Hallo zusammen, ich weiß nicht, ob es hier her gehört aber da es sich um ein Problem mit dem Wellenwiderstand handelt versuche ich es mal. Im Rahmen eines Versuchs im Labor meiner Hochschule soll eine 380-kV-Freileitung verschiedener Längen mittels Modell von Lucas Nülle im Maßstab 1:1000 untersucht werden. Dabei soll u. a. auch der Wellenwiderstand der Freileitung für 150 km, 300 km, 450 km, 600 km und 750 km messtechnisch ermittelt werden. Der Wellenwiderstand des Modells wurde mit den vom Hersteller angegebenen Leitungsbelägen R' = 0,024 Ω/km, L' = 0,77 mH/km und C' = 13,07 nF/km mit der vereinfachten Formel Z = sqrt(L'/C') berechnet. Dabei kam ein Wellenwiderstand von ungefähr Z = 242 Ω raus. Zunächst wurde die Freileitung lediglich rein ohmsch belastet (siehe Aufbau des Modells im Anhang). Dabei wurden die in Stern geschalteten Widerstände so variiert, bis die Freileitung keinen eigenen Blindleistungsbedarf mehr hatte und damit mit ihrem Wellenwiderstand abgeschlossen war. Für alle fünf Leitungslängen konnte ein Lastwiderstand in etwa der Höhe des zuvor berechneten Wellenwiderstandes gemessen werden. Damit konnte gezeigt werden, dass der Wellenwiderstand unabhängig von der Leitungslänge ist. Nun zum eigentlichen Problem: Nach der rein ohmschen Belastung wurden Spulen parallel an die ohmsche Last angeschlossen (siehe zweiter Aufbau des Modells im Anhang). Nach dem selben Prinzip wie zuvor, wurde die ohmsche Last bei einer Induktivität von 1,2 H pro Phase so variiert, bis die Freileitung keinen eigenen Blindleistungsbedarf mehr hatte und damit mit ihrem Wellenwiderstand abgeschlossen war. Da durch die Spule der Lastwiderstand nun komplex war, wurde die komplexe Impedanz über die Parallelschaltung von ohmschem Wirk- und komplexem Blindwiderstand berechnet. Die Ergebnisse für den Betrag der Impedanz sind: 150 km: |Z| = 234,26 Ω 300 km: |Z| = 222,7 Ω 450 km: |Z| = 201,85 Ω 600 km: |Z| = 188,06 Ω 750 km: |Z| = 169,66 Ω Den Ergebnissen nach würde ich jetzt interpretieren, dass bei ohmsch-induktiver Belastung der Wellenwiderstand der Freileitung mit zunehmender Leitungslänge geringer wird. Dies würde jedoch nicht meinen Erwartungen entsprechen. Habe ich irgendwo etwas übersehen, einen Fehler gemacht oder wird der Wellenwiderstand durch induktive Last wirklich beeinflusst? Falls ja, wie ist dies zu erklären und wie kann man den Wellenwiderstand in diesem Fall dann berechnen? Danke für die Hilfe.
Michael B. schrieb: > Nach dem selben Prinzip wie zuvor, wurde die ohmsche > Last bei einer Induktivität von 1,2 H pro Phase so > variiert, bis die Freileitung keinen eigenen > Blindleistungsbedarf mehr hatte Hmm. Da habe ich ein Vorstellungsproblem. Wie wurde das praktisch festgestellt, dass die Freileitung keinen eigenen Blindleistungsbedarf hatte? > und damit mit ihrem Wellenwiderstand abgeschlossen war. Nee. Das hilft Dir jetzt zwar nicht weiter, aber das kann nicht sein. Der Wellenwiderstand ist eine den Vierpol charakterisierende Größe, der kann sich nicht einfach ändern, wenn man die Außen- beschaltung ändert. > Da durch die Spule der Lastwiderstand nun komplex war, wurde > die komplexe Impedanz über die Parallelschaltung von ohmschem > Wirk- und komplexem Blindwiderstand berechnet. Welche Impedanz? Die Last am Ende der Leitung, oder die Eingangsimpedanz der Leitung? > Die Ergebnisse für den Betrag der Impedanz sind: > > 150 km: |Z| = 234,26 Ω > 300 km: |Z| = 222,7 Ω > 450 km: |Z| = 201,85 Ω > 600 km: |Z| = 188,06 Ω > 750 km: |Z| = 169,66 Ω > > Den Ergebnissen nach würde ich jetzt interpretieren, dass > bei ohmsch-induktiver Belastung der Wellenwiderstand der > Freileitung mit zunehmender Leitungslänge geringer wird. Dies > würde jedoch nicht meinen Erwartungen entsprechen. Meinen auch nicht :) > Habe ich irgendwo etwas übersehen, einen Fehler gemacht > oder wird der Wellenwiderstand durch induktive Last wirklich > beeinflusst? Ich habe noch nicht