Ich möchte den Einfluss des Eingangswiderstandes einer OPV Schaltung
(Differenzverstärker) auf die davor geschaltete Schaltung berechnen.
Wir haben eine Brückenschaltung und der Differenzverstärker soll die
Differenzspannung messen. Natürlich wäre ein Instrumentationsverstärker
hier besser, rein aus Interesse würde ich aber gerne diese Schaltung
berechnen...
Wie könnte das funktionieren? Der Eingangswiderstand ist doch jeweils
abhängig von der anliegenden Spannung? Ich könnte also eine Spannung
berechnen, dann den Eingangswiderstand, der wiederum die Spannung
verändert, daher muss ich einen neuen Widerstand berechnen... usw usf...
Wo liegt mein Denkfehler?
Ich habe den Eingangswiderstand des negativen Einganges zum Beispiel so
berechnet:
Zuerst die Spannung Up am Pluseingang berechnen.
Up = Ue2*R2/(R1+R2)
Beim idealen Opamp ist die Spannung Um am Minuseingang gleich der
Spannung am Pluseingang.
Um = Up
Um = Ue2*R2/(R1+R2)
Folglich ist der Eingangsstrom
Ie1 = (Ue1-Um)/R1
Ie1 = (Ue1 - Ue2*R2/(R1+R2))/R1
Re1 = Ue1/Ie1
Re1 = Ue1/((Ue1 - Ue2*R2/(R1+R2))/R1)
Re1 = Ue1*R1/(Ue1 - Ue2*R2/(R1+R2))
Das heißt, der Widerstand ist abhängig von den angelegten Spannungen?
Gibt verschiedene Beispiele, bei denen du keinen einfachen
Eingangswiderstand hast. Da würde ich auch nicht von Eingangswiderstand
sprechen. Stattdessen wie z.B. im Datenblatt eines Transistors das
Diagramm mit Spannung/Strom beschriften.
Also: Der Eingangsstrom am invertierenden ist von den Widerständen und
der Spannung am nicht-invertierenden Eingang abhängig - da kann man
schlicht und einfach keinen einfachen Eingangswiderstand angeben.
Entweder du legst die Schaltung so an, dass du die die Abweichungen
ignorieren kannst, oder du lässt die Strom/Spannung Kennlinie von einem
Programm wie Spice berechnen. Das rechnet dann ein paar hundert mal im
Kreis, bis es stabile Werte bekommt.
Noch einer schrieb:> Der Eingangsstrom am invertierenden ist von den Widerständen und> der Spannung am nicht-invertierenden Eingang abhängig - da kann man> schlicht und einfach keinen einfachen Eingangswiderstand angeben
Was für ein kompletter Unsinn. Da sind einfach 2 Widerstände 1 kOhm
gegen GND, also: Eingangswiderstand 2 kOhm. Die Spannung am NI-Eingang
wird ja durch diesen Spannungsteiler bestimmt, und der Eingang des OpAmp
ist hochohmig.
Ob die 2 kOhm für die Brücke eine unzulässige Belastung sind muss man
halt ausrechnen, auch dafür genügt das Ohmsche Gesetz. Prinzipiell hat
so ein Differenzverstärker keine hochohmigen Eingänge (natürlich könnte
man 10 statt 1 kOhm verwenden), wenn man das braucht muss man
Pufferverstärker davorschalten (Instrumentenverstärker).
Georg
Wenn man von einem idealen OPV ausgeht (macht man ja
normalerweise um die Zusammenhänge besser zu verstehen),
sind die Eingänge unendlich hochohmig, dann bestimmen nur
die außen angeschlossenen Widerstände den Eingangswiderstand.
Dann hat in deiner Schaltung der +Eingang 2kOhm und der
-Eingang 1kOhm. Wenn die Eingangswiderstände symetrisch
sein sollen müßtest du die Widerstände am -Eingang auf
2kOhm erhöhen.
> 1 kOhm gegen GND
Nur wenn der nicht-invertierende auf GND liegt. Die Spannung am
NI-Eingang dieser (eher unsinnigen) Schaltung hängt ebenfalls von der
Eingangsspannung ab.
Michael schrieb:> Der Eingangswiderstand ist doch jeweils abhängig von der anliegenden> Spannung?
Wie Günter schrieb, sind die Eingangswiderstände konstant:
Günter Lenz schrieb:> Dann hat in deiner Schaltung der +Eingang 2kOhm und der> -Eingang 1kOhm.
