Hallo,
ich möchte eine Genauigkeit eines Messwertes abschätzen können.
Es geht um einen Geigerzähler.
Zur Verfügung steht eine Messzeit und eine Zahl Counts. Die Counts
dürften ideal zufällig sein, die Zeit kann als praktisch fehlerfrei
annehmen, weil durch einen Quarz vorgegeben.
Nehmen wir an, ich habe 361 Ereignisse in 20 Minuten.
Die Frage ist:
Kann man für den Wert aus diesen Daten eine Unsicherheit abschätzen?
Ich will das in etwa so auf dem Display anzeigen
0,3CPS +- 0,05CPS
Also nichts hochgenaues, ich will aber einen Anhaltspunkt anzeigen, wie
ich die Messzeit wählen muss, um halbwes aussagekräftige
Vergleichsmessungen zu machen.
Mit dem Konfidenzintervall klappt das ja nicht, dazu würde ich Zeitwerte
für jeden einzelnen Tick benötigen - die habe ich nicht.
Nicht in dem Sinne und unter den Voraussetzungen.
Das liegt an Folgendem:
1. Wenn für das Maß der Unsicherheit der beteiligten Grössen an sich
kein Wert gegeben ist, kann man natürlich auch für daraus abgeleitete
Grössen keine Unsicherheit angeben.
2. Beispielsweise ist die Unsicherheit der Zeit nicht angegeben. Die
setzt Du sogar als unwesentlich voraus. Im Umkehrschluss muss sie dann
als absolut genau angenommen werden. D.h. aber nicht, dass real keine
Unsicherheit vorliegt.
3. Andere Unsicherheiten entstehen hier potentiell dadurch, dass etwa
nur ein Teil der aus einer bestimmten Richtung einfallenden Strahlung
gemessen wird, so dass für die anderen Teile oder Richtungen das Maß der
einfallenden Strahlung unbekannt ist.
4. Es ist aber auch, nach Deinen Angaben unbekannt, ob überhaupt nur ein
Teilbereich gemessen werden soll, und falls ja, auf welchen Restbereich
die Unsicherheit dann bezogen wird. Ebenso käme es darauf an, ob die
Versuchsanordnung überhaupt ermöglicht, dass aus anderen Richtungen
Strahlung kommt.
Matheversager schrieb:> Kann man für den Wert aus diesen Daten eine Unsicherheit abschätzen?> Ich will das in etwa so auf dem Display anzeigen> 0,3CPS +- 0,05CPS
Was soll diese Aussage bringen?
Du weisst nicht wie sehr deine Strahlungsquelle abgeschirmt wird, weil
du nicht weisst welche Strahlungsart es ist und welche Energie die
Strahlung hat.
Du weisst nicht welchen Teil der Counts von der Hintergrundstrahlung
kommt.
...
Zeig also den Wert an, alles andere sind Informationen, die dem Benutzer
eine Zuverlassigkeit vorgaukeln, die gar nicht erfüllbar ist.
Matheversager schrieb:> Kann man für den Wert aus diesen Daten eine Unsicherheit abschätzen?
Teile die Messzeit durch die Anzahl der Ereignisse, dann können nur noch
maximal zwei Ereignisse dazu kommen (ein Anfangs- und ein Endereignis)
und das muss jetzt nur noch in eine prozentuale Ungenauigkeitsangabe
umgerechnet werden.
361 = 100%
2 = 0,55
Olaf hat vielleich recht. Ich kann das im Moment nicht sagen. - Mir
kommt es so vor, als wenn ja die Ereignisse selbst abzählbare Dinge
sind, aus denen sich keine Unsicherheit ableiten lässt. Aber ich mag
mich irren.
Hast du Daten zur Totzeit der Röhre für wenige couts/s ist der Einfluss
zwar gering aber schon existent, für Hohe Countzaheln wird die Totzeit
Fehler bestimmend!
hast du überprüft ob die Ereignisse wirklich Gleich verteilt sind?
Unter der Voraussetzung, dass du sicher jeden count misst, weil das
Signal to noise so hoch ist..
Dann kommt die Unsicherheit aus der Torzeit. Du misst zB 1 count pro
Zeiteinheit, fuer diese, eine Zeiteinheit. Nun koennte also 0.001
Zeiteinheiten Vor- und Nachher auch noch einen Count gekommen sein.