genau verstanden, was wann wie gemessen wurde, aber: Den Wellenwiderstand selbst kann man im strengen Sinne überhaupt nicht messen. Was man tatsächlich messen kann, sind z.B. Strom und Spannung am Eingang des Vierpols. Der Widerstand, den man hieraus ausrechnet, ist aber NICHT direkt der Eingangswiderstand, sondern die Parallelschaltung von Eingangswiderstand und transformiertem Lastwiderstand. Nur wenn die Last am Ausgang genau dem Wellenwiderstand entspricht, misst man als Eingangswiderstand auch den Wellenwiderstand. Der Wellenwiderstand wird gerade durch diese "Fixpunkt-Eigenschaft" definiert. Bei ausgangsseitiger Fehlanpassung gibt es eine rücklaufende Welle, und die transformierende Wirkung der Leitung, die von der Relation von Frequenz und Laufzeit abhängt, überlagert sich den Strömen und Spannungen am Eingang. Kurz: Der Wellenwiderstand ist eine Invariante des Vierpols. Der am Vierpoleingang gemessene Quotient von Spannung und Strom hängt aber auch von der Beschaltung am AUSGANG des Vierpols (und von der Frequenz) ab! Vielleicht hilft das weiter.
Der Wellenwiderstand ist ja längenunabhängig. Die Leitung hat nun offenbar einen nicht-reellen Wellenwiderstand, weil R'>0. Soll jetzt eine unterschiedliche Strecke Leitung so abgeschlossen werden, dass diese Leitung "keinen eigenen Blindleistungsbedarf" mehr hat, die einspeisende Quelle also nur Wirkleistung liefern soll, muss sie am Ende unterschiedlich abgeschlossen werden. (?)
Elektrofan schrieb: > Der Wellenwiderstand ist ja längenunabhängig. Ja. > Die Leitung hat nun offenbar einen nicht-reellen > Wellenwiderstand, weil R'>0. Hmm. Ohh! Ja. Ich bin davon ausgegangen, das R' vernachlässigt worden ist, weil ausdrücklich die vereinfachte Formel erwähnt wurde. Kann sein, dass ich das missverstanden habe. > Soll jetzt eine unterschiedliche Strecke Leitung so > abgeschlossen werden, dass diese Leitung "keinen eigenen > Blindleistungsbedarf" mehr hat, Mir ist eben nicht klar, was dieses "keinen eigenen Blind- leistungsbedarf haben" bedeuten soll. Wie stellt man das praktisch fest? Einfach am Eingang der Leitung messen geht nicht, denn da ermittelt man den Gesamt-Blindleistungsbedarf von Last UND Leitung! > die einspeisende Quelle also nur Wirkleistung liefern > soll, Nach meinem Verständnis hat hier die Leitung sehr wohl eigenen Blindleistungsbedarf -- der ist nämlich genau entgegengesetzt zu dem der Last, so dass es sich am Eingang der Leitung genau ausgleicht. Ich mag mich aber auch irren.
> Einfach am Eingang der Leitung messen geht nicht, denn da > ermittelt man den Gesamt-Blindleistungsbedarf von Last UND > Leitung! Wenn der Quelle nur Wirkleistung entnommen wird, ist die Leitung doch kompensiert. Genau dann wird der Blindleistungsbedarf der Leitung nur von der Last am Ende geliefert. Ist der Wellenwiderstand Zw einer Leitung kplx. und wird mit genau diesem Wellenwiderstand abgeschlossen, gibt es zwar keine Reflexion, aber dennoch muss die Quelle auch Blindleistung liefern. Und zwar immer dieselbe, egal wie lang die Leitung ist: S= U²/Zw
Elektrofan schrieb: > Wenn der Quelle nur Wirkleistung entnommen wird, ist die > Leitung doch kompensiert. > Genau dann wird der Blindleistungsbedarf der Leitung nur > von der Last am Ende geliefert. > > Ist der Wellenwiderstand Zw einer Leitung kplx. und wird > mit genau diesem Wellenwiderstand abgeschlossen, gibt es > zwar keine Reflexion, aber dennoch muss die Quelle auch > Blindleistung liefern. Und zwar immer dieselbe, egal wie > lang die Leitung ist: > > S= U²/Zw Ja. Wir haben in der Sache überhaupt keine Differenz. Ich verstehe nur den Sinngehalt der Formulierung "dass die Leitung keinen eigenen Blindleistungsbedarf hat" nicht. Wenn der Wellenwiderstand der Leitung reell ist, dann hat die Leitung nie "eigenen" Blindleistungsbedarf; sie reicht in dem diesem Falle nur den Blindleistungsbedarf der Last in transformierter Weise an die Quelle weiter.
