Für die Simulation eines Regelsystems brauche Ich ein einfaches
Anregungs- und Bewegungsmodell für Haftung und Reibung. Es handelt sich
um eine Art von Kupplung, allerdings nicht rotationsorientiert, sondern
linear.
Aus Messungen ist zu ersehen, daß sich das System durch eine Anordnung
aus 3 Blöcken darstellen lassen sollen, welche jeweils mit einer Feder
verbunden sind und auf einer Fläche reibend bewegt werden, wobei sie
einhaken und haften können, um bei einer bestimmten Spannung wieder
weiterzugleiten. Die Blöcke sitzen am Anfang, an Ende und in der Mitte
das Modells.
Ich brauche also eine Formelbeschreibung für ein Schwingungssystem
zweiter Ordnung, mit Dämpfung und einer variablen Beschleunigung, die
einmal normal gemass zweiter Ableitung des Weges arbeitet und einmal
anders und zwar im Haftungsmodus.
Wie formuliert man die Haftung?
Eigentlich ist doch dann die Beschleunigung 0, d.h. es ergibt sich keine
Änderung der Geschwindigkeit. Andererseits liegt bei Übergang in die
Haftung eine sehr hohe Beschleunigung vor, die die vorhandene
Geschwindigkeit schlagartig auf 0 bringt.
Ich habe mir eine Rechung aufgestellt, die einfach die Beschleunigung
unterhalb einer bestimmten GRösse auf 0 setzt - stimmt aber nicht, weil
sich keine Schwingung aufbauen kann. Dann habe Ich die Beschleunigung
unterhalb einer Geschwindigkeit von z.B. 1cm/s ignoriert und die
Geschwindigkeit einfach auf Null gesetzt. Ging auch nicht, weil beim
Loslassen keine gültige Beschleunigung zu berechnen war und das Sytem
sofort instalbil wurde.
Wie macht man sowas?
Soweit Ich mich an die technische Mechanik Vorlesung erinnere, war es
doch so, daß Haftung dadurch gekennzeichnet ist, daß der
Gleitreibungskoeffizient gegen Unendlich geht. Den müsst man umschaltbar
definieren können, also entsprechend variieren. Das Problem ist dann
eher der Übergang zwischen den beiden Modi.
Markus W. schrieb:> Wie macht man sowas?
Hast du simulink? Falls ja, damit.
Sonst zustandsgleichungen aufstellen und numerisch lösen. Z.b. mit
octave.
Du brauchst zwingend eine Unterscheidung zwischen Haft und gleitreibung.
Je nach Anspruch ein Modell für den stribeck Effekt.
Wenn dir die Simulation langsam wird, ist sie falsch, weil es keine
stabile Lösung gibt.
Die Einschaltung der Modelle ist etwas verzwickt, weil man das Ergebnis
der Geschwindigkeit braucht bevor sie berechnet wurde.
Moin,
das einfache Modell zum Festkörper hat schlicht zwei Zustände
Haften/Gleiten, wenn der Schwellwert der Zugkraft im Haften
überschritten ist, wird's zu Gleiten, und in der Umkehrung ist etwas
Hysterese im Spiel. Das sollte auf einfachen glatten oder einigermassen
gleichverteilt rauhen Oberflächen gut passen. Bei nichtlinearer
Gleitreibung (in Bezug auf die Geschwindigkeit) könnte es fieser werden
und die Zustände oszillieren ev. am Schwellwert. Das dürfte bei
Materialen wie Gummioberflächen (wer hat sich nich schon aufm roten
Sportplatz die Knie verbrannt) der Fall sein.
Edi M. schrieb:> Karl schrieb:>> Die Einschaltung der Modelle ist etwas verzwickt, weil man das Ergebnis>> der Geschwindigkeit braucht bevor sie berechnet wurde.>> hä?
Er meint wohl, dass die Anfangsgeschwindigkeit wie jede Anfangsbedingung
definiert sein muss. Obiges ist nun aber keine Hexerei, das geht prima
mit Runge-Kutta. Nur nicht irgendwas gegen gross("Unendlich") gehen
lassen, das sorgt seltenst für numerische Stabilität :-)
Strubi schrieb:> Bei nichtlinearer> Gleitreibung (in Bezug auf die Geschwindigkeit) könnte es fieser werden> und die Zustände oszillieren ev. am Schwellwert. Das dürfte bei> Materialen wie Gummioberflächen (wer hat sich nich schon aufm roten> Sportplatz die Knie verbrannt) der Fall sein.
Ist das wirklich ein Beispiel für nichtlineare Gleitreibung? Ist das
Gummi nicht eine schnell wechselnde Mischungen aus Gleiten und Haften?
