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Forum: Digitale Signalverarbeitung / DSP Gleit- und Haftreibung mathematisch nachbilden


Autor: Mar. Wa. (elektrowagi78) Benutzerseite
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Für die Simulation eines Regelsystems brauche Ich ein einfaches 
Anregungs- und Bewegungsmodell für Haftung und Reibung. Es handelt sich 
um eine Art von Kupplung, allerdings nicht rotationsorientiert, sondern 
linear.

Aus Messungen ist zu ersehen, daß sich das System durch eine Anordnung 
aus 3 Blöcken darstellen lassen sollen, welche jeweils mit einer Feder 
verbunden sind und auf einer Fläche reibend bewegt werden, wobei sie 
einhaken und haften können, um bei einer bestimmten Spannung wieder 
weiterzugleiten. Die Blöcke sitzen am Anfang, an Ende und in der Mitte 
das Modells.

Ich brauche also eine Formelbeschreibung für ein Schwingungssystem 
zweiter Ordnung, mit Dämpfung und einer variablen Beschleunigung, die 
einmal normal gemass zweiter Ableitung des Weges arbeitet und einmal 
anders und zwar im Haftungsmodus.

Wie formuliert man die Haftung?

Eigentlich ist doch dann die Beschleunigung 0, d.h. es ergibt sich keine 
Änderung der Geschwindigkeit. Andererseits liegt bei Übergang in die 
Haftung eine sehr hohe Beschleunigung vor, die die vorhandene 
Geschwindigkeit schlagartig auf 0 bringt.

Ich habe mir eine Rechung aufgestellt, die einfach die Beschleunigung 
unterhalb einer bestimmten GRösse auf 0 setzt - stimmt aber nicht, weil 
sich keine Schwingung aufbauen kann. Dann habe Ich die Beschleunigung 
unterhalb einer Geschwindigkeit von z.B. 1cm/s ignoriert und die 
Geschwindigkeit einfach auf Null gesetzt. Ging auch nicht, weil beim 
Loslassen keine gültige Beschleunigung zu berechnen war und das Sytem 
sofort instalbil wurde.

Wie macht man sowas?

Autor: Matthias M (Gast)
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Hast du versucht die Reibung als zustandsabhängige Kraft zu modellieren?
Für die Haftung würde ich ein hysteresiges Modell ausprobieren.

LG

Autor: Edi. M. (Firma: Industrie 1.0) (elektromeister)
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Soweit Ich mich an die technische Mechanik Vorlesung erinnere, war es 
doch so, daß Haftung dadurch gekennzeichnet ist, daß der 
Gleitreibungskoeffizient gegen Unendlich geht. Den müsst man umschaltbar 
definieren können, also entsprechend variieren. Das Problem ist dann 
eher der Übergang zwischen den beiden Modi.

Autor: Karl (Gast)
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Markus W. schrieb:
> Wie macht man sowas?

Hast du simulink? Falls ja, damit.
Sonst zustandsgleichungen aufstellen und numerisch lösen. Z.b. mit 
octave.
Du brauchst zwingend eine Unterscheidung zwischen Haft und gleitreibung. 
Je nach Anspruch ein Modell für den stribeck Effekt.
Wenn dir die Simulation langsam wird, ist sie falsch, weil es keine 
stabile Lösung gibt.
Die Einschaltung der Modelle ist etwas verzwickt,  weil man das Ergebnis 
der Geschwindigkeit braucht bevor sie berechnet wurde.

Autor: Edi. M. (Firma: Industrie 1.0) (elektromeister)
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Karl schrieb:
> Die Einschaltung der Modelle ist etwas verzwickt,  weil man das Ergebnis
> der Geschwindigkeit braucht bevor sie berechnet wurde.

hä?