> Ich verstehe nur den Sinngehalt der Formulierung "dass > die Leitung keinen eigenen Blindleistungsbedarf hat" > nicht. War missverständlich. Natürlich hat die Leitung bei rein reellem Wellenwiderstand keinen Blindleistungsbedarf.- Ist der Wellenwiderstand kplx., kann man die Leitung ggf. so abschliessen, dass die Quelle nur Wirkleistung abgeben muss. Solch ein Abschluss hängt dann von der Länge ab.
Ab 100 kHz kann man die Formel Z = sqrt(L'/C') anwenden. Deutlich unter 100 kHz ist der Wellenwiderstand immer komplex, also NICHT rein Ohmsch. Wer mit 1,2 H experimentiert, misst bestimmt mit Frequenzen < 100 kHz. Und dann musst du leider mit dem komplexen Zw rechnen, der sich bei diesen Frequenzen einstellt. Auf gut deutsch: Eure Schlussfolgerungen (wo taucht da mal die Messfrequenz auf???) sind eher Mumpitz...
Michael B. schrieb: > Dabei wurden die in Stern geschalteten > Widerstände so variiert, bis die Freileitung keinen eigenen > Blindleistungsbedarf mehr hatte und damit mit ihrem Wellenwiderstand > abgeschlossen war. Auch von mir die Frage: Wie ist der "Blindleistungsbedarf" der Leitung definiert? Ihr habt in eurem Versuchsaufbau am Anfang und am Ende der Leitung ein "Power-Quality-Meter" angeschlossen, das u.a. die Blindleistung messen kann. Ist der "Blindleistungsbedarf" einfach die Differenz der von beiden Messgeräten angezeigten Blindleistungen? Falls ja: Ich habe leichte Zweifel, ob das ein gutes Kriterium für den richtigen Abschluss und damit für die Bestimmung des Wellenwiderstands ist. Der Wellenwiderstand einer Leitung ist ja eigentlich derjenige (evtl. komplexe) Widerstand, der, wenn man ihn ans Ende der Leitung anschließt, auch am Anfang der Leitung gemessen werden kann, und das unabhängig von der Leitungslänge. Wird eine (hypothetische) Leitung mit L'=C'=0, R'>0 und G'>0 mit einem beliebigen ohmschen Widerstand abgeschlossen, sind die Blindleistungen am Anfang und am Ende der Leitung beide 0. Der Blindleistungsbedarf der Leitung wäre also für jeden Widerstandswert 0, aber nur ein einziger Wert, nämlich sqrt(R'/G'), stellt den tatsächlichen Wellenwiderstand dar. Hat man eine Leitung mit komplexem Wellenwiderstand, ist dieser (abhängiug von der Signalfrequenz) eindeutig durch seinen Real- und Imaginärteil bestimmt. Lässt man in einem Versuch den Realteil eines am Ende der Leitung angeschlossenen Abschlusswiderstands fest, wird man beim Variieren des Imaginärteils irgendwo einen Punkt finden, an dem der Blindleistungsbedarf der Leitung 0 wird. Die damit gefundene Impedanz stellt aber nur dann den Wellenwiderstand dar, wenn man den festeingestellten Realteil durch Zufall richtig getroffen hat. Ähnliches ist in eurem zweiten Versuch geschehen, nur dass dort statt des Realteils der Impedanz der Imaginärteil der Admittanz vorgegeben wurde (nämlich durch die 1,2H-Spule). Das Ergebnis hat aber mit dem tatsächlichen Wellenwiderstand der Leitung überhaupt nichts zu tun. Somit ist Blindleistungsbedarf=0 nur eine notwendige, aber keinesfalls eine hinreichende Bedingung für den richtigen Leitungsabschluss und deswegen, für sich alleine betrachtet, kein geeignetes Kriterium zur Bestimmung des Wellenwiderstands. Aber