Maik S. schrieb:> Nennt sich auch Stick-Slip Effekt.
Also "Haft-Gleiteffekt". Toll! Wo ist hier die Erklärung inbegriffen?
Einfach das Problem auf English übersetzt und gut ist?
Ich probiere es mal so:
Haften ist ein Verhaken der Oberfläche mit einem Spannungsaufbau
Oberhalb einer bestimmten Spannung kommt die Oberfläche in Bewegung und
schwingt entgegen der Dehnungsrichtung
Dabei kratzt sie auf dem Körper entlang.
Die Oberfläche des Körpers tut exakt dasselbe nur in der anderen
Richtung
Beide schwingen aus und wenn sie sich mal wieder sehen und die
Geschwindigkeitsdifferenz klein ist, verhaken sie sich wieder.
auf sowas warte ich seit es Schaschlik gibt.
Ein Trick damit das Fleisch nicht auf dem Nachbartisch landet, Stäbchen
drehen Fleisch festhalten mit der Gabel und wenn das Stäbchen dreht
kann/darf man schieben.
Mal ne Frage: warum willst du den Fall "Haften" modellieren? Soll dieser
Fall durch die Regelung verhindert werden (Bremsenquietschen oder so)?
Der Kraftaufbau und Rücksprung zu "Gleiten" wird ja vermutlich
wesentlich schneller passieren als dass irgend eine Regelung eingreifen
könnte.
Edi M. schrieb:> hä?
Umschaltung, nicht Einschaltung. Auto"korrektur".
Stick Slip lässt sich ohne modellumschaltung nicht simulieren.
Die umschaltbedingung darf nicht aus einem vorhergehenden
simulationsschritt gebildet werden, sonst kriecht die Simulation mit der
kleinsten schrittweise vor sich hin.
Weinga U. schrieb:> Man kann folgende konstruierte Funktion als Reib-Modell nehmen, einen> steifen Solver vorausgesetzt:
Oh, das sieht ja interessant aus. Wie muss Ich das interpretieren? Ist
das die Reibung in Abhängigkeit des Ortes oder der Geschwindigkeit?
So ganz ist mir die Funktion nicht erklärlich.
Brauche Ich damit auch noch eine Modellumschaltung?
Im Prinzip hätte Ich kein Problem damit, wenn Ich ein Kriterium hätte.
Ein Nulldurchgang in der Geschwindigkeit ist mir auch das Logischste,
aber der ist ja immer etwas anders. Z.B. kommt die Geschwindigkeit
einmal von -1 auf +17 und einmal von -6 auf +4. Wenn Ich dann einfach
auf Haften umschalte habe Ich immer einen anderen Punkt und komme nicht
in die Mitte. Will heissen: Ich sehe den echten Nulldurchgang infolge
der Abtastungsintervalle nicht genau.
Weinga U. schrieb:> Stick-Slip simuliert man üblicherweise unter Verwendung von> Zero-Crossing Detection beim Geschwindigkeits Nulldurchgang, damit auch> wirklich die Haftbedingung kontrolliert werden kann und dann das Teil> doch stecken bleibt statt wieder nach unten zu rutschen.
This!
> Man kann folgende konstruierte Funktion als Reib-Modell nehmen, einen> steifen Solver vorausgesetzt:>> atan(x*10000)*2/pi*(0.8*exp(-abs(100*x))+0.2)+x*20
Ohne das abwerten zu wollen: Genau so gut/schlecht wie eine Kennlinie,
weil
Weinga U. schrieb:> Nachtrag: der ATAN-Ansatz von mir ist ein solcher "Kriecher" :-)
;-)
Simulink warnt einen wenigstens wenn man sowas baut (Number of
consecutive zero crossings).
Wie es prinzipiell geht oder gehen kann ist im Anhang dargestellt. Nur
schnell zusammengeklickt, also bitte nicht auf Details herumreiten.
Wesentlicher Punkt ist das Rücksetzen des Geschwindigkeitsintegrators
mit Hilfe dessen State-Ports und die Modellumschaltung der Reibkraft
(hier: Haftreibung == anliegende Kraft begrenzt, Gleitreibung, Stribeck
etc als Kennlinie. Richtungsumkehr der Reibung nicht berücksichtigt, da
zu faul)
Markus W. schrieb:> Wenn Ich dann einfach> auf Haften umschalte habe Ich immer einen anderen Punkt und komme nicht> in die Mitte. Will heissen: Ich sehe den echten Nulldurchgang infolge> der Abtastungsintervalle nicht genau.
Das ist die Aufgabe des Variable-Step Solvers. Wenn Du Fixed-Step machen
musst oder willst: Leb damit ;-)
Naja, variable Step inkl. Zero Crossing Detection!