Autor: Strubi (Gast)
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Moin,

das einfache Modell zum Festkörper hat schlicht zwei Zustände 
Haften/Gleiten, wenn der Schwellwert der Zugkraft im Haften 
überschritten ist, wird's zu Gleiten, und in der Umkehrung ist etwas 
Hysterese im Spiel. Das sollte auf einfachen glatten oder einigermassen 
gleichverteilt rauhen Oberflächen gut passen. Bei nichtlinearer 
Gleitreibung (in Bezug auf die Geschwindigkeit) könnte es fieser werden 
und die Zustände oszillieren ev. am Schwellwert. Das dürfte bei 
Materialen wie Gummioberflächen (wer hat sich nich schon aufm roten 
Sportplatz die Knie verbrannt) der Fall sein.

Edi M. schrieb:
> Karl schrieb:
>> Die Einschaltung der Modelle ist etwas verzwickt,  weil man das Ergebnis
>> der Geschwindigkeit braucht bevor sie berechnet wurde.
>
> hä?

Er meint wohl, dass die Anfangsgeschwindigkeit wie jede Anfangsbedingung 
definiert sein muss. Obiges ist nun aber keine Hexerei, das geht prima 
mit Runge-Kutta. Nur nicht irgendwas gegen gross("Unendlich") gehen 
lassen, das sorgt seltenst für numerische Stabilität :-)

Autor: WS (Gast)
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Strubi schrieb:
> Bei nichtlinearer
> Gleitreibung (in Bezug auf die Geschwindigkeit) könnte es fieser werden
> und die Zustände oszillieren ev. am Schwellwert. Das dürfte bei
> Materialen wie Gummioberflächen (wer hat sich nich schon aufm roten
> Sportplatz die Knie verbrannt) der Fall sein.

Ist das wirklich ein Beispiel für nichtlineare Gleitreibung? Ist das 
Gummi nicht eine schnell wechselnde Mischungen aus Gleiten und Haften?

Autor: Maik S. (yellowbird)
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Nennt sich auch Stick-Slip Effekt.

Autor: Edi. M. (Firma: Industrie 1.0) (elektromeister)
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Maik S. schrieb:
> Nennt sich auch Stick-Slip Effekt.

Also "Haft-Gleiteffekt". Toll!  Wo ist hier die Erklärung inbegriffen? 
Einfach das Problem auf English übersetzt und gut ist?

Ich probiere es mal so:

Haften ist ein Verhaken der Oberfläche mit einem Spannungsaufbau
Oberhalb einer bestimmten Spannung kommt die Oberfläche in Bewegung und 
schwingt entgegen der Dehnungsrichtung
Dabei kratzt sie auf dem Körper entlang.
Die Oberfläche des Körpers tut exakt dasselbe nur in der anderen 
Richtung
Beide schwingen aus und wenn sie sich mal wieder sehen und die 
Geschwindigkeitsdifferenz klein ist, verhaken sie sich wieder.

Autor: Joachim B. (jar)
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auf sowas warte ich seit es Schaschlik gibt.

Ein Trick damit das Fleisch nicht auf dem Nachbartisch landet, Stäbchen 
drehen Fleisch festhalten mit der Gabel und wenn das Stäbchen dreht 
kann/darf man schieben.

Autor: Joe F. (easylife)
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Mal ne Frage: warum willst du den Fall "Haften" modellieren? Soll dieser 
Fall durch die Regelung verhindert werden (Bremsenquietschen oder so)? 
Der Kraftaufbau und Rücksprung zu "Gleiten" wird ja vermutlich 
wesentlich schneller passieren als dass irgend eine Regelung eingreifen 
könnte.

: Bearbeitet durch User
Autor: Karl (Gast)
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Edi M. schrieb:
> hä?

Umschaltung, nicht Einschaltung. Auto"korrektur".
Stick Slip lässt sich ohne modellumschaltung nicht simulieren.
Die umschaltbedingung darf nicht aus einem vorhergehenden 
simulationsschritt gebildet werden, sonst kriecht die Simulation mit der 
kleinsten schrittweise vor sich hin.

Autor: Weinga Unity (weinga-unity)
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Hallo,

Stick-Slip simuliert man üblicherweise unter Verwendung von 
Zero-Crossing Detection beim Geschwindigkeits Nulldurchgang, damit auch 
wirklich die Haftbedingung kontrolliert werden kann und dann das Teil 
doch stecken bleibt statt wieder nach unten zu rutschen.

