Hilfe bei OPV berechnung gesucht

[Daniel G. (daniel4161)]

Hallo,

ich brauche Hilfe bei der Berechnung der Übertragungsfuntion einer 
OPV-Schaltung, wobei der OPV als reales Bauteil angenommen wird. Im 
Internet gibt es nur Tutorials, die ideale OPVs behandeln.

Mein Ansatz für Aufgabe a) war, Maschen und Knotengleichungen 
aufzustellen, die wie folgt aussehen:

U0 = Ue + U1
Ua = U2 + U1
Ue = Re*Ic
wobei U1 = R1*I1 und U2 = R2*I2 ist

I1 = I0 +I2
I0 = Ic (???)

Außerdem ist mir nicht klar auf welche Art und Weise ich die Verstärkung 
V0 mit einbauen soll. Die Lösung habe ich nur als Endergebnis, bin 
leider echt planlos.

VG Daniel

[H. E. (hobby_elektroniker)]

Habe gestern eine tolle Seite genannt bekommen. :)

http://www.electronicdeveloper.de/LL_OpAmp.aspx

[Der Andere (Gast)]

Daniel G. schrieb:
> Außerdem ist mir nicht klar auf welche Art und Weise ich die Verstärkung
> V0 mit einbauen soll.

Ua = V0*Ue

[Possetitjel (Gast)]

Daniel G. schrieb:

> Mein Ansatz für Aufgabe a) war, Maschen und Knotengleichungen
> aufzustellen,

Guter Ansatz.

> die wie folgt aussehen:
>
> U0 = Ue + U1
> Ua = U2 + U1
> Ue = Re*Ic
> wobei U1 = R1*I1 und U2 = R2*I2 ist
>
> I1 = I0 +I2

Ja, alles korrekt.

> I0 = Ic (???)

Ja. Stimmt so.

> Außerdem ist mir nicht klar auf welche Art und Weise ich
> die Verstärkung V0 mit einbauen soll.

Vmtl. typischer Fall von "Brett vor dem Kopf" :)

Am OPV gilt: Ua = V * (U_plus - U_minus)

> Die Lösung habe ich nur als Endergebnis, bin leider
> echt planlos.

War doch schon nicht falsch bis hierher. Nur Mut!

Schön die Fenstermaschen suchen und Kirchhoffsche Gesetze
anwenden.

[Daniel G. (daniel4161)]

Possetitjel schrieb:
> Am OPV gilt: Ua = V * (U_plus - U_minus)

also Ua = V * Ue sozusagen?
Ich weiß halt nicht wie ich das alles zusammensetzen soll, sodass am 
Ende Ua/U0 = ... in Abhängigkeit von R1 R2 und V rauskommt.

[Ach Du grüne Neune (Gast)]

Beispiel:

v = 1 + (R2 / R1)

v = 1 + (22k / 10k)

v = 3,2

[Possetitjel (Gast)]

Daniel G. schrieb:

> Possetitjel schrieb:
>> Am OPV gilt: Ua = V * (U_plus - U_minus)
>
> also Ua = V * Ue sozusagen?

Richtig.

> Ich weiß halt nicht wie ich das alles zusammensetzen soll,
> sodass am Ende Ua/U0 = ... in Abhängigkeit von R1 R2 und
> V rauskommt.

Wie man lineare Gleichungssysteme mit mehreren Gleichungen
und Unbekannten löst, ist Dir aber klar?
Für den Einstieg empfehle ich das Einsetzungsverfahren.

[Jack (Gast)]

Daniel G. schrieb:
> Possetitjel schrieb:
>> Am OPV gilt: Ua = V * (U_plus - U_minus)
>
> also Ua = V * Ue sozusagen?
> Ich weiß halt nicht wie ich das alles zusammensetzen soll, sodass am
> Ende Ua/U0 = ... in Abhängigkeit von R1 R2 und V rauskommt.

Wenn du es zu Fuß machen willst oder sollst: Die Gleichungen umstellen 
und ineinander einsetzen.

[ElKo (Gast)]

Kleiner Tipp, weil man manchmal den Wald vor lauter Bäumen nicht sieht.

Wenn gilt:
Daniel G. schrieb:
> U0 = Ue + U1
> Ua = U2 + U1

Dann gilt auch:

Ua / U0 = (U2 + U1) / (Ue + U1)

[Klaus R. (klara)]

H. E. schrieb:
> Habe gestern eine tolle Seite genannt bekommen. :)
>
> http://www.electronicdeveloper.de/LL_OpAmp.aspx

Auch toll, kann sogar noch etwas mehr.
http://www.gunthard-kraus.de/LTSwitcherCAD/index_LTSwitcherCAD.html

[Daniel G. (daniel4161)]

Possetitjel schrieb:
> Wie man lineare Gleichungssysteme mit mehreren Gleichungen
> und Unbekannten löst, ist Dir aber klar?
> Für den Einstieg empfehle ich das Einsetzungsverfahren.

LGS kann ich lösen, aber irgendwie drehe ich mich im Kreis
Die aufgaben mit den idealen OPVs krieg ich auch problemlos hin, nur 
hier steh ich irgendwie aufm Schlauch...

Aber vielen Dank schonmal, ich versuche es weiter :)

[Helmut S. (helmuts)]

So wirds gemacht.

