Forum: Analoge Elektronik und Schaltungstechnik Experiment Wellenwiderstand


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von Michael B. (torafarugaa)


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Hallo zusammen,
ich weiß nicht, ob es hier her gehört aber da es sich um ein Problem mit 
dem Wellenwiderstand handelt versuche ich es mal. Im Rahmen eines 
Versuchs im Labor meiner Hochschule soll eine 380-kV-Freileitung 
verschiedener Längen mittels Modell von Lucas Nülle im Maßstab 1:1000 
untersucht werden. Dabei soll u. a. auch der Wellenwiderstand der 
Freileitung für 150 km, 300 km, 450 km, 600 km und 750 km messtechnisch 
ermittelt werden.

Der Wellenwiderstand des Modells wurde mit den vom Hersteller 
angegebenen Leitungsbelägen  R' = 0,024 Ω/km, L' = 0,77 mH/km und C' = 
13,07 nF/km mit der vereinfachten Formel Z = sqrt(L'/C') berechnet. 
Dabei kam ein Wellenwiderstand von ungefähr Z = 242 Ω raus.

Zunächst wurde die Freileitung lediglich rein ohmsch belastet (siehe 
Aufbau des Modells im Anhang). Dabei wurden die in Stern geschalteten 
Widerstände so variiert, bis die Freileitung keinen eigenen 
Blindleistungsbedarf mehr hatte und damit mit ihrem Wellenwiderstand 
abgeschlossen war. Für alle fünf Leitungslängen konnte ein 
Lastwiderstand in etwa der Höhe des zuvor berechneten Wellenwiderstandes 
gemessen werden. Damit konnte gezeigt werden, dass der Wellenwiderstand 
unabhängig von der Leitungslänge ist.

Nun zum eigentlichen Problem: Nach der rein ohmschen Belastung wurden 
Spulen parallel an die ohmsche Last angeschlossen (siehe zweiter Aufbau 
des Modells im Anhang). Nach dem selben Prinzip wie zuvor, wurde die 
ohmsche Last bei einer Induktivität von 1,2 H pro Phase so variiert, bis 
die Freileitung keinen eigenen Blindleistungsbedarf mehr hatte und damit 
mit ihrem Wellenwiderstand abgeschlossen war. Da durch die Spule der 
Lastwiderstand nun komplex war, wurde die komplexe Impedanz über die 
Parallelschaltung von ohmschem Wirk- und komplexem Blindwiderstand 
berechnet. Die Ergebnisse für den Betrag der Impedanz sind:

150 km: |Z| = 234,26 Ω
300 km: |Z| = 222,7 Ω
450 km: |Z| = 201,85 Ω
600 km: |Z| = 188,06 Ω
750 km: |Z| = 169,66 Ω

Den Ergebnissen nach würde ich jetzt interpretieren, dass bei 
ohmsch-induktiver Belastung der Wellenwiderstand der Freileitung mit 
zunehmender Leitungslänge geringer wird. Dies würde jedoch nicht meinen 
Erwartungen entsprechen. Habe ich irgendwo etwas übersehen, einen Fehler 
gemacht oder wird der Wellenwiderstand durch induktive Last wirklich 
beeinflusst? Falls ja, wie ist dies zu erklären und wie kann man den 
Wellenwiderstand in diesem Fall dann berechnen?

Danke für die Hilfe.

von Possetitjel (Gast)


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Michael B. schrieb:

> Nach dem selben Prinzip wie zuvor, wurde die ohmsche
> Last bei einer Induktivität von 1,2 H pro Phase so
> variiert, bis die Freileitung keinen eigenen
> Blindleistungsbedarf mehr hatte

Hmm. Da habe ich ein Vorstellungsproblem.

Wie wurde das praktisch festgestellt, dass die Freileitung
keinen eigenen Blindleistungsbedarf hatte?

> und damit mit ihrem Wellenwiderstand abgeschlossen war.

Nee.

