Hallo, hier eine Frage an die Theoretiker unter euch. Ich rechne schon seit einiger Zeit herum, um eine Formel zu entwickeln mit der ich die Kapazität von C1 aus der Ausgangsspannung an R2 und deren Phasenverschiebung berechnen kann. Die Schaltung ist ja eigentlich simpel, ich komme aber nicht drauf! Neben der Ausgangsspannung sind weiterhin die Werte von R1, R2 und natürlich der Eingangsspannung (Amplitude, Frequenz) gegeben. Konkretes Beispiel: Eingangsspannung V1: 500Vp, 1kHz Spannung an R2: 500mVp, 5° Phasenverschiebung Hintergrund: In meinem Fall ergibt sich die gesuchte Kapazität aus dem mechanischen Aufbau. Letztlich will ich einen frequenzkompensierten Spannungsteiler aufbauen. Den mechanischen Aufbau will ich immer wieder ändern und dann anhand einer Formel die Kapazität zu berechnen, um dann den Kompensationskondensator (nicht im Bild) auszuwählen. Danke, Martin
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Hallo, ich kann Dir nicht folgen und kenne auch die SI Einheit Vp nicht. Was soll das sein?
Martin L. schrieb: > Letztlich will ich einen frequenzkompensierten > Spannungsteiler aufbauen. Dann heißt die einfacge Lösung: beide RC-Glieder müssen die gleiche Zeitkonstante bzw. Grenzfrequenz haben. also: R1xC1 = R2xC2 wobei C2 ein zum R2 parallel zu schaltender Kondensator ist.
Martin L. schrieb: > Den mechanischen Aufbau will ich immer wieder > ändern und dann anhand einer Formel die Kapazität zu berechnen, um dann > den Kompensationskondensator (nicht im Bild) auszuwählen. Mach Dich mal schlau über das Thema kompensierter Spannungsteiler bei Tastköpfen (10:1 oder 100:1) bei Oszilloskopen. Dort ist R1 meist 1MOhm, C1 früher 47pF (neuer eher 15pF) und R2 9MOhm. C2 ist aufbaubedingt.Dem C1 wird meist ein C-Trimmer parallel geschaltet und auf exakte Wiedergabe eines Rechteck-Testsignals abgeglichen.
Die o.a. Daten sind in sich widersprüchlich, deswegen lässt sich nichts errechnen. Egal welchen Wert C1 hat, es können nie gleichzeitig 0,5V UND 5° Phasenverschiebung an R2 herauskommen. Hätte man hingegen NUR den Betrag ODER NUR die Phasenverschiebung am Ausgang vorausgesetzt, dann könnte man die jeweils andere Größe sowie C1 bestimmen.
Martin L. schrieb: > hier eine Frage an die Theoretiker unter euch. Der Praktiker nimmt in dem Fall eine verstellbare Kapazität. Siehe z.B. ein 10:1 Tastkopf für ein Oszi.
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Meine Güte, so viele Antworten, nicht einer hat die Frage beantwortet, so wie sie gestellt wurde. Ich benutze für solche Sachen gerne Octave, gerade das Rechnen mit komplexen Größen geht dort - finde ich - besonders bequem. Anbei ein Bild der paar Befehle, die dafür nötig sind. Ich habe die Kapazität C1 als unbekannte Impedanz angesehen und deren Wert ermittelt. Der Trick ist, stückweise die unbekannten Größen zu ermitteln und sich bis zur gesuchten Größe entlang zu hangeln. Heraus kommt mit deinen Zahlen dann Z=5520707.88928058-537374.032167088i was einer Reihenschaltung von ca. 5.5 MOhm und etwa 300 nF bei 1000 Hz entspricht. P.S. Habe es noch minimal lesbarer gemacht, bekomme das alte Bild aber nicht gelöscht, wenn ein Mod so gnädig wäre...
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Bernhard S. schrieb: > Meine Güte, so viele Antworten, nicht einer hat die Frage > beantwortet, so wie sie gestellt wurde. Hast du ja auch nicht... Es wird nach EINER Formel gesucht!
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Bernhard S. schrieb: > Z=5520707.88928058-537374.032167088i > was einer Reihenschaltung von ca. 5.5 MOhm und etwa 300 nF bei 1000 Hz > entspricht. Eine Reihenschaltung von 5,5MOhm und 300nF ergeben bei 1000Hz Z=5520707.88928058-537374.032167088i ? Das glaub ich nicht so richtig, wirf lieber nochmal dein Octave an. Aber im Schaltbild des TO ist auch kein Platz für eine solche Reihenschaltung, dort steht nicht Z sondern C1. Wie Elektrofan schon korrekt beschrieben hat, lassen sich damit die Zahlen des TO nicht erreichen. @TO: bei gegebenen Bauteilwerten die Phasenverschiebung auszurechnen geht über den komplexen Spannungsteiler noch halbwegs (komplexen Teiler ansetzen, und dann arctan von Imaginärteil zu Realteil). Wobei es schon wehtun würde, die Formeln hier in LaTex Syntax eintippen zu müssen. Das Ganze dann nach C1 aufzulösen wird schon etwas aufwändiger. Wenn du wirklich die Phase in Abhängigkeit von C1 haben willst, dann wäre mein einfacherer Vorschlag für dich: du hast es eh schon in LTSpice eingegeben. Mache eine AC-Simulation um 1kHz herum. Steppe den Wert des Kondensators durch den interessanten Bereich durch, lies jeweils die zugehörige Phasenverschiebung mit dem Cursor aus und schreib dir eine Tabelle mit den Werten von C1 und der jeweils ausgelesenen Phase. Du bekommst in deinem Schaltbild 5° Phasenvoreilung bei einem C1 im Bereich 300 fF. (siehe Bild im Anhang) Aber bist du sicher, dass du das eigentlich haben willst? Wie hast du die 5° Phase denn festgestellt/gemessen? Wie Elektrofan schon schrieb: deine Werte passen nicht. Bei 5° Phasenverschiebung müsstest ungefähr 50mV am Ausgang haben (nicht 500mV - deine Widerstände teilen um 10^4 nicht um 10^3). Um 500mV am Ausgang zu sehen, müsste die Phasenverschiebung schon nahe in der Nähe von 90° liegen (weil C1 dazu wesentlich niederimpdeanter sein müsste als R1)
Achim S. schrieb: > Eine Reihenschaltung von 5,5MOhm und 300nF ergeben bei 1000Hz > Z=5520707.88928058-537374.032167088i ? Das glaub ich nicht so richtig, > wirf lieber nochmal dein Octave an. Stimmt, habe das "f" in der Formel für die Kapazität vergessen, es sind dann wohl eher 300pF. Danke für den Hinweis!
