Forum: Analoge Elektronik und Schaltungstechnik Kapazität berechnen


Announcement: there is an English version of this forum on EmbDev.net. Posts you create there will be displayed on Mikrocontroller.net and EmbDev.net.
von Martin L. (martin_l507)


Angehängte Dateien:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Hallo,

hier eine Frage an die Theoretiker unter euch. Ich rechne schon seit 
einiger Zeit herum, um eine Formel zu entwickeln mit der ich die 
Kapazität von C1 aus der Ausgangsspannung an R2 und deren 
Phasenverschiebung berechnen kann.

Die Schaltung ist ja eigentlich simpel, ich komme aber nicht drauf!

Neben der Ausgangsspannung sind weiterhin die Werte von R1, R2 und 
natürlich der Eingangsspannung (Amplitude, Frequenz) gegeben.

Konkretes Beispiel:
Eingangsspannung V1: 500Vp, 1kHz
Spannung an R2: 500mVp, 5° Phasenverschiebung

Hintergrund: In meinem Fall ergibt sich die gesuchte Kapazität aus dem 
mechanischen Aufbau. Letztlich will ich einen frequenzkompensierten 
Spannungsteiler aufbauen. Den mechanischen Aufbau will ich immer wieder 
ändern und dann anhand einer Formel die Kapazität zu berechnen, um dann 
den Kompensationskondensator (nicht im Bild) auszuwählen.

Danke,
Martin

: Verschoben durch Moderator
von Karl M. (Gast)


Bewertung
-4 lesenswert
nicht lesenswert
Hallo,

ich kann Dir nicht folgen und kenne auch die SI Einheit Vp nicht.
Was soll das sein?

von Peter R. (Gast)


Bewertung
-2 lesenswert
nicht lesenswert
Martin L. schrieb:
> Letztlich will ich einen frequenzkompensierten
> Spannungsteiler aufbauen.

Dann heißt die einfacge Lösung: beide RC-Glieder müssen die gleiche 
Zeitkonstante bzw. Grenzfrequenz haben.

also: R1xC1 = R2xC2 wobei C2 ein zum R2 parallel zu schaltender 
Kondensator ist.

von Peter R. (Gast)


Bewertung
-2 lesenswert
nicht lesenswert
Martin L. schrieb:
> Den mechanischen Aufbau will ich immer wieder
> ändern und dann anhand einer Formel die Kapazität zu berechnen, um dann
> den Kompensationskondensator (nicht im Bild) auszuwählen.

Mach Dich mal schlau über das Thema kompensierter Spannungsteiler bei 
Tastköpfen (10:1 oder 100:1) bei Oszilloskopen.

 Dort ist R1 meist 1MOhm, C1 früher 47pF (neuer eher 15pF) und R2 9MOhm. 
C2 ist aufbaubedingt.Dem C1 wird meist ein C-Trimmer parallel geschaltet 
und auf exakte Wiedergabe eines Rechteck-Testsignals abgeglichen.

von Elektrofan (Gast)


Bewertung
-2 lesenswert
nicht lesenswert
Die o.a. Daten sind in sich widersprüchlich, deswegen lässt sich nichts 
errechnen.
Egal welchen Wert C1 hat, es können nie gleichzeitig 0,5V UND 5° 
Phasenverschiebung an R2 herauskommen.
Hätte man hingegen NUR den Betrag ODER NUR die Phasenverschiebung am 
Ausgang vorausgesetzt, dann könnte man die jeweils andere Größe sowie C1 
bestimmen.

von Der Andere (Gast)


Bewertung
-2 lesenswert
nicht lesenswert
Martin L. schrieb:
> hier eine Frage an die Theoretiker unter euch.

Der Praktiker nimmt in dem Fall eine verstellbare Kapazität.
Siehe z.B. ein 10:1 Tastkopf für ein Oszi.

von excurso (Gast)


Bewertung
-2 lesenswert
nicht lesenswert
Siehe "Wien-Brücke"

von Bernhard S. (gmb)


Angehängte Dateien:

Bewertung
1 lesenswert
nicht lesenswert
Meine Güte, so viele Antworten, nicht einer hat die Frage beantwortet, 
so wie sie gestellt wurde.