Das hilft Dir jetzt zwar nicht weiter, aber das kann nicht sein.
Der Wellenwiderstand ist eine den Vierpol charakterisierende
Größe, der kann sich nicht einfach ändern, wenn man die Außen-
beschaltung ändert.

> Da durch die Spule der Lastwiderstand nun komplex war, wurde
> die komplexe Impedanz über die Parallelschaltung von ohmschem
> Wirk- und komplexem Blindwiderstand berechnet.

Welche Impedanz? Die Last am Ende der Leitung, oder die
Eingangsimpedanz der Leitung?

> Die Ergebnisse für den Betrag der Impedanz sind:
>
> 150 km: |Z| = 234,26 Ω
> 300 km: |Z| = 222,7 Ω
> 450 km: |Z| = 201,85 Ω
> 600 km: |Z| = 188,06 Ω
> 750 km: |Z| = 169,66 Ω
>
> Den Ergebnissen nach würde ich jetzt interpretieren, dass
> bei ohmsch-induktiver Belastung der Wellenwiderstand der
> Freileitung mit zunehmender Leitungslänge geringer wird. Dies
> würde jedoch nicht meinen Erwartungen entsprechen.

Meinen auch nicht :)

> Habe ich irgendwo etwas übersehen, einen Fehler gemacht
> oder wird der Wellenwiderstand durch induktive Last wirklich
> beeinflusst?

Ich habe noch nicht genau verstanden, was wann wie gemessen
wurde, aber: Den Wellenwiderstand selbst kann man im strengen
Sinne überhaupt nicht messen.

Was man tatsächlich messen kann, sind z.B. Strom und Spannung
am Eingang des Vierpols. Der Widerstand, den man hieraus
ausrechnet, ist aber NICHT direkt der Eingangswiderstand, sondern
die Parallelschaltung von Eingangswiderstand und transformiertem
Lastwiderstand.

Nur wenn die Last am Ausgang genau dem Wellenwiderstand
entspricht, misst man als Eingangswiderstand auch den
Wellenwiderstand. Der Wellenwiderstand wird gerade durch
diese "Fixpunkt-Eigenschaft" definiert.

Bei ausgangsseitiger Fehlanpassung gibt es eine rücklaufende
Welle, und die transformierende Wirkung der Leitung, die von
der Relation von Frequenz und Laufzeit abhängt, überlagert sich
den Strömen und Spannungen am Eingang.

Kurz: Der Wellenwiderstand ist eine Invariante des Vierpols.

Der am Vierpoleingang gemessene Quotient von Spannung und Strom
hängt aber auch von der Beschaltung am AUSGANG des Vierpols
(und von der Frequenz) ab!

Vielleicht hilft das weiter.

von Elektrofan (Gast)


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Der Wellenwiderstand ist ja längenunabhängig.

Die Leitung hat nun offenbar einen nicht-reellen Wellenwiderstand,
weil R'>0.

Soll jetzt eine unterschiedliche Strecke Leitung so abgeschlossen 
werden, dass diese Leitung "keinen eigenen Blindleistungsbedarf" mehr 
hat, die einspeisende Quelle also nur Wirkleistung liefern soll, muss 
sie am Ende unterschiedlich abgeschlossen werden. (?)

von Possetitjel (Gast)


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Elektrofan schrieb:

> Der Wellenwiderstand ist ja längenunabhängig.

Ja.

> Die Leitung hat nun offenbar einen nicht-reellen
> Wellenwiderstand, weil R'>0.

Hmm. Ohh! Ja.

Ich bin davon ausgegangen, das R' vernachlässigt worden ist,
weil ausdrücklich die vereinfachte Formel erwähnt wurde.
Kann sein, dass ich das missverstanden habe.

> Soll jetzt eine unterschiedliche Strecke Leitung so
> abgeschlossen werden, dass diese Leitung "keinen eigenen
> Blindleistungsbedarf" mehr hat,

Mir ist eben nicht klar, was dieses "keinen eigenen Blind-
leistungsbedarf haben" bedeuten soll. Wie stellt man das
praktisch fest?