R12=R1*R2/(R1+R2)
 R1e=R1*Re/(R1+Re)

 Überlagerung anwenden
 U1 = Ua*R1e/(R2+R1e) +U0*R12/(R12+Re)  (1)

 Ua = V*(U0-U1) (2)
 U1 = U0 -Ua/V  (3)

 U1 in (1) durch (3) ersetzen

 U0 -Ua/V = Ua*R1e/(R2+R1e) +U0*R12/(R12+Re)
 Ua*(R1e/(R2+R1e) +1/V) = U0*(1-R12/(R12+Re))
 Ua/U0 =  (1-R12/(R12+Re))/(R1e/(R2+R1e) +1/V)
 Ua/U0 = (Re/(R12+Re)) / ( (R1e+(R2+R1e)/V)/(R2+R1e) )
 Ua/U0 = (R2+R1e)/ ( (R12/Re+1)*(R1e+(R2+R1e)/V))

 Ua/U0 = (R2+R1e)/ ((R1e+(R2+R1e)/V)*(R12/Re+1))

Zur Kontrolle habe ich es mit absichtlich kleineren Re und kleiner 
Verstärkung V simuliert und parallel in Octave die Formel überprüft. Es 
passt!

[MaWin (Gast)]

Daniel G. schrieb:
> wobei der OPV als reales Bauteil angenommen wird.

Dann wird der Ausgang so lange positiver bis Ue = 0V ist und i0 ist 
immer 0mA.

[Helmut S. (helmuts)]

Da hat doch glatt einer dazwischen gefunkt bevor ich die Datei für die 
Simulation mit LTspiceXVII anhängen konnte. :-)

http://ltspice.linear-tech.com/software/LTspiceXVII.exe

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

Daniel G. schrieb:
> LGS kann ich lösen

Dann hast du doch die Aufgabe schon längst gelöst :)

Die 7 Gleichungen in deinem Eröffnungsbeitrag sind alle richtig, dazu
kommt die im dritten Beitrag vom Anderen gepostete.

Zusammen sind das 8 lineare Gleichungen mit 8 Unbekannten.

Lass dich durch die große Anzahl an Gleichungen nicht abschrecken. 5
davon sind bereits fertig nach einer der Unbekannten aufgelöst und
warten nur darauf, in die anderen Gleichungen eingesetzt zu werden.

[Daniel G. (daniel4161)]

Also so sieht die Lösung aus.

Hab jetzt

Ua / U0 = (R1*I1 + R2*I2)/(Re*Ic + R1*I1)

stehen. Soweit so gut, nur weiß ich nicht wie ich die Ströme wegkriegen 
soll, könnte ne Stromteiler-Gleichung einsetzen aber dann hab ich ja nen 
anderen Strom drin...
Oder rechne ich in die falsche Richtung ?

[Wolfgang (Gast)]

Daniel G. schrieb:
> Außerdem ist mir nicht klar auf welche Art und Weise ich die Verstärkung
> V0 mit einbauen soll. Die Lösung habe ich nur als Endergebnis, bin
> leider echt planlos.

Warum plagst du dich mit dem realen OP, wenn dir nichteinmal die 
Verstärkung dieser Grundschaltung klar ist?

Vergiss einfach erstmal die ganze Theorie samt irgendwelcher Maschen- 
und Knotenregeln. Mach dir klar, dass bei so einer rückgekoppelten 
Schaltung einziges Anliegen des OPs ist, dafür zu sorgen, dass am 
invertierenden und am nicht invertierenden Eingang die gleich Spannung 
anliegt.

Wenn der OP also richtig arbeitet, ist die Spannung am Abgriff des 
Spannungsteiler R1/R2 gleich der Spannung U0.
Die Berechnung vom Spannungsteiler ist dir klar? Dann hast du mit dieser 
einfachen Überlegung UA und die Verstärkung UA/U0.

[Helmut S. (helmuts)]

> dafür zu sorgen, dass am
invertierenden und am nicht invertierenden Eingang die gleich Spannung
anliegt.

Hallo Wolfgang,
bitte genau die Aufgabe lesen. Das besondere an dieser Aufgabe ist, dass 
sich eben nicht die gleiche Spannung einstellt wegen der endlichen 
Leerlaufverstkung V des Opamps.

[Zeno (Gast)]

Wolfgang schrieb:
> Vergiss einfach erstmal die ganze Theorie samt irgendwelcher Maschen-
> und Knotenregeln.

Nein so ist es erst einmal richtig. Maschen- und Knotensatz gelten 
sowohl für den idealen als auch für den realen OPV.
Sicher ist das erst mal eine einfache Grundschaltung aber auch diese 
berechnet sich mit besagtem Maschen-/Knotensatz. So wie Du es 
beschreibst ist es letztendlich Auswendiglernerei bei der man 
bekanntlich nichts lernt. Das merkt man spätestens dann, wenn es nicht 
mehr ein simpler Spannungsteiler mit 2 Widerständen ist.

[Daniel G. (daniel4161)]

Yalu X. schrieb:
> Lass dich durch die große Anzahl an Gleichungen nicht abschrecken. 5
> davon sind bereits fertig nach einer der Unbekannten aufgelöst und
> warten nur darauf, in die anderen Gleichungen eingesetzt zu werden.

also ich habe grade mal Aufgabe c gemacht (Das Gleiche als ideal 
betrachtet zu berechnen), habe nach nicht mal 2 Minuten das richtige 
Ergebnis dastehen gehabt. Meine Methoden und Ansätze sind also 
richtig...

Ich glaube es ist einfach zu spät zum Rechnen :)
vielen Dank Leute !

[Helmut S. (helmuts)]

@Daniel,

mit deiner Formel kommen exakt die gleichen Zahlenwerte heraus wie mit 
meiner Formel. Deshalb muss es möglich sein meine Formel in deine zu 
überführen.

Ua/U0 = (R2+R1e)/ ((R1e+(R2+R1e)/V)*(R12/Re+1))


 R12 = R1*R2/(R1+R2)
 R1e = R1*Re/(R1+Re)



Deine Musterlösung:

Ua/U0 = (1+R2/R1)/(1 + (1+ R2*(R1+Re)/(R1*Re))/V )