Hi, ich habe gewettet das in der Kreiszahl Pi drei aufeinander folgende Nullen vorkommen. Hab ich recht oder muss ich eine Runde Jägermeister ausgeben? Ebenfalls habe ich gewettet das die Zahlen von 1 bis 9 hintereinander beliebig oft vorkommen. Brauche mal Hilfe...
In der Zahl Pi kommt alles vor, was Du willst. Sämtliche jemals erstellten Romane, Musikstücke, Filme und Software. Sogar der Bauplan für den Warp-Antrieb. Du musst nur genug Stellen berechnen.
Ich würde mal sagen, daß der Grund darin liegt, daß PI unendlich viele Stellen hat. Also ist die Wahrscheinlichkeit recht hoch, daß du recht hast. Bisher hat man (glaube ich) über 20 Billionen Stellen berechnet. Kannst du dir ja mal anschauen, ob da irgendwo deine Zahlenfolgen auftreten :-)
Hier wird ihnen geholfen: http://pi.gerdlamprecht.de/ 00010000 ergibt 2 Fundstellen. Man muss min. 8 Stellen eingeben, und das Muster muss "interessant" sein. 123456789 taucht oft auf, aber wohl nicht unendlich.Liegt wohl daran das Pi-unendlich noch nicht errechnet wurde ;)
selbst suchen: http://www.angio.net/pi/piquery ("The string 000 occurs at position 601. ") ("The string 12345678 occurs at position 186557266. This string occurs 1 times in the first 200M digits of Pi.")
Wie willst Du
> beliebig oft vorkommen
mathematisch beweisen? Das halte ich für schlicht unmöglich.
Viele Grüße, Stefan
Stefan K. schrieb: > mathematisch beweisen? Das halte ich für schlicht unmöglich. > > Viele Grüße, Stefan Ergibt sich das nicht implizit daraus, dass Pi irrational ist?
Stefan S. schrieb: > Stefan K. schrieb: >> mathematisch beweisen? Das halte ich für schlicht unmöglich. >> >> Viele Grüße, Stefan > > Ergibt sich das nicht implizit daraus, dass Pi irrational ist? Hmm, nicht das ich wüsste. Aber ich bin diesen Dingen auch nicht besonders bewandert. Wurde es denn schon einmal bewiesen, das in irrationalen Zahlen "alles" vorkommt? Irrational sagt ja imho ersteinmal nicht genug über den Aufbau einer Zahl aus, ebenso wie Eigenschaften a la "unendlich" und "nicht periodisch". Das wären wohl notwenige aber eben nicht hinreichende Bedingungen. Als Beispiel schwebt mir eine Zahl wie 3,212112111211112111112111111211111112... vor. Diese wäre ja ebenfalls unendlich und nicht periodisch (ob irrational weiss ich nicht), aber da kann man sicherlich keine beliebigen Ziffernfolgen drin finden. Aber das ist jetzt freilich auch nur meine persönliche spontane Einschätzung der Lage. Falls es dafür/dagen Erkenntnisse oder gar Beweise gibt würde ich mich ebenfalls über entsprechende Hinweise freuen. :) Edit: irrational soll hier bedeuten R\Q
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Mario M. schrieb: > In der Zahl Pi kommt alles vor, was Du willst. Sämtliche jemals > erstellten Romane, Musikstücke, Filme und Software. Sogar der Bauplan > für den Warp-Antrieb. Und das nicht nur einmal sondern unendlich oft! In einer irrationalen Zahl kommt jede endliche Ziffernfolge unendlich oft vor! Stefan K. schrieb: > mathematisch beweisen? Das halte ich für schlicht unmöglich. Dein Vorstellungsvermögen ist zum Glück hier nicht massgeblich!
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Irrationale Zahlen müssen nicht alle Ziffern enthalten. Ein Beispiel wurde ja schon genannt. Ein anderes nur mit zwei Ziffern wäre 0,10100100010000100000100… Sie ist nicht periodisch, enthält aber trotzdem nur zwei Ziffern und damit nicht jede mögliche Kombination. Soweit ich weiß, gibt es einen speziellen Begriff für Zahlen, die alle Informationen (wie hier gefragt) enthalten. Für Pi ist diese Eigenschaft meines Wissens noch nicht bewiesen.
Zumindest verwandt mit der Frage ist der Begriff 'normale Zahl'. Es ist nicht bekannt, ob Pi eine normale Zahl ist.
Dussel schrieb: > Zumindest verwandt mit der Frage ist der Begriff 'normale Zahl'. Es ist > nicht bekannt, ob Pi eine normale Zahl ist. Warum existieren unendlich viele unendlich lange Zahlen?
Weil man aus jeder Zahl durch Anhängen einer Ziffernfolge eine neue Zahl erzeugen kann, würde ich sagen.
Lutz H. schrieb: > Warum existieren unendlich viele unendlich lange Zahlen? Dussel schrieb: > Weil man aus jeder Zahl durch Anhängen einer Ziffernfolge eine neue Zahl > erzeugen kann, würde ich sagen. Ans Ende einer unendlich langen Zahl?
Martin H. schrieb: > Lutz H. schrieb: >> Warum existieren unendlich viele unendlich lange Zahlen? > > Dussel schrieb: >> Weil man aus jeder Zahl durch Anhängen einer Ziffernfolge eine neue Zahl >> erzeugen kann, würde ich sagen. > > Ans Ende einer unendlich langen Zahl? Wo willst du sonst was anhängen. Man könnte auch sagen, dass man eine beliebige Anzahl der unendlich vielen Stellen so ändern kann, dass eine neue Zahl entsteht. Da es unendlich viele Stellen gibt, kann man so auch unendlich viele neuen Zahlen erzeugen. Andreas B. schrieb: > Martin H. schrieb: >> Ans Ende einer unendlich langen Zahl? > > Ja, dann ist sie noch unendlicher. Gibt es Relationen für unendlich? Ist unendlich+1 größer als unendlich?
Dussel schrieb: > Martin H. schrieb: >> Lutz H. schrieb: >>> Warum existieren unendlich viele unendlich lange Zahlen? >> >> Dussel schrieb: >>> Weil man aus jeder Zahl durch Anhängen einer Ziffernfolge eine neue Zahl >>> erzeugen kann, würde ich sagen. >> >> Ans Ende einer unendlich langen Zahl? Viel anschaulicher ist es doch, einfach vorne eine weitere Ziffer voranzustellen :-) Und da man das unendlich oft machen kann ...
Dussel schrieb: > Gibt es Relationen für unendlich? Ist unendlich+1 größer als unendlich? Du brauchst Urlaub, am besten in "Hilbert's Hotel" https://de.wikipedia.org/wiki/Hilberts_Hotel Ciao, Martin P.S.: Heute ist Freitag: https://www.schneierfacts.com/facts/1431
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