vielleicht meinst du mit dem Begriff "Blindleistungsbedarf" ja auch etwas ganz anderes. Dann schreib das, und wir können weiter diskutieren :) Das ist aber noch nicht alles: Das verwendete Leitungsmodell verhält sich nur in grober Näherung wie eine echte Leitung von ein paar hundert Kilometer Länge. Es ist aus wenigen Kondensatoren, Widerständen und Spulen zusammengesetzt und damit alles andere als längshomogen, was die Voraussetzung für einen klar definierten und von der Leitungslänge unabhängigen Wellenwiderstand wäre. Die Bauteile des Modells sind aber so gewählt, dass bei 50Hz die Messung des Wellenwiderstands einen nahezu reellen Wert ergibt. Rein rechnerisch sind es 241Ω mit einer Phasenverschiebung von -2,9°. Die Messung kann natürlich auf Grund von Bauteiltoleranzen und Messfehlern etwas davon abweichen. Eine Verdoppelung der Leitungslänge wird im Modell durch die Verdoppelung der Bauteilwerte simuliert. Der gemessene Wellenwiderstand ändert sich dadurch nur unwesentlich auf 243Ω. Das Modell stimmt also diesbezüglich gut mit der Realität überein. Hat eine echte Leitung einen reellen Wellenwiderstand, ist dieser weitgehend frequenzunabhängig. Dies ist bei dem Modell nicht der Fall. Da es hier aber um Energietechnik geht, wird auch niemand auf die Idee kommen, andere Frequenzen als 50Hz oder 60Hz auszuprobieren.
Michael B. schrieb: > Dabei soll u. a. auch der Wellenwiderstand der > Freileitung für 150 km, 300 km, 450 km, 600 km und 750 km messtechnisch > ermittelt werden. Der Wellenwiderstand Z_0 ist von der Länge unabhängig, aber da die Wellenlänge bei 50Hz 6000 km beträgt, hat insbesondere die 750km lange Leitung die interessanten Transformationseigenschaften einer λ/8 Leitung. Wenn eine Leitung mit irgendeiner Impedanz abgeschlossen wird, die ungleich dem Z_0 ist, tritt bekanntlich eine Reflexion auf, die dann nach einer insgesamt zurückgelegten Strecke von λ/4 also mit 90° Phasenverschiebung am Generator eintrifft. Daraus folgt u.a., wenn die Leitung mit einem rein reellen Lastwiderstand abgeschlossen wird, der Generator dann eine Impedanz von der Größe des Z_0 sieht. Umgekehrt sieht der Generator am Eingang der Leitung eine reelle Last, wenn Z_0 = |Z_Last| gilt. Im Extremfall erscheint ein Kurzschluß am Ende der Leitung als Induktivität und die leer laufende Leitung erscheint am Anfang als Kapazität.
Hp M. schrieb: >Im Extremfall erscheint ein Kurzschluß am Ende der Leitung als >Induktivität oder als Kapazität oder als rein ohmischer Widerstand. >und die leer laufende Leitung erscheint am Anfang als >Kapazität. oder als Induktivität oder als rein ohmischer Widerstand. Ist also alles möglich. Was der Generator nun wirklich sieht ist von der länge der Leitung abhängig.
Günter Lenz schrieb: > oder als Induktivität oder als rein ohmischer Widerstand. > Ist also alles möglich. Was der Generator nun wirklich > sieht ist von der länge der Leitung abhängig. Meine Ausführungen bezogen sich ja auf die 750km lange λ/8 Leitung. Einen Hinweis auf das Smith-Diagramm, mit welchem man die Verhältnisse bei (fast) beliebigen Längen und Abschlußimpedanzen graphisch ermitteln kann, habe ich mir verkniffen.