D.h. hat die Zero-Crossing Funktion einen Vorzeichenwechsel, geht der
Zeitschrittsolver zurück und versucht genau den Zeitpunkt zu finden, wo
die Bedingung=0 ist (bzw. innerhalb eines epsilons).
Der DASKR Solver von http://www.netlib.org/ode/ kann das z.B. und heißt
dort root-finding.
Ich hab vor langer Zeit mich mit Scilab/Scicos damit gespielt. Im Anhang
ein ZIP-File mit Source und einem PDF wo alles etwas erklärt wird mit
unterschiedlichen Reibmodellen inkl. Modellumschaltung und Zero-Crossing
Detection.
Lg.
Karl schrieb:> Das ist die Aufgabe des Variable-Step Solvers. Wenn Du Fixed-Step machen> musst oder willst: Leb damit ;-)
Das ist alles sehr interessant, allerdings ist mir nicht klar, wie Ich
einen solchen Solver in eigene Software integrieren kann. Das Modell
soll ja real in Echtzeit berechnend laufen.
Ja was jetzt. Simulation in Echtzeit? Geht auch, ausreichend schneller
Rechner vorausgesetzt.
Kannst du mehr zu deinen Randbedingungen sagen? Klingt ein bisschen nach
HiL...
Ich hatte mal im Zuge meiner Geigenemulation so etwas gemacht. Da sind
allerdings beide Objekte (Saite und Bogenbespannung) eigene
Schwingungssysteme. Das Problem bei der Simulation ist in solchen Fällen
vor allem das der Abtastrate: Wenn weitgehend starre oder gespannte
Körper im Spiel sind, entstehen sehr hochfrequente Schwingungen, die
genau genug abgetastet werden müssen, um sie zu berechnen. Ob das mit
DSPs zu machen ist, ist immer wieder Gegenstand von hitzigen
Diskussionen in den einschlägigen Gruppen. Tenor und auch meine Meinung:
Solange es analytische Beschreibungen dazu gibt oder man mit diesen
zufrieden ist, geht es im Rahmen der üblichen Audioabtastraten x2 oder
auch x8.
Wenn man allerdings im Zeitbereich numerisch integriert, ist es
schwierig einen Iteration f+r genügend viele Elemente effektiv rechnend
aufzuziehen. In FPGAs z.B. kann man Schwingungen der "üblichen Sorte"
mit bis zu 100kHz gut genug abbilden. Mit Getrickse, parallelem Rechnen,
Zwischenzeitebenen und pipelines mit Glättung kommt man auch Raten um
geschätzt 500kHz. Dh. das was ein mechanischer Schwingkreis zweiter
Ordnung treibt, lässt sich bis zu dieser Frequenz einigermaßen genau
vorausberechnen. Bei Elektronik mit verketteten Bauelementen, Schleifen
über OPs und nichtlinearen Kennlinien geht es schnell runter.
Dafür muss man in der Mechanik das Objekt wiederum in unterschiedliche
Elemente zerlegen, die eigenständig schwingen können, um das gesamte
Systemverhalten zu berechnen. Bei der Geige z.B. sind mal 1000 Elemente
der o.g. Art fällig, wenn man eine Saite beschreiben möchte.
Um mit einer Beschreibung mit wenigen Elementen die Mischung aus Reibung
und Haftung hinzubekommen, erfordert meines Erachtens einen gleitenden
Übergang der Rechnungen und auch eine Berücksichtigung der aktuellen
Beschleunigungen, der Relativbewegungen der Bereiche, Anpressdruck etc
und nicht nur einfache Nulldurchgangsbetrachtungen. Ein solches
einfaches Haftmodell ist das des langsam gezogenen Radiergummis. Bei der
Saite und auch im Zusammenspiel mit einem nicht völlig statischen
Untergrund gibt es dann Reibungshaftung und -beschleunigung in
Abhängigkeit der Relativbewegung sowie eine Dämpfung infolge der
Absolutbewegung etc, etc.
Strubi schrieb:> Edi M. schrieb:>> Karl schrieb:>>> Die Einschaltung der Modelle ist etwas verzwickt, weil man das Ergebnis>>> der Geschwindigkeit braucht bevor sie berechnet wurde.>> hä?> Er meint wohl, dass die Anfangsgeschwindigkeit wie jede Anfangsbedingung> definiert sein muss. Obiges ist nun aber keine Hexerei, das geht prima> mit Runge-Kutta.
Sehr gutes Stichwort! Daran kann Ich mich erinnern! Man muss nur
aufpassen, daß keine Nullen in den Nennern auftreten, bzw über diese
Punkte hinweg denken.
