Maxwellsche Gl. E-Motor

[Chris (Gast)]

Hallo,

wie kann ich mir über die Maxwellgleichungen die zentralen Gleichungen 
eines Motors herleiten?

meine Idee ist: ich habe ein Stromfluss i(t) in der d-Achse womit sich 
ein Magnetfeld ausbreitet. d- enspricht der Magentisierungsrichtung der 
Eregung Die Magnetfelder der Eregung (durch PM) und von i(t) überlagern 
sich rechtwinklig, so dass eine Kraft F = l*(i(t)xB_d(t)) entsteht. Mit 
der Flussdichte B_d in d-Achse. Wird dies über alle Wicklungen summiert 
folgt für das Moment M = C*PSI *i(t), wobei C*PSI als Konstante 
(Motorkonstante) aufgefasst wird.

ich würde die MGl.: Ringintegral Hds = JdD als Ansatz nehmen. Aber 
welche Annahmen muss ich machen um zur Motorgl. zu kommen?

Gruß Chris

[aSma>> (Gast)]

https://de.wikipedia.org/wiki/Gleichstrommaschine

[Elektrofan (Gast)]

> wie kann ich mir über die Maxwellgleichungen die zentralen Gleichungen
> eines Motors herleiten?

Umständlich. - Ist das eine aktuelle Foltermethode?       ;-)

[Pandur S. (jetztnicht)]

Die zentralen Motorgleichungen waeren ?

Der Einfachheit halber eine Gleichstrommaschine :

-Strom proportional Drehmoment
-Spannung proportional Drehzahl

Sollte eigentlich klar sein.

[Chris (Gast)]

Sapperlot W. schrieb:
> Die zentralen Motorgleichungen waeren ?
> Der Einfachheit halber eine Gleichstrommaschine :
>
> -Strom proportional Drehmoment
> -Spannung proportional Drehzahl
>
> Sollte eigentlich klar sein.

Ja das habe ich mit meinen paar Gehirnzellen auch noch gewusst

[Pandur S. (jetztnicht)]

Ok. Was ist denn die Frage ? Was der Zusammenhang von diesen zwei 
Aussagen zu Maxwell ist ?

[Chris (Gast)]

Sapperlot W. schrieb:
> Ok. Was ist denn die Frage ? Was der Zusammenhang von diesen zwei
> Aussagen zu Maxwell ist ?

Ja genau

[Peter R. (Gast)]

Der Zusammenhang zwischen Motor und Gleichstrommaschine ist vorhanden:

Alle Felder,ob elektrisch oder magnetisch, statisch oder dynamisch, 
erfüllen die von den Maxwell-Gleichungen angegebenen Eigenschaften.

Anfangen kann man aber nur wenig damit, denn für ine Lösung müssen die 
Bedingungen für den zu berechnenden Fall genau beschrieben sein.

Die Lösung der Gleichungen ist nämlich nur in wenigen Sonderfällen aus 
den MaxwellGlgn. erzielbar: Wie etwa für homogene Felder, Sonderfälle 
von magnetischen Kreisen mit hohem µr, Luftspalten, Spulenformen usw.

ähnlicher Fall:

Jede mechanische Konstruktion erfüllt die durch die 
Schwerkraft,Fliehklraft und Trägheitskraft formulierten Verhältnisse. 
Newton, Hooke und Andre haben diese Gesetze bereits formuliert.

Ob aber ein Motor beim Anlaufen auseinander fliegt, lässt sich nur dann 
berechnen wenn seine Konstruktion ausreichend bekannt ist und auch das 
Verhalten der Konstruktionsteile an der Belastungsgrenze.

[Joe G. (feinmechaniker)]

Chris schrieb:
> wie kann ich mir über die Maxwellgleichungen die zentralen Gleichungen
> eines Motors herleiten?

Die MAXWELL’schen Gleichungen allein reichen nicht aus. Du benötigst 
zusätzlich noch einen Zusammenhang zwischen einem elektromagnetischen 
und einem mechanischen System. Das geschieht durch die Lorentzkraft.

[Duennwandiger Troll (Gast)]

Die Lorentzkraft ist auch in den Maxwell Gleichungen enthalten.

Die Spannung, dh EMK, kommt vom bewegten Leiter im Magnetfeld. Ein 
radiales Magnetfeld ist senkrecht zu allen in Nuten eigelegten Draehten, 
und senkrecht zur Drehbewegung.

Der Strom bewirkt die Kraft des Leiters im Magnetfeld. Das radiale Feld 
ist senkrecht zum Leiter, und senkrecht zur Bewegung.

[Johannes (Gast)]

Nur eine Idee: Wenn ich versuche eine Verbindung zwischen z.B. der 
Gleichstrommaschine und den Maxwellgleichungen herzustellen, dann fällt 
mir zunächst das Induktionsgesetz ein.

$$U_i = \oint\limits_{\partial F} \vec{E} \cdot \vec{dl} = - \frac{d}{dt} \iint\limits_F \vec{B} \cdot \vec{dF}$$

Der Zusammenhang zwischen der induzierten Spannung und der Drehzahl ist 
bei der GM ja

$$- \frac{d}{dt} \iint\limits_F \vec{B} \cdot \vec{dF}= 2 \pi \Psi n$$

Müsste man doch unter Beachtung der physikalischen Gegebenheiten so 
herleiten können. Das wäre dann der Zusammenhang zwischen Spannung und 
Drehzahl.