Einfach am Eingang der Leitung messen geht nicht, denn da
ermittelt man den Gesamt-Blindleistungsbedarf von Last UND
Leitung!

> die einspeisende Quelle also nur Wirkleistung liefern
> soll,

Nach meinem Verständnis hat hier die Leitung sehr wohl
eigenen Blindleistungsbedarf -- der ist nämlich genau
entgegengesetzt zu dem der Last, so dass es sich am
Eingang der Leitung genau ausgleicht.
Ich mag mich aber auch irren.

von Elektrofan (Gast)


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> Einfach am Eingang der Leitung messen geht nicht, denn da
> ermittelt man den Gesamt-Blindleistungsbedarf von Last UND
> Leitung!

Wenn der Quelle nur Wirkleistung entnommen wird, ist die Leitung doch 
kompensiert.
Genau dann wird der Blindleistungsbedarf der Leitung nur von der Last am 
Ende geliefert.

Ist der Wellenwiderstand Zw einer Leitung kplx. und wird mit genau 
diesem Wellenwiderstand abgeschlossen, gibt es zwar keine Reflexion, 
aber dennoch muss die Quelle auch Blindleistung liefern.
Und zwar immer dieselbe, egal wie lang die Leitung ist:

S= U²/Zw

von Possetitjel (Gast)


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Elektrofan schrieb:

> Wenn der Quelle nur Wirkleistung entnommen wird, ist die
> Leitung doch kompensiert.
> Genau dann wird der Blindleistungsbedarf der Leitung nur
> von der Last am Ende geliefert.
>
> Ist der Wellenwiderstand Zw einer Leitung kplx. und wird
> mit genau diesem Wellenwiderstand abgeschlossen, gibt es
> zwar keine Reflexion, aber dennoch muss die Quelle auch
> Blindleistung liefern. Und zwar immer dieselbe, egal wie
> lang die Leitung ist:
>
> S= U²/Zw

Ja.
Wir haben in der Sache überhaupt keine Differenz.

Ich verstehe nur den Sinngehalt der Formulierung "dass
die Leitung keinen eigenen Blindleistungsbedarf hat"
nicht.

Wenn der Wellenwiderstand der Leitung reell ist, dann
hat die Leitung nie "eigenen" Blindleistungsbedarf; sie
reicht in dem diesem Falle nur den Blindleistungsbedarf
der Last in transformierter Weise an die Quelle weiter.

von Elektrofan (Gast)


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> Ich verstehe nur den Sinngehalt der Formulierung "dass
> die Leitung keinen eigenen Blindleistungsbedarf hat"
> nicht.
War missverständlich.
Natürlich hat die Leitung bei rein reellem Wellenwiderstand keinen 
Blindleistungsbedarf.-
Ist der Wellenwiderstand kplx., kann man die Leitung ggf. so 
abschliessen, dass die Quelle nur Wirkleistung abgeben muss.
Solch ein Abschluss hängt dann von der Länge ab.

von Jacko (Gast)


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Ab 100 kHz kann man die Formel Z = sqrt(L'/C') anwenden.
Deutlich unter 100 kHz ist der Wellenwiderstand immer komplex,
also NICHT rein Ohmsch.

Wer mit 1,2 H experimentiert, misst bestimmt mit Frequenzen
< 100 kHz. Und dann musst du leider mit dem komplexen Zw
rechnen, der sich bei diesen Frequenzen einstellt.

Auf gut deutsch: Eure Schlussfolgerungen (wo taucht da mal
die Messfrequenz auf???) sind eher Mumpitz...

von Yalu X. (yalu) (Moderator)


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Michael B. schrieb:
> Dabei wurden die in Stern geschalteten
> Widerstände so variiert, bis die Freileitung keinen eigenen
> Blindleistungsbedarf mehr hatte und damit mit ihrem Wellenwiderstand
> abgeschlossen war.

Auch von mir die Frage: Wie ist der "Blindleistungsbedarf" der Leitung
definiert?

