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Wie heisst diese Berechnung? (Kombinatorik)
Gast
#5147901
Ich möchte folgendes Berechnen: Ich habe n Bits. Wie viele Möglichkeiten gibt es, dass jeweils nur eine 1 vorkommt, 2, 3, oder n Einsen? also z.B. bei n=5 00001, 00010, 00100, 01000 und 10000 sind "gleichwertig". Wie heisst so ein Ding mathematisch? eine Permutation ist es nicht. Aber auch keine Variation und keine Kombination. Ja, ich weiss, die Frage ist trivial, aber ein sauberer Beweis fehlt mir.
Gast
#5147906
Warum keine Permutation? Du hast n Bits, m davon '1' (m < n !!) und damit n-m mal die '0'. Schau mal in Wahrscheinlichkeitstheorie nach Zufallsexperimenten mit und ohne Zurücklegen nach.
Gast
#5147908
Und: für m Bits hast du dann n!/(m!*(n-m)!) Lösungen.
Gast
#5147927
hmm das sehe ich jetzt nicht wirklich :/ vielleicht haben wir uns auch falsch verstanden? Bei 3 Bits gibt es diese Kombinationen: 000 001 010 011 100 101 110 111 wenn ich nun das ganze etwas um ordne, dann erhalte ich dies 000 001 010 100 011 101 110 111 wobei ich die "gleichen" Kombinationen auf dieselbe Zeile geschrieben habe. Ist das wirklich eine Permutation? Permutation wäre doch 3!=6, und das ist hier falsch.
Gast
#5147944
Lies dir dazu https://de.wikipedia.org/wiki/Permutation durch. Zipp schrieb: > Ich habe n Bits. Wie viele Möglichkeiten gibt es, dass jeweils nur eine > 1 vorkommt, 2, 3, oder n Einsen? ... > Wie heisst so ein Ding mathematisch? eine Permutation > ist es nicht. Aber auch keine Variation und keine Kombination. Natürlich ist das eine Kombination. Du mußt von deinen n Bitpositionen k auswählen (mit 1 <= k <= n). Und weil die Reihenfolge bei der Auswahl keine Rolle spielt, ist es eine Kombination und keine Variation. https://de.wikipedia.org/wiki/Kombination_(Kombinatorik) Sigi hat es doch schon richtig geschrieben. Und bei Deinem 3bit Beispiel: 3!/0!3! = 1 3!/1!2!= 3 3!/2!1!=3 3!/3!0!=1 Antwort schreiben |
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