[Joe G. (feinmechaniker)]

Duennwandiger Troll schrieb:
> Die Lorentzkraft ist auch in den Maxwell Gleichungen enthalten.

An welcher Stelle?

Gaußsches Gesetz: Die Ladung ist Quelle des elektrischen Feldes.
Gaußsches Gesetz für Magnetfelder: Das Feld der magnetischen Flussdichte 
ist quellenfrei.
Induktionsgesetz: Änderungen des magnetischen Feldes führen zu einem 
elektrischen Wirbelfeld.
erweitertes Durchflutungsgesetz: elektrische Ströme, einschließlich des 
Verschiebungsstroms, führen zu einem magnetischen Wirbelfeld.

Mit der Behauptung die Lorentzkraft stecke in den MAXWELL’schen 
Gleichungen meinst du sicherlich das Induktionsgesetz. Das sind jedoch 
formal zwei unterschiedliche Dinge. Nun können jedoch beide Gesetze 
formal durch die Lorentztransformation ineinander umgewandelt werden. 
Eine Gleichsetzung beider Gesetze führt jedoch u.a. auf das Heringsches 
Paradoxon.

Johannes schrieb:
> Der Zusammenhang zwischen der induzierten Spannung und der Drehzahl ist
> bei der GM ja...

An dieser Stelle fehlt der Nachweis über den physikalischen 
Zusammenhang.

[Pandur S. (jetztnicht)]

>> Der Zusammenhang zwischen der induzierten Spannung und der Drehzahl ist
>> bei der GM ja...
>
>An dieser Stelle fehlt der Nachweis über den physikalischen
>Zusammenhang.

Ein sich aenderndes Feld induziert eine Spannung... Jetzt muss man sich 
vergewaertigen vie das effektiv geschieht, und sich die Wicklung und die 
Felder genauer anschauen. zB bei einer Kollektor-Gleichstrommaschine, zB 
bei einer Synchron-(Buerstenlosen) Maschine.

[Johannes (Gast)]

Also ich versuche jetzt mal für den Fall einer fremderregten GM, bei der 
das den Anker durchsetzende Magnetfeld homogen und zeitlich konstant 
ist, weiter ins Detail zu gehen.

$$\Phi = \vec{B} \cdot \vec{A} = - B \cdot A \Leftrightarrow B = - \frac{\Phi}{A}$$

(das Minus aus der Anschauung heraus, damit es gleich wegfällt)

$$\Rightarrow U_i = - \frac{d}{dt} \iint\limits_F - \frac{\Phi}{A} \cdot \vec{dF} = \frac{d}{dt} \frac{\Phi}{A} \iint\limits_F \vec{dF} = \frac{d}{dt} \frac{\Phi}{A} \cdot A = \frac{d}{dt} \Phi = \omega \cdot \Phi = 2 \pi n \Phi$$

Wir schauen uns aber nicht nur eine Leiterschleife des Ankers an, 
sondern die vollständige Bauform (mehrere Wicklungen u.s.w) und 
dementsprechend den Verkettungsfluß einer konkreten Maschine.

$$\Rightarrow U_i = 2 \pi n \Psi$$

Ohne Gewähr.

[Jonas B. (jibi)]

>> Die Lorentzkraft ist auch in den Maxwell Gleichungen enthalten.

>An welcher Stelle?


"erweitertes Durchflutungsgesetz: elektrische Ströme, einschließlich des
Verschiebungsstroms, führen zu einem magnetischen Wirbelfeld."

Der Verschiebungsstrom.

Gruß J

[Jonas B. (jibi)]

Kuckst du:

http://www.ieap.uni-kiel.de/et/people/wimmer/teaching/Phys_II/P2_V7.pdf

[Jonas B. (jibi)]

Sorry falsch Gedacht, ignoriert den Käse...

[Joe G. (feinmechaniker)]

Johannes schrieb:
> Ohne Gewähr.

Dein letzter Schritt scheint mir nicht konsistent. Das die induzierte 
Spannung die zeitliche Ableitung des magnetischen Flusses ist, ist 
korrekt (Induktionsgesetz). Das jedoch d phi nach dt gleich omgea * phi 
ist, entsteht sozusagen aus dem „Nichts“. Hier fehlt der Zusammenhang, 
warum eine Flussänderung gleich Winkelgeschwindigkeit mal Fluss ist.

[Pandur S. (jetztnicht)]

> Hier fehlt der Zusammenhang, warum eine Flussänderung gleich 
Winkelgeschwindigkeit mal Fluss ist.

Allenfalls kommt dieser Zusammenhang aus der geometrischen Anordnung...