Man kann folgende konstruierte Funktion als Reib-Modell nehmen, einen 
steifen Solver vorausgesetzt:

atan(x*10000)*2/pi*(0.8*exp(-abs(100*x))+0.2)+x*20

https://www.google.at/search?client=ubuntu&hs=o10&...



Es gibt auch noch das LuGre Bristol Model zur Modellierung von Reibung. 
Habe aber selber nicht damit gearbeitet.

http://www8.tfe.umu.se/forskning/Control_Systems/L...



Lg

Autor: Weinga Unity (weinga-unity)
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Nachtrag: der ATAN-Ansatz von mir ist ein solcher "Kriecher" :-)

Autor: Mar. Wa. (elektrowagi78) Benutzerseite
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Weinga U. schrieb:
> Man kann folgende konstruierte Funktion als Reib-Modell nehmen, einen
> steifen Solver vorausgesetzt:

Oh, das sieht ja interessant aus. Wie muss Ich das interpretieren? Ist 
das die Reibung in Abhängigkeit des Ortes oder der Geschwindigkeit?
So ganz ist mir die Funktion nicht erklärlich.

Brauche Ich damit auch noch eine Modellumschaltung?

Im Prinzip hätte Ich kein Problem damit, wenn Ich ein Kriterium hätte. 
Ein Nulldurchgang in der Geschwindigkeit ist mir auch das Logischste, 
aber der ist ja immer etwas anders. Z.B. kommt die Geschwindigkeit 
einmal von -1 auf +17 und einmal von -6 auf +4. Wenn Ich dann einfach 
auf Haften umschalte habe Ich immer einen anderen Punkt und komme nicht 
in die Mitte. Will heissen: Ich  sehe den echten Nulldurchgang infolge 
der Abtastungsintervalle nicht genau.

Autor: Karl (Gast)
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Weinga U. schrieb:
> Stick-Slip simuliert man üblicherweise unter Verwendung von
> Zero-Crossing Detection beim Geschwindigkeits Nulldurchgang, damit auch
> wirklich die Haftbedingung kontrolliert werden kann und dann das Teil
> doch stecken bleibt statt wieder nach unten zu rutschen.

This!

> Man kann folgende konstruierte Funktion als Reib-Modell nehmen, einen
> steifen Solver vorausgesetzt:
>
> atan(x*10000)*2/pi*(0.8*exp(-abs(100*x))+0.2)+x*20

Ohne das abwerten zu wollen: Genau so gut/schlecht wie eine Kennlinie, 
weil

Weinga U. schrieb:
> Nachtrag: der ATAN-Ansatz von mir ist ein solcher "Kriecher" :-)
;-)

Simulink warnt einen wenigstens wenn man sowas baut (Number of 
consecutive zero crossings).

Wie es prinzipiell geht oder gehen kann ist im Anhang dargestellt. Nur 
schnell zusammengeklickt, also bitte nicht auf Details herumreiten. 
Wesentlicher Punkt ist das Rücksetzen des Geschwindigkeitsintegrators 
mit Hilfe dessen State-Ports und die Modellumschaltung der Reibkraft 
(hier: Haftreibung == anliegende Kraft begrenzt, Gleitreibung, Stribeck 
etc als Kennlinie. Richtungsumkehr der Reibung nicht berücksichtigt, da 
zu faul)

Autor: Karl (Gast)
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Markus W. schrieb:
> Wenn Ich dann einfach
> auf Haften umschalte habe Ich immer einen anderen Punkt und komme nicht
> in die Mitte. Will heissen: Ich  sehe den echten Nulldurchgang infolge
> der Abtastungsintervalle nicht genau.

Das ist die Aufgabe des Variable-Step Solvers. Wenn Du Fixed-Step machen 
musst oder willst: Leb damit ;-)

Autor: Weinga Unity (weinga-unity)
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Naja, variable Step inkl. Zero Crossing Detection!
D.h. hat die Zero-Crossing Funktion einen Vorzeichenwechsel, geht der 
Zeitschrittsolver zurück und versucht genau den Zeitpunkt zu finden, wo 
die Bedingung=0 ist (bzw. innerhalb eines epsilons).

