Begriff gesucht: Approximation durch Zweierpotenz

[Walter T. (nicolas)]

Hallo zusammen,

gibt es einen feststehenden Begriff, wenn man eine Division durch eine 
Division durch eine Zweierpotenz approximiert? Ich meine dieses 
Konstrukt:

$$\frac{x}{a} \approx x \cdot \frac{\bar{a}}{2^n}$$

Viele Grüße
W.T.

[Martin K. (maart)]

Ich weiß noch nicht mal, was der Querstrich über dem a bedeutet.

[Walter T. (nicolas)]

Martin K. schrieb:
> Ich weiß noch nicht mal, was der Querstrich über dem a bedeutet.

Irgendein Parameter, der sich aus a so errechnen läßt, daß die beiden 
Ausdrücke auf der linken und rechten Seite möglichst gleich sind. Die 
Berechnung überlasse ich dem Leser als Übungsaufgabe.

Wenn Du diese Näherung nicht kennst, kennst Du vermutlich auch nicht 
ihren Namen.

[Der Andere (Gast)]

Du meinst jetzt aber nicht die Goldschmidt-Division, oder?
https://de.wikipedia.org/wiki/Goldschmidt-Division

[Walter T. (nicolas)]

Nein, Goldschmidt-Division ist für die exakte Division zweier Variablen.

Ich meine die Approximation der Division einer (Integer-)Variablen durch 
eine (Integer-)Konstante durch eine Multiplikation mit einer Konstanten 
und Division durch eine Zweierpotenz.

[Lothar M. (Firma: Titel) (lkmiller) (Moderator)]

Walter T. schrieb:
> Ich meine die Approximation der Division einer (Integer-)Variablen durch
> eine (Integer-)Konstante durch eine Multiplikation mit einer Konstanten
> und Division durch eine Zweierpotenz.
Also z.B. sowas:

$$\frac{x}{10} \approx \frac{(x \cdot 51)}{512}$$

Oder genauer so:

$$\frac{x}{10} \approx \frac{(x \cdot 205)}{2048}$$

Oder auch so:

$$\frac{x}{2.5} \approx \frac{(x \cdot 3277)}{8192}$$

[Christopher J. (christopher_j23)]

Ich kenne das als Barrett-Verfahren.

Also ich gehe davon aus du meinst eine Division mit vorab bekanntem 
Divisor:

$$x = \frac{a}{n}\; \textrm{mit}\; n = const$$

Und du möchtest eine Approximation

$$x = \frac{a}{n} \approx a \cdot \frac{m}{2^k}$$

und möchtest m und k vorab berechnen.

Die eigentliche Approximation beruht dann darauf, dass man den Bruch mit 
2^k/n erweitert:

$$\frac{1}{n} = \frac{{2^k}/{n}}{n(\frac{2^k}{n})} = \frac{{2^k}/{n}}{2^k} = \frac{m}{2^k}$$

wobei man natürlich aufpassen muss, das a*m nicht überläuft.

[Walter T. (nicolas)]

Christopher J. schrieb:
> Barrett-Verfahren

Danke, das habe ich gesucht.

Die Methode ist ja naheliegend - ich suchte nur den Namen.