Guten Abend,

beim Herumrechnen mit einem Emitterfolger bin ich über die Berechnung 
des Ausgangswiderstands der Kollektorschaltung im Tietze Schenk 
gestolpert. Das entsprechende Ersatzschaltbild hänge ich an.

Der Eingangswiderstand wird jetzt wie folgt angegeben:

So weit, so klar. Das Ergebnis kann ich auch noch rechnerisch 
nachvollziehen:

Die Ausgangsspannung ist also der Strom der gesteuerten Stromquelle plus 
dem Strom vom Eingang (1/b davon) mal R_E' worüber er abfließt. Und:

mit

Kommen wir jetzt zum Ausgangswiderstand, der wird angegeben als:

Das ist auch einleuchtend wenn man sagt der Ausgangswiderstand besteht 
aus R_E' parallel zum Widerstand der Signalquelle, aber um die 
Stromverstärkung (plus 1) abgeschwächt. Leider kann ich das jetzt aber 
nicht mehr rechnerisch nachvollziehen.
Entweder man lässt R_L raus, dann ist i_a = 0 und man kriegt kein 
Ergebnis oder aber man nimmt R_L rein, dann ist
und damit dann

Ich verstehe also generell nicht, wie der Ausgangswiderstand verschieden 
und sogar unabhängig von R_L sein kann.

Würde mich sehr freuen, wenn mir hier jemand auf die Sprünge helfen 
könnte.
Viele Grüße,
Felix

: Bearbeitet durch User
von Possetitjel (Gast)


Bewertung
1 lesenswert
nicht lesenswert
Felix U. schrieb:

> Das ist auch einleuchtend wenn man sagt der Ausgangswiderstand
> besteht aus R_E' parallel zum Widerstand der Signalquelle, aber
> um die Stromverstärkung (plus 1) abgeschwächt.

Okay.

> Leider kann ich das jetzt aber nicht mehr rechnerisch
> nachvollziehen.

???

> Entweder man lässt R_L raus, dann ist i_a = 0 und man kriegt
> kein Ergebnis oder aber man nimmt R_L rein,

Nein.

Du hast die dritte Möglichkeit vergessen: Man schaltet eine
Stromsenke von außen an.

Da eine Stromsenke lt. Definition immer genau den gewünschten
Strom aufnimmt, ist delta_i = 0, und für den Innenwiderstand
der Stromsenke folgt r = delta_u / delta_i --> unendlich.

Das Parallelschalten eines unendlich großen Widerstandes
verändert den Ausgangswiderstand aber nicht, wie man sich
durch eine Grenzwertbetrachtung klarmachen kann.

> Ich verstehe also generell nicht, wie der Ausgangswiderstand
> verschieden und sogar unabhängig von R_L sein kann.

Dann hast Du wohl ein generelles Verständnisproblem mit der
Vierpoltheorie.

Der Ausgangswiderstand hat seiner Definition nach nichts mit
dem außen an den Vierpol angeschalteten Lastwiderstand zu tun,
sondern ist ein Kennwert, der eine INNERE Eigenschaften des
VIERPOLS beschreibt.
Anders formuliert: Der Ausgangswiderstand ist der an den
Ausgangsklemmen wirkende Innenwiderstand des Vierpols.

Die außen angeschaltete Last benötigt man nur als Hilfsmittel,
damit überhaupt Strom fließt und somit ein Spannungsabfall am
Innenwiderstand entsteht.

von Felix U. (ubfx)


Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Hallo und danke für deine Antwort,

> Dann hast Du wohl ein generelles Verständnisproblem mit der
> Vierpoltheorie.
Das hatte ich in der Tat! Jetzt ist es wesentlich klarer. Ich stelle mir 
den Ausgangswiderstand jetzt so vor als sei er der Serienwiderstand bzw 
Parallelwiderstand wenn man die gesamte Kollektorschaltung als 
Spannungs- oder Stromquelle versteht. Jetzt ist auch klarer was mit i_a 
in dem Bild gemeint ist, auch wenn das meiner Meinung nach mit dem 
ohmschen Widerstand R_L daneben etwas verwirrend ist.