Aha, da geben sich hier 10 Leute Mühe, dem Michael Born zu helfen - und sobald er auf die physikalisch gegebenen Realität verwiesen wird, versteckt er sich... Dabei gibt es nur zwei Regeln zu verstehen: 1) DER WELLENWIDERSTAND IST DER EINGANGSWIDERSTAND EINER UNENDLICH LANGEN HOMOGENEN LEITUNG. (Per Definition KANN es keine messbare Reflexion vom Leitungsabschluss geben.) 2) DER EINGANGSWIDERSTAND EINER BELIEBIG LANGEN HOMOGENEN LEITUNG, DIE MIT IHREM WELLENWIDERSTAND ABGESCHLOSSEN WIRD, IST GLEICH DEM WELLENWIDERSTAND. Damit wird Michael Borns Denkfehler ganz offensichtlich: Er verwechselt Eingangs- mit Wellenwiderstand. Der Wellenwiderstand ist bei homogenen Leitungen NICHT längenabhängig, aber bei niedrigen Frequenzen frequenz- abhängig. Der Einfluss eines komplexen (oder auch reellen) Leitungs- abschlusses auf den Eingangswiderstand ist IMMER von der Frequenz und der (endlichen) Leitungslänge abhängig.
Yalu X. schrieb: > Der Blindleistungsbedarf der > Leitung wäre also für jeden Widerstandswert 0, aber nur ein einziger > Wert, nämlich sqrt(R'/G'), stellt den tatsächlichen Wellenwiderstand > dar. Da fehlt was. Grundlagen: Zw= √((R' + jwL')/(G'+ jwC'))
Elektrofan schrieb: > Da fehlt was. Grundlagen: > > Zw= √((R' + jwL')/(G'+ jwC')) = √(R'/G') für L'=C'=0 und G'>0 Das war ein Beispiel, um zu zeigen, dass die Blindleistungsdifferenz zwischen Anfang und Ende der Leitung nicht als alleiniges Kriterium für den korrekten Leitungsabschluss herhalten kann.
Entschuldigt die späte Antwort/Reaktion, ich war privat etwas verhindert. Danke für die vielen Tipps und Erklärungen, hat mir bisher sehr geholfen. Yalu X. schrieb: > Ihr habt in eurem Versuchsaufbau am Anfang und am Ende der Leitung ein > "Power-Quality-Meter" angeschlossen, das u.a. die Blindleistung messen > kann. Ist der "Blindleistungsbedarf" einfach die Differenz der von > beiden Messgeräten angezeigten Blindleistungen? Genau, mit den Power-Quality-Meter am Anfang und Ende der Leitung werden u. a. die Blindleistungen gemessen und die Differenz soll dabei den Blindleistungsbedarf der Leitung darstellen. Beim ersten Versuchsteil mit der rein ohmschen Last, entspricht die Differenz der Blindleistungen ΔQ gerade der Blindleistung Q1 am Anfang der Leitung weil Q2 = 0, also ΔQ = Q1. Hier wurde die ohmsche Last variiert, bis ΔQ = Q1 = 0 gemessen wurde. Damit hatte die Leitung einen Blindleistungsbedarf von 0 und die Leitung war mit ihrem Wellenwiderstand abgeschlossen. Hierbei wurde auch für jede Leitungslänge einen Lastwiderstand der etwa dem Wellenwiderstand von 242 Ohm entsprach gemessen. Aufgrund dieser Vorgehensweise dachte ich, dass man das Ganze auch auf den zweiten Versuchsteil mit der ohmsch-induktiven Last übertragen könnte, dem scheint jedoch nicht so zu sein. Deshalb habe ich es im Labor erneut wie vorgeschlagen versucht: > Der Wellenwiderstand einer Leitung ist ja eigentlich derjenige (evtl. > komplexe) Widerstand, der, wenn man ihn ans Ende der Leitung anschließt, > auch am Anfang der Leitung gemessen werden kann, und das unabhängig von > der Leitungslänge. Ich habe bei einer konstanten Induktivität von 1,2 H die ohmsche Last variiert, bis ich den Wellenwiderstand an beiden Messgeräten am Anfang und Ende der Leitung in etwa messen konnte. Mit dieser Vorgehensweise konnte ich für alle Leitungslängen einen Lastwiderstand der ungefähr dem Wellenwiderstand entspricht messen. Der einzige Unterschied ist, dass der Phasenwinkel der Last bei ~ 242 Ohm bei phi = 40° liegt und nicht bei den näherungsweise 0° des Wellenwiderstandes. Außerdem musste ich feststellen, dass der Blindleitungsbedarf der Leitung ΔQ < 0 ist, was bedeutet, dass die Leitung sich in diesem Betriebspunkt kapazitiv verhält. Kann es sein, dass sich durch den zum Wellenwiderstand unterschiedlichen Phasenwinkel der ohmsch-induktiven Last von phi = 40° (cos phi = 0,77 ind.) die Leitung kapazitiv verhalten muss, um diesen Phasendreher auszugleichen? Danke für eure Hilfe.
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