Ihr habt in eurem Versuchsaufbau am Anfang und am Ende der Leitung ein
"Power-Quality-Meter" angeschlossen, das u.a. die Blindleistung messen
kann. Ist der "Blindleistungsbedarf" einfach die Differenz der von
beiden Messgeräten angezeigten Blindleistungen?

Falls ja:

Ich habe leichte Zweifel, ob das ein gutes Kriterium für den richtigen
Abschluss und damit für die Bestimmung des Wellenwiderstands ist.

Der Wellenwiderstand einer Leitung ist ja eigentlich derjenige (evtl.
komplexe) Widerstand, der, wenn man ihn ans Ende der Leitung anschließt,
auch am Anfang der Leitung gemessen werden kann, und das unabhängig von
der Leitungslänge.

Wird eine (hypothetische) Leitung mit L'=C'=0, R'>0 und G'>0 mit einem
beliebigen ohmschen Widerstand abgeschlossen, sind die Blindleistungen
am Anfang und am Ende der Leitung beide 0. Der Blindleistungsbedarf der
Leitung wäre also für jeden Widerstandswert 0, aber nur ein einziger
Wert, nämlich sqrt(R'/G'), stellt den tatsächlichen Wellenwiderstand
dar.

Hat man eine Leitung mit komplexem Wellenwiderstand, ist dieser
(abhängiug von der Signalfrequenz) eindeutig durch seinen Real- und
Imaginärteil bestimmt. Lässt man in einem Versuch den Realteil eines am
Ende der Leitung angeschlossenen Abschlusswiderstands fest, wird man
beim Variieren des Imaginärteils irgendwo einen Punkt finden, an dem der
Blindleistungsbedarf der Leitung 0 wird. Die damit gefundene Impedanz
stellt aber nur dann den Wellenwiderstand dar, wenn man den
festeingestellten Realteil durch Zufall richtig getroffen hat.

Ähnliches ist in eurem zweiten Versuch geschehen, nur dass dort statt
des Realteils der Impedanz der Imaginärteil der Admittanz vorgegeben
wurde (nämlich durch die 1,2H-Spule). Das Ergebnis hat aber mit dem
tatsächlichen Wellenwiderstand der Leitung überhaupt nichts zu tun.

Somit ist Blindleistungsbedarf=0 nur eine notwendige, aber keinesfalls
eine hinreichende Bedingung für den richtigen Leitungsabschluss und
deswegen, für sich alleine betrachtet, kein geeignetes Kriterium zur
Bestimmung des Wellenwiderstands.

Aber vielleicht meinst du mit dem Begriff "Blindleistungsbedarf" ja auch
etwas ganz anderes. Dann schreib das, und wir können weiter diskutieren
:)

Das ist aber noch nicht alles:

Das verwendete Leitungsmodell verhält sich nur in grober Näherung wie
eine echte Leitung von ein paar hundert Kilometer Länge. Es ist aus
wenigen Kondensatoren, Widerständen und Spulen zusammengesetzt und damit
alles andere als längshomogen, was die Voraussetzung für einen klar
definierten und von der Leitungslänge unabhängigen Wellenwiderstand
wäre.

Die Bauteile des Modells sind aber so gewählt, dass bei 50Hz die Messung
des Wellenwiderstands einen nahezu reellen Wert ergibt. Rein rechnerisch
sind es 241Ω mit einer Phasenverschiebung von -2,9°. Die Messung kann
natürlich auf Grund von Bauteiltoleranzen und Messfehlern etwas davon
abweichen. Eine Verdoppelung der Leitungslänge wird im Modell durch die
Verdoppelung der Bauteilwerte simuliert. Der gemessene Wellenwiderstand
ändert sich dadurch nur unwesentlich auf 243Ω. Das Modell stimmt also
diesbezüglich gut mit der Realität überein.