>> Leider kann ich das jetzt aber nicht mehr rechnerisch
>> nachvollziehen.
>
> ???
Das Problem besteht leider weiterhin. Ich meinte damit, dass es zwar 
einleuchtend ist zu sagen, dass sich der Ausgangswiderstand aus R_E' und 
dem abgeschwächten Innenwiderstand der Signalquelle errechnet, ich es 
aber formal nicht nachvollziehen kann.

Ich habe nach deiner Erklärung jetzt zwei Ansätze verfolgt um den 
Ausgangswiderstand formal zu berechnen:
1. Berechnung von Leerlaufspannung und Kurzschlussstrom und dann den 
Quotienten, hier kriege ich allerdings nur R_E' || (R_g+r_BE) ohne den 
Teilerfaktor raus. Ich nehme mal an, das kann man auch gar nicht so 
machen, weil die dynamischen Widerstände ja im Leerlauf und 
Kurzschlussbetrieb andere sind.

2. Quellen durch Kurzschluss/Leerlauf ersetzen und i_a in den Ausgang 
schicken und ausrechnen welche Spannung u_a entsteht. Hier komme ich 
jetzt aber wieder nicht weiter. Erstens geht mit der Stromquelle ja auch 
der Faktor ß verloren und dann wäre

Das kann also schon mal nicht der richtige Ansatz sein. Selbst wenn ich 
jetzt sage, durch den R_g + r_BE Zweig fließt nur der Strom i_a/(1+ß), 
dann ist der doch immer noch parallel zu R_E' und hätte dann den 
Spannungsabfall

Hier fehlt dann also die Parallelschaltung mit R_E' in der Lösung. 
Alternativ könnte man noch mit dem Strom, der über R_E' abfließt, also 
i_a * ß/(1+ß) rechnen:

Also alles Schwachsinn. Würde mich sehr freuen wenn mir jemand zeigen 
könnte, wie man das wirklich rechnet. Ich dürfte ja mittlerweile schon 
fast alle Möglichkeiten ausprobiert haben :D

Viele Grüße,
Felix

von Josef (Gast)


Bewertung
1 lesenswert
nicht lesenswert
Felix U. schrieb:
> Ich habe nach deiner Erklärung jetzt zwei Ansätze verfolgt um den
> Ausgangswiderstand formal zu berechnen:
> 1. Berechnung von Leerlaufspannung und Kurzschlussstrom und dann den
> Quotienten, hier kriege ich allerdings nur R_E' || (R_g+r_BE) ohne den
> Teilerfaktor raus. Ich nehme mal an, das kann man auch gar nicht so
> machen, weil die dynamischen Widerstände ja im Leerlauf und
> Kurzschlussbetrieb andere sind.

Die dynamischen Widerstaende sind gleich da es bereits die linearisierte
Kleinsignalschaltung im Arbeitspunkt ist.

>
> 2. Quellen durch Kurzschluss/Leerlauf ersetzen und i_a in den Ausgang
> schicken und ausrechnen welche Spannung u_a entsteht.

Beide Methoden funktionieren. Ich zeige nur mal die erste.
Re und Rbe sind bereits die zusammengefassten Widerstaende!

Leerlaufspannung:

Kurzschlusstrom:
Gesamt:


Auch deine 2. Methode funktioniert. Die gesteuerte Quelle und damit beta
bleibt erhalten.
Nur unabhaengige Quellen werden geoeffnet/kurzgeschlossen.

von Felix U. (ubfx)


Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Hallo,

vielen Dank für die Antwort, das hat mich schon ein sehr großes Stück 
weitergebracht.

> Die dynamischen Widerstaende sind gleich da es bereits die linearisierte
> Kleinsignalschaltung im Arbeitspunkt ist.
Stimmt, dann macht das auch Sinn.

> Beide Methoden funktionieren. Ich zeige nur mal die erste.
> Re und Rbe sind bereits die zusammengefassten Widerstaende!
Ahh, jetzt hab ich den Ansatz kapiert, ich hatte immer eine Quelle 
"deaktiviert".

> Auch deine 2. Methode funktioniert. Die gesteuerte Quelle und damit beta
> bleibt erhalten.
> Nur unabhaengige Quellen werden geoeffnet/kurzgeschlossen.
Das wollte ich jetzt für Verständnis und der Vollständigkeit halber auch 
nochmal durchrechnen, bin aber wieder gescheitert.

