Smith Predictor

[Hans M. (lukem)]

Hallo zusammen,
ich habe eine Frage zum Smith Prädikator. Dieser soll sich sehr gut für 
Regelstrecken mit langer Totzeit eignen. Leider komme ich mit den 
Schulbucherklärungen nicht so richtig zu recht….
Angenommen ich möchte einen Füllstand innerhalb eines Behälter konstant 
halten. Zwischen Behälter und der Materialzufuhr sitzt ein Förderband 
welches die Totzeit verursacht.
Nun verstehe ich das ganze so, dass zuerst ein Model der Regelstrecke 
erstellt werden muss. Aus diesem Model wird dann die Totzeit 
herausgenommen, sodass ein Totzeitloses Model entsteht. Der 
Füllstandregler des Behälters wird nun mit dem Totzeitlosen Model 
betrieben. Parallel dazu bekommt der Regler noch die Rückmeldung von der 
realen Strecke.
Wie muss ich mir nun das Model der Regelstrecke vorstellen wenn ich das 
Ganze z.B. mit einem Controller realisieren möchte? Müsste ich im Model 
simulieren, wie sich der Füllstand innerhalb des Behälters verhalten 
würde, wenn dieser ohne Totzeit befüllt wird?

[Boris O. (bohnsorg)]

Zu Beginn ist das Band leer und es dauert eine ganze Länge, bis das 
aufgeschüttete Gut am Ende ankommt. Dann muss es lange genug laufen, die 
notwendige Menge einzubringen. Danach kann es u.U. notwendig sein, es 
wieder zu leeren, womit die Zufuhr auf das Band gestopppt werden muss, 
während es noch den Rest auf dem Band weiter fördert.

Das Wissen über dein Totzeitmodell ist soetwas wie die Länge des Bandes, 
die Menge auf dem Band, die Fördergeschwindigkeit…damit bspw. x kg/h 
o.ä. zugeführt werden.

Ich halte die konstante Höhe für kein gutes Regelziel bzw. ist der 
Smith-Prädikator dafür ungeeignet. Zwei Schwellen für Mindest- und 
Maximalstand reichen vollkommen und solange der Maximalstand nicht 
erreicht ist, läuft das Band und fördert. Ist der Maximalstand erreicht, 
darf das Band noch gern leer fahren. Die Fördermenge muss dabei deutlich 
über der Entnahme liegen.

Der Regelkreis müsste andernfalls das Band beschleunigen oder abbremsen, 
da der Abfluss u.U. nicht konstant ist. Gerade fällt mir aber kein 
Beispiel ein, warum ein Silo immer mit konstantem Pegel gefüllt sein 
müsste (Druck/ Gewicht von Mehl, Silage oder Mineraldünger sind ja 
ziemlich egal). Einzige Totzeit wäre das Anlaufen der Anlage, wenn das 
Band noch leer ist. Ansonsten rieselt es ja direktamente vom Band, 
sobald der Motor an ist.

[Hans M. (lukem)]

Hallo Boris,

vielen Dank für deine Antwort.
Den Behälter habe ich nur als Beispiel gewählt.
Mir geht es ja nur darum, den Smith Predictor zu verstehen. Genauer 
gesagt wie sich das Model der Regelstrecke verhält. Wird in diesem Model 
quasi ein Füllstand simuliert?

Danke!

[Edi M. (Gast)]

Mit dem Model wird eigentlich das komplette System (-verhalten) 
modelliert und die Parameter, die man messen will und nicht kann (oder 
verspätet kann) geschätzt. Damit entfällt die Totzeit. Das gilt 
natürlich nur bei einem perfekten Modell. Deine Regelung wird dann zu 
einer Steuerung.

[Al C. (alessio_c)]

Hans M. schrieb:
> Wie muss ich mir nun das Model der Regelstrecke vorstellen wenn ich das
> Ganze z.B. mit einem Controller realisieren möchte? Müsste ich im Model
> simulieren, wie sich der Füllstand innerhalb des Behälters verhalten
> würde, wenn dieser ohne Totzeit befüllt wird?

Versuche im ersten Schritt einen Tiefpass als Modell zu hinterlegen 
(PT1-Glied). Das sollte fürs erste ausreichend sein. Je nach Form des 
Behälters ist dieses Modell dann mehr oder weniger geeignet. Ansonsten 
Torricelli-Beziehung ausnutzen und nichtlineares Modell implementieren.

Natürlich musst dein Modell den Füllstand ausgeben. Auf diesen willst du 
immerhin regeln. Stelle dein Modell ohne Totzeit auf. Lege für das 
totzeitfreie Modell einen Regler aus. Anschließend Smith-Prädiktor 
implementieren.

Vorsicht: Totzeit muss exakt bekannt sein! Ansonsten schlechte 
Regelgüten bis hin zu Instabilität. Variable Totzeiten sind Todesurteil 
für Standard-SP. Hoffe dein Förderband läuft mit konstanter Drehzahl.