Vielen Dank für eure Beiträge! Ihr habt richtig erkannt dass mein Beispiel vom Schaltbild abweicht - sorry. Vielen Dank an Bernhard S.! Ich werde Octave ausprobieren - hilft mir sicher weiter. Mit LTSpice hatte ich mir die Kapazität eines Aufbaus „zurechtgefummelt“. Da ich aber viele Varianten ausprobieren will dachte ich, eine Formel zu haben wäre deutlich schicker. Auf jeden Fall zeigen mir eure Antworten dass es nicht ganz so einfach ist, die Sache theoretisch zu lösen. Ich werde in den nächsten Tagen weiter versuchen eine generische Lösung zu finden. Sollte dabei was Sinnvolles rauskommen werde ich es hier posten. Ansonsten freue ich mich weiter über jeden konstruktiven Vorschlag. Martin
Wie vom Elektrofan richtig erkannt, reicht es aus, an R2 die Amplitude oder die Phase zu messen. Die Amplitudenmessung ist i.Allg. einfacher und genauer und liefert im Gegensatz zur Phasenmessung eine eindeutige Lösung für C, weswegen ich sie vorziehen würde. Achim S. schrieb: > Wobei es schon wehtun würde, die Formeln hier in LaTex Syntax eintippen > zu müssen. Das Ganze dann nach C1 aufzulösen wird schon etwas > aufwändiger. So arg wild sieht die Lösung nicht einmal aus:
U₂ ist dabei die Amplitude der Spannung an R₂.
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Yalu X. schrieb: > Die Amplitudenmessung ist i.Allg. einfacher > und genauer Hm, die ~300fF im Beispiel des TO liefern eine Phasenverschiebung von gut 5° und eine Amplitudenänderung von 0,4%. Ich bin nicht sicher, ob sich diese Amplitudenänderung leichter ausmessen lässt als diese Phasenverschiebung. Yalu X. schrieb: > So arg wild sieht die Lösung nicht einmal aus: Ok, dann liefere ich halt auch noch die Lösung für C1 in Abhängigkeit von der Phase (bzw. ich lasse Wolframalpha die Arbeit für mich tun). Im angehängten Bild steht x für 2*pi*f*R2*C1 und a für R2/R1. Für 5° Phasenverschiebung ergibt sich daraus C1=278fF (passt gut zum Ergebnis von LTSpice)
Wow - vielen Dank an Yalu und Achim! Jetzt habe ich auch die Bemerkung von Elektrofan begriffen, dass man nur mit einer Angabe (Phase oder Amplitude) rechnen soll/kann. Ich glaube daran war ich mit meiner eigenen Rechnerei gescheitert. Dass Wolframalpha Gleichungen symbolisch umformen kann wusste bisher auch noch nicht. Ich werde beide Formeln „konkurrierend“ verwenden. Mal sehen welche mir die höhere Genauigkeit bringt. Und ich werde sie (Ehrgeiz) versuchen selbst herzuleiten. Nochmal herzlichen Dank an Alle, Martin
Wie hoch ist eigentlich der Eingangswiderstand und die Eingangskapazität deines Messgeräts? Unter Umständen muss das auch berücksichtigt werden. Speziell bei einer 1:1 Probe (oder nur Kabel) hat man da locker 100pF Eingangskapazität.
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Martin L. schrieb: > Und ich werde sie (Ehrgeiz) versuchen > selbst herzuleiten. Wenn du die Formel für die Phase selbst herleiten willst, solltst du noch wissen, dass ich nicht die Phase des Teilers angesetzt habe sondern deren Kehrwert also nicht: R2/(Z1+R2) sondern: (Z1+R2)/R2 Daher muss der Winkel auch mit negativem Vorzeichen eingegeben werden (oder am Ende der Rechnung das Vorzeichen des Ergebnis für C1 gedreht werden). Helmut S. schrieb: > Wie hoch ist eigentlich der Eingangswiderstand und die Eingangskapazität > deines Messgeräts? Ja, das würde mich auch interessieren, und in die selbe Richtung hatte ich weiter oben auch schon mal nachgefragt. Bei dem extremen Widerstandsverhältnis aus dem Eröffnungspost kann "unten" zwar schon eine recht große Kapazität mit an den Teiler kommen, ohne dass sich die Phase stark verschiebt. Aber bei anderen Widerstandsverhältnissen (die der TO ja allem Anschein nach auch betrachten will) kann es schnell passieren, dass die beobachtete Phasenverschiebung/Amplitudenänderung stärker von der Rückwirkung der Messung abhängt als von den eigentlichen Größen seines Messobjekts selbst.
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