Forum: Analoge Elektronik und Schaltungstechnik Bodediagramm statische Verstärkung einzeichnen


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von Frank (Gast)


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Hallo zusammen,

folgende Übertragungsfunktion soll in ein Bode-Diagramm eingezeichnet 
werden.

G(s) =  ( 0,666s + 2 ) / ( s³ +20,01s² + 0,2s )

Ich komme nicht darauf, welche statische Verstärkung das System hat.
s = 0 setzen geht ja schlecht, weil der Nenner dann 0 wird.

Wenn man die Pole und Nullstelle bestimmt, kann man die 
Pol-Nullstellendarstellung benutzen, aber auch dort würde der Nenner 
wieder 0.

sp1= -0,01
sp2= 0
sp3= -20

sn1 = -3

Pol-Nullstellendarstellung:

G(s) = (s+3) / [ s (s+0,01) (s+20) ]

Über Hilfe wäre ich sehr dankbar.

Grüße

von Yalu X. (yalu) (Moderator)


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Frank schrieb:
> Ich komme nicht darauf, welche statische Verstärkung das System hat.
> s = 0 setzen geht ja schlecht, weil der Nenner dann 0 wird.

Dann ist die statische Verstärkung eben unendlich. Das ist zwar in einer
realen Schaltung unmöglich, in einer idealisierten aber schon.

von Detlev T. (detlevt)


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Das Bode-Diagramm ist doch doppelt-logarithmisch, oder? Wo trägst du 
dann die Null überhaupt ein?

von michi42 (Gast)


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Wie Du schon selber gesehen hast  ist das -+INF für s->0-;s->0+
passt schon.

Für faule: wolfram alpha
 "transfer function (2 + 0.666 s)/(0.2 s + 20.01 s^2 + s^3)"

von Frank (Gast)


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Besten Dank,

also unser Bode-Diagramm sieht so aus.
Für w=0,001 beträgt A = ca 80 dB.


Das ganze ist aber ziemlich sinnfrei, weil wir bisher immer s=0 gesetzt 
haben und nie 0,001 (Anfang des Bode-Diagramms).
Somit stimmt dann natürlich eure Antwort bezüglich INF.

Wenn so eine Aufgabe in unserer Klausur drankommt, rechne ich A in dB 
aus, trage das aber nicht auf die y-Achse ein, sondern skaliere nur die 
Achse mit -20dB usw.

von michi42 (Gast)


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ich glaube ich habe die letzte Frage nicht verstanden...
80 dB kommt wohl hin - aber Bode Diagramm wird völlig überbewertet.

Nyquist oder die Nullstellen/Pole sind für Stabilitätsbetrachtungen viel 
besser.

Die Transferfunktion ist schon seltsam.. War die gegeben?


http://www.wolframalpha.com/input/?i=transfer+function+(2+%2B+0.666+s)%2F(0.2+s+%2B+20.01+s%5E2+%2B+s%5E3)

von Helmut S. (helmuts)


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> aber Bode Diagramm wird völlig überbewertet.

Dem kann ich überhaupt nicht zustimmen.

Offener Regelkreis
Im Bodedigramm kann man sehr gut die Phasenreserve und 
Verstärkungsreserve des Regelkreis ablesen.

Geschlossener Regelkreis
Beim geschlossenen Regelkreis kann man sehr gut den Frequnzgang ablesen, 
besser als mit jeder anderen Methode.


Nicht umsonst findet man Bodeplots in allen Datenblättern von Opamps 
aber nie ein Nyquist-Diagramm oder sonstwas.

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