Hat eine echte Leitung einen reellen Wellenwiderstand, ist dieser
weitgehend frequenzunabhängig. Dies ist bei dem Modell nicht der Fall.
Da es hier aber um Energietechnik geht, wird auch niemand auf die Idee
kommen, andere Frequenzen als 50Hz oder 60Hz auszuprobieren.

von Hp M. (nachtmix)


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Michael B. schrieb:
> Dabei soll u. a. auch der Wellenwiderstand der
> Freileitung für 150 km, 300 km, 450 km, 600 km und 750 km messtechnisch
> ermittelt werden.

Der Wellenwiderstand Z_0 ist von der Länge unabhängig, aber da die 
Wellenlänge bei 50Hz 6000 km beträgt, hat insbesondere die 750km lange 
Leitung die interessanten Transformationseigenschaften einer λ/8 
Leitung.
Wenn eine Leitung mit irgendeiner Impedanz abgeschlossen wird, die 
ungleich dem Z_0 ist, tritt bekanntlich eine Reflexion auf, die dann 
nach einer insgesamt zurückgelegten Strecke von λ/4 also mit 90° 
Phasenverschiebung am Generator eintrifft.
Daraus folgt u.a., wenn die Leitung mit einem rein reellen 
Lastwiderstand abgeschlossen wird, der Generator dann eine Impedanz von 
der Größe des Z_0 sieht.
Umgekehrt sieht der Generator am Eingang der Leitung eine reelle Last, 
wenn Z_0 = |Z_Last|  gilt.
Im Extremfall erscheint ein Kurzschluß am Ende der Leitung als 
Induktivität und die leer laufende Leitung erscheint am Anfang als 
Kapazität.

von Günter Lenz (Gast)


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Hp M. schrieb:
>Im Extremfall erscheint ein Kurzschluß am Ende der Leitung als
>Induktivität

oder als Kapazität oder als rein ohmischer Widerstand.

>und die leer laufende Leitung erscheint am Anfang als
>Kapazität.

oder als Induktivität oder als rein ohmischer Widerstand.
Ist also alles möglich. Was der Generator nun wirklich
sieht ist von der länge der Leitung abhängig.

von Hp M. (nachtmix)


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Günter Lenz schrieb:
> oder als Induktivität oder als rein ohmischer Widerstand.
> Ist also alles möglich. Was der Generator nun wirklich
> sieht ist von der länge der Leitung abhängig.

Meine Ausführungen bezogen sich ja auf die 750km lange λ/8 Leitung.
Einen Hinweis auf das Smith-Diagramm, mit welchem man die Verhältnisse 
bei (fast) beliebigen Längen und Abschlußimpedanzen graphisch ermitteln 
kann, habe ich mir verkniffen.

von Jacko (Gast)


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Aha,
da geben sich hier 10 Leute Mühe, dem Michael Born zu helfen -
und sobald er auf die physikalisch gegebenen Realität
verwiesen wird, versteckt er sich...

Dabei gibt es nur zwei Regeln zu verstehen:

1) DER WELLENWIDERSTAND IST DER EINGANGSWIDERSTAND EINER
   UNENDLICH LANGEN HOMOGENEN LEITUNG.
   (Per Definition KANN es keine messbare Reflexion vom
    Leitungsabschluss geben.)

2) DER EINGANGSWIDERSTAND EINER BELIEBIG LANGEN HOMOGENEN
   LEITUNG, DIE MIT IHREM WELLENWIDERSTAND ABGESCHLOSSEN WIRD,
   IST GLEICH DEM WELLENWIDERSTAND.

Damit wird Michael Borns Denkfehler ganz offensichtlich:
Er verwechselt Eingangs- mit Wellenwiderstand.

Der Wellenwiderstand ist bei homogenen Leitungen NICHT
längenabhängig, aber bei niedrigen Frequenzen frequenz-
abhängig.

Der Einfluss eines komplexen (oder auch reellen) Leitungs-
abschlusses auf den Eingangswiderstand ist IMMER
von der Frequenz und der (endlichen) Leitungslänge
abhängig.

von Elektrofan (Gast)


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Yalu X. schrieb:
> Der Blindleistungsbedarf der
> Leitung wäre also für jeden Widerstandswert 0, aber nur ein einziger
> Wert, nämlich sqrt(R'/G'), stellt den tatsächlichen Wellenwiderstand
> dar.