Der DASKR Solver von http://www.netlib.org/ode/ kann das z.B. und heißt 
dort root-finding.

Ich hab vor langer Zeit mich mit Scilab/Scicos damit gespielt. Im Anhang 
ein ZIP-File mit Source und einem PDF wo alles etwas erklärt wird mit 
unterschiedlichen Reibmodellen inkl. Modellumschaltung und Zero-Crossing 
Detection.

Lg.

Autor: Mar. Wa. (elektrowagi78) Benutzerseite
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Karl schrieb:
> Das ist die Aufgabe des Variable-Step Solvers. Wenn Du Fixed-Step machen
> musst oder willst: Leb damit ;-)

Das ist alles sehr interessant, allerdings ist mir nicht klar, wie Ich 
einen solchen Solver in eigene Software integrieren kann. Das Modell 
soll ja real in Echtzeit berechnend laufen.

Autor: Karl (Gast)
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Ja was jetzt. Simulation in Echtzeit? Geht auch, ausreichend schneller 
Rechner vorausgesetzt.

Kannst du mehr zu deinen Randbedingungen sagen? Klingt ein bisschen nach 
HiL...

Autor: Jürgen Schuhmacher (engineer) Benutzerseite
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Ich hatte mal im Zuge meiner Geigenemulation so etwas gemacht. Da sind 
allerdings beide Objekte (Saite und Bogenbespannung) eigene 
Schwingungssysteme. Das Problem bei der Simulation ist in solchen Fällen 
vor allem das der Abtastrate: Wenn weitgehend starre oder gespannte 
Körper im Spiel sind, entstehen sehr hochfrequente Schwingungen, die 
genau genug abgetastet werden müssen, um sie zu berechnen. Ob das mit 
DSPs zu machen ist, ist immer wieder Gegenstand von hitzigen 
Diskussionen in den einschlägigen Gruppen. Tenor und auch meine Meinung: 
Solange es analytische Beschreibungen dazu gibt oder man mit diesen 
zufrieden ist, geht es im Rahmen der üblichen Audioabtastraten x2 oder 
auch x8.

Wenn man allerdings im Zeitbereich numerisch integriert, ist es 
schwierig einen Iteration f+r genügend viele Elemente effektiv rechnend 
aufzuziehen. In  FPGAs z.B. kann man Schwingungen der "üblichen Sorte" 
mit bis zu 100kHz gut genug abbilden. Mit Getrickse, parallelem Rechnen, 
Zwischenzeitebenen und pipelines mit Glättung kommt man auch Raten um 
geschätzt 500kHz. Dh. das was ein mechanischer Schwingkreis zweiter 
Ordnung treibt, lässt sich bis zu dieser Frequenz einigermaßen genau 
vorausberechnen. Bei Elektronik mit verketteten Bauelementen, Schleifen 
über OPs und nichtlinearen Kennlinien geht es schnell runter.

Dafür muss man in der Mechanik das Objekt wiederum in unterschiedliche 
Elemente zerlegen, die eigenständig schwingen können, um das gesamte 
Systemverhalten zu berechnen. Bei der Geige z.B. sind mal 1000 Elemente 
der o.g. Art fällig, wenn man eine Saite beschreiben möchte.

Um mit einer Beschreibung mit wenigen Elementen die Mischung aus Reibung 
und Haftung hinzubekommen, erfordert meines Erachtens einen gleitenden 
Übergang der Rechnungen und auch eine Berücksichtigung der aktuellen 
Beschleunigungen, der Relativbewegungen der Bereiche, Anpressdruck etc 
und nicht nur einfache Nulldurchgangsbetrachtungen. Ein solches 
einfaches Haftmodell ist das des langsam gezogenen Radiergummis. Bei der 
Saite und auch im Zusammenspiel mit einem nicht völlig statischen 
Untergrund gibt es dann Reibungshaftung und -beschleunigung in 
Abhängigkeit der Relativbewegung sowie eine Dämpfung infolge der 
Absolutbewegung etc, etc.

: Bearbeitet durch User

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