Ich habe zuerst versucht i_b mit i_a per Stromteiler auszudrücken:

und dann habe ich versucht, u_a mit der Kombination von (1+ß)*i_b und 
i_a auszudrücken:

Kommt aber nicht das richtige raus. Ich vermute der Fehler liegt darin, 
dass ich im ersten Schritt wieder den Strom der Stromquelle nicht 
miteinbezogen habe, ich weiß aber nicht wie ich das machen soll.

Ich bin wohl ein hoffnungsloser Fall aber wenn mir jemand hier nochmal 
kurz den Ansatz liefern könnte, wäre ich sehr dankbar. Ich brauche keine 
vollständige Rechnung, der Ausdruck für i_b würde mir vmtl schon 
reichen.

Danke für eure Zeit,
Felix

: Bearbeitet durch User
von Felix U. (ubfx)


Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Heureka,

mit einem etwas anderen Ansatz habe ich es doch noch hinbekommen. Falls 
mal jemand das selbe Problem hat (lol) hier mein Lösungsweg:

Gruß

: Bearbeitet durch User
von Josef (Gast)


Angehängte Dateien:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Gut.
Fuer eine Analyse durch Hinschauen bietet sich die Beta Transformation 
(nach Dennis Feucht) an.
Siehe Bild.

Beitrag #5060234 wurde vom Autor gelöscht.
von Teddy (Gast)


Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
In der FH haben wa auch immer die Eingangswiderstände und die 
Ausgangswiderstünde berechnet. Aber wieso das gemacht wurde, erschließt 
es mir bis heute nicht.
Was ist der Sinn des ganzen?

von hinz (Gast)


Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Teddy schrieb:
> In der FH haben wa auch immer die Eingangswiderstände und die
> Ausgangswiderstünde berechnet. Aber wieso das gemacht wurde, erschließt
> es mir bis heute nicht.
> Was ist der Sinn des ganzen?

Leistungsanpassung

von Helmut S. (helmuts)


Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Teddy schrieb:
> In der FH haben wa auch immer die Eingangswiderstände und die
> Ausgangswiderstünde berechnet. Aber wieso das gemacht wurde, erschließt
> es mir bis heute nicht.
> Was ist der Sinn des ganzen?

Eingangswiderstand
Der Eingangswiderstand bildet zusammen mit dem Generatorwiderstand einen 
Spannungsteiler. Man möchte bei Audio möglichst wenig Spannung 
verlieren. Deshalb hätte man gerne einen hohen Eingangswiderstand - 
Generatorwiderstand 100Ohm bis 1kOhm.

Ausgangswiderstand
Die nächste Stufe hat einen endlichen Eingangswiderstand. Deshalb ist es 
gut einen niderigen Ausgangswiderstand zu haben, damit man wenig 
Spannung verliert.

Antwort schreiben

Die Angabe einer E-Mail-Adresse ist freiwillig. Wenn Sie automatisch per E-Mail über Antworten auf Ihren Beitrag informiert werden möchten, melden Sie sich bitte an.

Wichtige Regeln - erst lesen, dann posten!

  • Groß- und Kleinschreibung verwenden
  • Längeren Sourcecode nicht im Text einfügen, sondern als Dateianhang

Formatierung (mehr Informationen...)

  • [c]C-Code[/c]
  • [code]Code in anderen Sprachen, ASCII-Zeichnungen[/code]
  • [math]Formel in LaTeX-Syntax[/math]
  • [[Titel]] - Link zu Artikel
  • Verweis auf anderen Beitrag einfügen: Rechtsklick auf Beitragstitel,
    "Adresse kopieren", und in den Text einfügen




Bild automatisch verkleinern, falls nötig
Bitte das JPG-Format nur für Fotos und Scans verwenden!
Zeichnungen und Screenshots im PNG- oder
GIF-Format hochladen. Siehe Bildformate.
Hinweis: der ursprüngliche Beitrag ist mehr als 6 Monate alt.
Bitte hier nur auf die ursprüngliche Frage antworten,
für neue Fragen einen neuen Beitrag erstellen.

Mit dem Abschicken bestätigst du, die Nutzungsbedingungen anzuerkennen.