Da fehlt was. Grundlagen:

Zw= √((R' + jwL')/(G'+ jwC'))

von Yalu X. (yalu) (Moderator)


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Elektrofan schrieb:
> Da fehlt was. Grundlagen:
>
> Zw= √((R' + jwL')/(G'+ jwC'))

= √(R'/G') für L'=C'=0 und G'>0

Das war ein Beispiel, um zu zeigen, dass die Blindleistungsdifferenz
zwischen Anfang und Ende der Leitung nicht als alleiniges Kriterium für
den korrekten Leitungsabschluss herhalten kann.

von Michael B. (torafarugaa)


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Entschuldigt die späte Antwort/Reaktion, ich war privat etwas 
verhindert. Danke für die vielen Tipps und Erklärungen, hat mir bisher 
sehr geholfen.

Yalu X. schrieb:
> Ihr habt in eurem Versuchsaufbau am Anfang und am Ende der Leitung ein
> "Power-Quality-Meter" angeschlossen, das u.a. die Blindleistung messen
> kann. Ist der "Blindleistungsbedarf" einfach die Differenz der von
> beiden Messgeräten angezeigten Blindleistungen?

Genau, mit den Power-Quality-Meter am Anfang und Ende der Leitung werden 
u. a. die Blindleistungen gemessen und die Differenz soll dabei den 
Blindleistungsbedarf der Leitung darstellen.

Beim ersten Versuchsteil mit der rein ohmschen Last, entspricht die 
Differenz der Blindleistungen ΔQ gerade der Blindleistung Q1 am Anfang 
der Leitung weil Q2 = 0, also ΔQ = Q1. Hier wurde die ohmsche Last 
variiert, bis ΔQ = Q1 = 0 gemessen wurde. Damit hatte die Leitung einen 
Blindleistungsbedarf von 0 und die Leitung war mit ihrem 
Wellenwiderstand abgeschlossen. Hierbei wurde auch für jede 
Leitungslänge einen Lastwiderstand der etwa dem Wellenwiderstand von 242 
Ohm entsprach gemessen.

Aufgrund dieser Vorgehensweise dachte ich, dass man das Ganze auch auf 
den zweiten Versuchsteil mit der ohmsch-induktiven Last übertragen 
könnte, dem scheint jedoch nicht so zu sein. Deshalb habe ich es im 
Labor erneut wie vorgeschlagen versucht:

> Der Wellenwiderstand einer Leitung ist ja eigentlich derjenige (evtl.
> komplexe) Widerstand, der, wenn man ihn ans Ende der Leitung anschließt,
> auch am Anfang der Leitung gemessen werden kann, und das unabhängig von
> der Leitungslänge.

Ich habe bei einer konstanten Induktivität von 1,2 H die ohmsche Last 
variiert, bis ich den Wellenwiderstand an beiden Messgeräten am Anfang 
und Ende der Leitung in etwa messen konnte. Mit dieser Vorgehensweise 
konnte ich für alle Leitungslängen einen Lastwiderstand der ungefähr dem 
Wellenwiderstand entspricht messen. Der einzige Unterschied ist, dass 
der Phasenwinkel der Last bei ~ 242 Ohm bei phi = 40° liegt und nicht 
bei den näherungsweise 0° des Wellenwiderstandes. Außerdem musste ich 
feststellen, dass der Blindleitungsbedarf der Leitung ΔQ < 0 ist, was 
bedeutet, dass die Leitung sich in diesem Betriebspunkt kapazitiv 
verhält.

Kann es sein, dass sich durch den zum Wellenwiderstand unterschiedlichen 
Phasenwinkel der ohmsch-induktiven Last von phi = 40° (cos phi = 0,77 
ind.) die Leitung kapazitiv verhalten muss, um diesen Phasendreher 
auszugleichen?

Danke für eure Hilfe.

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