Daher wuerde ich die Unsicherheit als +2 Counts pro Messintervall
ansetzen.
Benedikt S. schrieb:> Hast du Daten zur Totzeit der Röhre für wenige couts/s ist der> Einfluss> zwar gering aber schon existent, für Hohe Countzaheln wird er Fehler> bestimmend!>> hast du überprüft ob die Ereignisse wirklich Gleich verteilt sind?
Ja, Daten zur Totzeit gibt es. Das Zählrohr ist ein SBM-20. Die ist
angeblich 190µs. Bei Zählraten von 1 CPS ist das fast irrelevant, weil
das Zählrohr für 0,019% der Zeit blind ist. Ich habs mit verrechnet, ist
aber eher akademisch, denke ich.
Dass ich jeden sonstigen Impuls erwische, denke ich schon. Zumindest
erwische ich definitiv jeden Impuls, den auch mein Oszilloskop messen
kann. Die Impulse sind sehr kräftig.
Mir ist klar, dass ein Geigerzähler kein Präzisionsinstrument ist. Schon
allein kann das Zählrohr keine Alphastrahlung, ist nicht korrekt
geschirmt, zählt nur Pulse und keine Energie und so weiter. Ich will
aber auch keine Lebensmittel für Babys freimessen ;-)
Was ich möchte, ist eine Abschätzung haben ob "die 0,3CPS Zuhause sind
mehr sind als die 0,25CPS am Arbeitsplatz" oder nur Messfehler wegen zu
wenig Messzeit. Und wie lange die Messzeit sein muss, um das mit einer
bestimmten Wahrscheinlichkeit sagen zu können.
Wäre es eine Lösung, dazu die Zeit zwischen den Ticks zu messen, und
daraus ein Konfidenzintervall zu bestimmen?
Geht es dir wirklich um den Messfehler (d.h. darum, um wie viel du dich
im betrachteten Intervall maximal "verzählt" hast). Dann würde ich auch
zu 2 Counts raten (weil jeweils zu Beginn und zu Ende einmal gerade ein
Event verpasst werden kann), sofern Zählrohr und Zeitbasis ideal sind.
Oder geht es dir eigentlich um Statistik?
In jedem einzelnen Zählintervall (in jeder einzelnen Stichprobe) wirst
du ja aufgrund der Zufallsverteilung der Zerfälle etwas andere Zählraten
bestimmen. Erst über viele Zählintervalle gemittelt (oder über ein
langes Intervall gezählt) näherst du dich dem "richtigen" Wert an, der
die Aktivität deiner Probe beschreibt - selbst wenn dein Zählrohr und
dein Zähler keinerlei Fehler machen.
Für den zweiten Fall wäre die Varianz deiner Stichproben sigma^2 gleich
dem Zählwert, die Standardabweichung also gleich der Wurzel daraus.
Dementsprechend werden Zählraten mit N detektierten Ereignissen oft
angegeben mit N/T +/- Wurzel(N)/T.
Je länger du das einzelne Zählintervall machst, desto geringer wird also
dessen relative Unsicherheit (sinkt mit 1/Wurzel(N)).
Die Totzeit kann man vernachlässigen, weil kaum jemand sehr starke
Präparate zuhause hat. Verdopple den Abstand zum Präparat, wenn Du mehr
als 1/4 der Counts hast, liegt Totzeit vor. Den Einfluß kann man auch
mathematisch korrigieren.
Abschätzung der Präzision:
Erhöhe die Anzahl der Messungen, z. B., 5x 20 min, dann kannst Du die
Counts vergleichen und die Abweichung bestimmen. Dasselbe für die
Nullrate.
Die Genauigkeit der Meßzeit spielt bei schwachen Präparaten und langen
Meßzeiten keine Rolle, Netzfrequenz genügt.
(Fehler 10 oder 20 ms bei 1200000 ms = 0,0008 %).
Gruß - Werner
P.S.: Nimm nie einen Geigerzähler in ein Flugzeug mit.
Matheversager schrieb:> Was ich möchte, ist eine Abschätzung haben ob "die 0,3CPS Zuhause sind> mehr sind als die 0,25CPS am Arbeitsplatz" oder nur Messfehler wegen zu> wenig Messzeit.