Alerdings ist der Eingangsstrom am negativen Eingang zusätzlich abhängig
von der Eingangsspannung am positiven Eingang, und das macht die Sache
schwierig.
Noch einer schrieb:> Also: Der Eingangsstrom am invertierenden ist von den Widerständen und> der Spannung am nicht-invertierenden Eingang abhängig - da kann man> schlicht und einfach keinen einfachen Eingangswiderstand angeben.
Vielen Dank für den einzigen hilfreichen Beitrag hier!! :)
glg
Michael schrieb:> Ich möchte den Einfluss des Eingangswiderstandes einer OPV Schaltung> (Differenzverstärker)
...
> Wo liegt mein Denkfehler?
1. die Schaltung heißt Subtrahierer. Der Name Differenzverstärker
ist bereits für eine andere Schaltung [1] vergeben. [2]
2. es sind ingesamt 3 Potentiale im Spiel: GND und die beiden Eingänge
des Subtrahierers. Darum wird ein Widerstand nicht reichen, um den
Einfluß des Subtrahierers auf die davor liegende Brücke zu modellieren.
Es sind insgesamt 3 Widerstände. Und du kannst sie wahlweise als Dreieck
oder als Stern betrachten.
[1] https://de.wikipedia.org/wiki/Differenzverst%C3%A4rker
[2] ja, mir ist klar, daß Differenzverstärker eine gültige
Beschreibung der Funktion des Subtrahierers wäre. Blöderweise ist es ein
bereits vergebener technischer Begriff und wenn man den anders (vulgo:
falsch) verwendet, dann fördert man damit in erster Linie
Mißverständnisse. Siehe auch den Begriff Geschlecht im Gender-Diskurs.
Axel S. schrieb:> Michael schrieb:> Ich möchte den Einfluss des Eingangswiderstandes einer OPV Schaltung> (Differenzverstärker)>> ...> Wo liegt mein Denkfehler?>> 1. die Schaltung heißt Subtrahierer. Der Name Differenzverstärker ist> bereits für eine andere Schaltung [1] vergeben. [2]
Weder hilfteich, noch informativ. Danke für die Bemühung.
Bei der Bereechnung geht man von u=0 und i=0 bei den beiden Eingängen
aus Masse aus. (als näherungsweise Rechenhilfe)
Da der Opamp sehr hohe Verstärkung hat und nur endliche Ausganggspannung
am Ausgang, ist Ue zwischen den beiden Ausgängen: unendlich/uaus =
Null.
Da aber der Opamp über seine Rückkopplung immer dafür sorgt, das ue- =
ue+ ist, ist das wie eine Verbindung der beiden Widerstände mit 1kOhm,
denn wenn beide Widerstandsenden die gleiche Spannung haben, ist das so,
als seien sie verbunden.
Auch wenn einer der beiden Ströme nach Masse und der andre zum Ausgang
fließt, der Opamp sorgt dafür, dass kein Strom zu den Eingängen E- und
E+ abzweigt.
Von der Diagonale der Brücke her gesehen ist also der Widerstand 2kohm.
mach doch eine Simulation: Einen der Brückenwiderstände 90 anstatt 100
Ohm.
Dann lass die Diagomalspannung bei 2kOhm an der Diagonale ausrechnen und
auch die Diagonalspannung bei Verwendung der OPamp-Schaltung.
Noch einer schrieb:> Also: Der Eingangsstrom am invertierenden ist von den Widerständen und> der Spannung am nicht-invertierenden Eingang abhängig - da kann man> schlicht und einfach keinen einfachen Eingangswiderstand angeben.
Kommt drauf an, wie man den Eingangswiderstand definiert!
Eine Möglichkeit ist, den Eingangswiderstand aufzuteilen in einen
Gegentakt-Widerstand:
R_diff = (U1 - U2) / (1/2 * (I1 - I2))
und einen Gleichtaktwiderstand:
R_cm = 1/2*(U1 + U2) / (I1 + I2)
Der Gegentaktwiderstand wäre in deinem Beispiel 2 kOhm, weil hier beide
Widerstände in Reihe sind und der Gleichtaktwiderstand wäre 1 kOhm, weil
jeder einzelne Eingang 2 kOhm hat und beiden Eingänge in diesem Fall
parallel liegen.
Der tatsächliche Eingangswiderstand ist dann eine Überlagerung dieser
beiden Widerstände.
Wenn z.B. am nichtinvertierenden Eingang 5 V anliegen und am
invertierenden Eingang liegen 2 V an, dann ist die differenzielle
Spannung 3 V und der differentielle Strom ist 3 V / 2 kOhm = 1,5 mA.