Ich bin weder Fachmann für Strahlenschutz noch für Statistik, trotzdem
tue ich meine Meinung kund:
Ich würde denken, dass der größte Einflußparameter die
Wechselwirkungswahrscheinlichkeit der einzelnen Strahlungsquanten mit
Deinem Zählrohr sind. Diese hängt ganz massiv von der Stahlenart und
sicherlich auch erheblich von der Energie der Quanten ab.
Sprich: solltest Du an unterschiedlichen Orten unterschiedliche Arten
von Strahlenquellen haben, wäre es schwierig mit der Vergleichbarkeit.
Matheversager schrieb:> Wäre es eine Lösung, dazu die Zeit zwischen den Ticks zu messen, und> daraus ein Konfidenzintervall zu bestimmen?
Was soll das bringen? Schließlich ist die Folgezeit rein zufällig (aber
wie gesagt: ich habe keine Ahnung von Statistik).
Meiner Meinung nach ist die einzige sinnvolle Maßnahme zur
Genauigkeitssteigerung eine Erhöhung der Messzeit.
Matheversager schrieb:> Ich will das in etwa so auf dem Display anzeigen> 0,3CPS +- 0,05CPS
Wenn man die Totzeit vernachlässigt, ist die Anzahl n der Impulse
während der Messzeit Poisson-verteilt, d.h. n kann unabhängug vom
Erwartungswert zwischen 0 und nahezu unendlich variieren. Deswegen
können keine Fehlergrenzen angegeben werden, wohl aber die Varianz und
Standardabweichung.
Wenn du während der Messzeit t n Impulse zählst, ist dieses n die
bestmögliche Schätzung für den Erwartungswert, da keine weiteren
Informationen zu dessen Schätzung gegeben sind. Da bei der Poisson-
Verteilung Varianz und Erwartungswert gleich sind, ist die Varianz
ebenfalls n und die Standardabweichung entsprechend √n. Um die
Impulsrate zu erhalten, müssen diese Werte um den Faktor t
herunterskaliert werden. Damit ist deren Erwartungswert n/t und deren
Standardabweichung √n/t (das Wurzelzeichen bezieht sich dabei nur auf
das n, nicht auf den gesamten dahinter stehenden Ausdruck).
In deinem Beispiel sind t = 1200s und n = 361. Die mittlere Impulsrate
ist also 361 / 1200s = 0,301Hz mit einer Standardabweichung von
√361 / 1200s = 0,016Hz.
Aus dieser Rechnung wird noch etwas anderes deutlich: Um doppelt so
genau zu messen (d.h. die Standardabweichung zu halbieren), musst du
viermal so lange messen.
Yalu X. schrieb:> Matheversager schrieb:>> Ich will das in etwa so auf dem Display anzeigen>> 0,3CPS +- 0,05CPS>> Wenn man die Totzeit vernachlässigt, ist die Anzahl n der Impulse> während der Messzeit Poisson-verteilt, d.h. n kann unabhängug vom> Erwartungswert zwischen 0 und nahezu unendlich variieren. Deswegen> können keine Fehlergrenzen angegeben werden, wohl aber die Varianz und> Standardabweichung.>> Wenn du während der Messzeit t n Impulse zählst, ist dieses n die> bestmögliche Schätzung für den Erwartungswert, da keine weiteren> Informationen zu dessen Schätzung gegeben sind. Da bei der Poisson-> Verteilung Varianz und Erwartungswert gleich sind, ist die Varianz> ebenfalls n und die Standardabweichung entsprechend √n. Um die> Impulsrate zu erhalten, müssen diese Werte um den Faktor t> herunterskaliert werden. Damit ist deren Erwartungswert n/t und deren> Standardabweichung √n/t (das Wurzelzeichen bezieht sich dabei nur auf> das n, nicht auf den gesamten dahinter stehenden Ausdruck).>> In deinem Beispiel sind t = 1200s und n = 361. Die mittlere Impulsrate> ist also 361 / 1200s = 0,301Hz mit einer Standardabweichung von> √361 / 1200s = 0,016Hz.>> Aus dieser Rechnung wird noch etwas anderes deutlich: Um doppelt so> genau zu messen (d.h. die Standardabweichung zu halbieren), musst du> viermal so lange messen.
Danke für die Antwort!
Das ist exakt das, was ich suche :-)
In einer ruhigen Stunde werde ich mir die nötigen Grundlagen zu Gemüte
führen. Dank Wikipedia ja kein Problem.