Die Gleichtaktspannung beträgt 3,5 V, also fileßt ein Gleichtaktstrom
von 3,5 V / 1 kOhm = 3,5 mA.
Der Strom am invertierenden Eingang ist dann:
I_inv = 3,5 mA - 1,5 mA = 2 mA
und der Strom am nicht-invertierenden Eingang ist:
I_ni = 3,5 mA + 1,5 mA = 5 mA
Michael schrieb:> Axel S. schrieb:>> Michael schrieb:>> Ich möchte den Einfluss des Eingangswiderstandes einer OPV Schaltung>> (Differenzverstärker)>>>> ...>> Wo liegt mein Denkfehler?>>>> 1. die Schaltung heißt Subtrahierer. Der Name Differenzverstärker ist>> bereits für eine andere Schaltung [1] vergeben. [2]>> Weder hilfteich, noch informativ. Danke für die Bemühung.
Falls du mal auf den Gedanken kommen solltest, die Eigenschaften oder
Dimensionierung eines Subtrahierers nachzuschlagen, dann wird dir
sofort klar werden, daß es enorm hilfreich ist, wenn du mit dem
richtigen Suchbegriff suchst.
Andererseits war mein zweiter Punkt eigentlich derjenige, der dich zum
Thema weiterbringen sollte. Anscheinend hast du den schlicht nicht
begriffen.
Michael schrieb:> Wo liegt mein Denkfehler?
Du gehst wahrscheinlich davon aus dass der Widerstand zwischen zwei Pins
bestimmt werden kann, indem der Widerstand Re1 von Pin1 nach Masse und
der Widerstand Re2 von Pin2 nach Masse addiert werden.
Also:
Re1 = Widerstand Pin1 nach Masse
Re2 = Widerstand Pin2 nach Masse
Widerstand zwischen Pin1 und Pin2 = Re1 + Re2
Das ist falsch, wie man durch einfache Gegenbeispiele sieht.
1
Pin1 o-----R1------
2
|
3
|---R3-----Masse
4
Pin2 o-----R2-----|
(Masse kann hier ein beliebiger Referenzpunkt sein.)
Josef schrieb:> ... einfache Gegenbeispiele ...>> Pin1 o-----R1------> |> |---R3-----Masse> Pin2 o-----R2-----|>> (Masse kann hier ein beliebiger Referenzpunkt sein.)
Das ist der von mir genannte Stern. Es gibt eine äquivalente Dreieck-
Variante mit je einem Widerstand vom Eingang nach GND und einem dritten
zwischen den beiden Eingängen. Die Werte der Widerstände im Dreieck
lassen sich relativ einfach direkt aus der OPV-Schaltung ablesen.
Nehmen die vier Widerstände der Brücke unabhängig voneinander beliebige
Werte an, oder gibt es da Einschränkungen, die gewinnbringend genutzt
werden können?
Von Vorteil wäre bspw., wenn zwei übereinanderliegende Widerstände der
Brücke konstant und bekannt sind.
Wenn für jeden der beiden Brückenzweige der Mittelwert der Leitwerte des
oberen und des unteren Widerstands konstant und bekannt wäre, könnte das
ebenfalls genutzt werden.
Sind die Brückenwiderstände klein genug, kann man durch eine geeignete
Dimensionierung der Widerstände des Subtrahierers die Belastung gering
halten, so dass das Ergebnis zumindest näherungsweise stimmt.
Eine allumfassende Lösung wird es aber ganz sicher nicht geben, sonst
wäre der Instrumentenverstärker nicht erfunden worden.
Der "einfache" OP ist für eine Brücke nicht geeignet.
Zum einen sollte der Eingangswiderstand möglichst hoch sein um die
Brücke nicht aus dem - eventuellen - "Gleichgewicht" zu bringen.
Zum anderen sollte den Eingangswiderstand gleich sein, was ja beim
normalen Differenzverstärker nicht der Fall ist.
Yalu X. schrieb:> Eine allumfassende Lösung wird es aber ganz sicher nicht geben, sonst> wäre der Instrumentenverstärker nicht erfunden worden.
Der Vorteil des Instrumentenverstärkers ist vor allem der konstant hohe
Eingangswiderstand.
Sebastian S. schrieb:> Der "einfache" OP ist für eine Brücke nicht geeignet.
Das kommt auf die Brücke an. Und auf die Meßaufgabe.
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