Ich benutze für solche Sachen gerne Octave, gerade das Rechnen mit 
komplexen Größen geht dort - finde ich - besonders bequem. Anbei ein 
Bild der paar Befehle, die dafür nötig sind. Ich habe die Kapazität C1 
als unbekannte Impedanz angesehen und deren Wert ermittelt.

Der Trick ist, stückweise die unbekannten Größen zu ermitteln und sich 
bis zur gesuchten Größe entlang zu hangeln.

Heraus kommt mit deinen Zahlen dann Z=5520707.88928058-537374.032167088i 
was einer Reihenschaltung von ca. 5.5 MOhm und etwa 300 nF bei 1000 Hz 
entspricht.

P.S. Habe es noch minimal lesbarer gemacht, bekomme das alte Bild aber 
nicht gelöscht, wenn ein Mod so gnädig wäre...

: Bearbeitet durch User
von excurso (Gast)


Bewertung
-3 lesenswert
nicht lesenswert
Bernhard S. schrieb:
> Meine Güte, so viele Antworten, nicht einer hat die Frage
> beantwortet, so wie sie gestellt wurde.

Hast du ja auch nicht...
Es wird nach EINER Formel gesucht!

von Achim S. (Gast)


Angehängte Dateien:

Bewertung
1 lesenswert
nicht lesenswert
Bernhard S. schrieb:
> Z=5520707.88928058-537374.032167088i
> was einer Reihenschaltung von ca. 5.5 MOhm und etwa 300 nF bei 1000 Hz
> entspricht.

Eine Reihenschaltung von 5,5MOhm und 300nF ergeben bei 1000Hz 
Z=5520707.88928058-537374.032167088i ? Das glaub ich nicht so richtig, 
wirf lieber nochmal dein Octave an.

Aber im Schaltbild des TO ist auch kein Platz für eine solche 
Reihenschaltung, dort steht nicht Z sondern C1. Wie Elektrofan schon 
korrekt beschrieben hat, lassen sich damit die Zahlen des TO nicht 
erreichen.

@TO: bei gegebenen Bauteilwerten die Phasenverschiebung auszurechnen 
geht über den komplexen Spannungsteiler noch halbwegs (komplexen Teiler 
ansetzen, und dann arctan von Imaginärteil zu Realteil).

Wobei es schon wehtun würde, die Formeln hier in LaTex Syntax eintippen 
zu müssen. Das Ganze dann nach C1 aufzulösen wird schon etwas 
aufwändiger.

Wenn du wirklich die Phase in Abhängigkeit von C1 haben willst, dann 
wäre mein einfacherer Vorschlag für dich: du hast es eh schon in LTSpice 
eingegeben. Mache eine AC-Simulation um 1kHz herum. Steppe den Wert des 
Kondensators durch den interessanten Bereich durch, lies jeweils die 
zugehörige Phasenverschiebung mit dem Cursor aus und schreib dir eine 
Tabelle mit den Werten von C1 und der jeweils ausgelesenen Phase. Du 
bekommst in deinem Schaltbild 5° Phasenvoreilung bei einem C1 im Bereich 
300 fF. (siehe Bild im Anhang)

Aber bist du sicher, dass du das eigentlich haben willst? Wie hast du 
die 5° Phase denn festgestellt/gemessen? Wie Elektrofan schon schrieb: 
deine Werte passen nicht. Bei 5° Phasenverschiebung müsstest ungefähr 
50mV am Ausgang haben (nicht 500mV - deine Widerstände teilen um 10^4 
nicht um 10^3). Um 500mV am Ausgang zu sehen, müsste die 
Phasenverschiebung schon nahe in der Nähe von 90° liegen (weil C1 dazu 
wesentlich niederimpdeanter sein müsste als R1)

von Bernhard S. (gmb)


Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Achim S. schrieb:
> Eine Reihenschaltung von 5,5MOhm und 300nF ergeben bei 1000Hz
> Z=5520707.88928058-537374.032167088i ? Das glaub ich nicht so richtig,
> wirf lieber nochmal dein Octave an.

Stimmt, habe das "f" in der Formel für die Kapazität vergessen, es sind 
dann wohl eher 300pF. Danke für den Hinweis!

von Martin L. (martin_l507)


Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Vielen Dank für eure Beiträge!

Ihr habt richtig erkannt dass mein Beispiel vom Schaltbild abweicht - 
sorry.  Vielen Dank an Bernhard S.! Ich werde Octave ausprobieren - 
hilft mir sicher weiter.

Mit LTSpice hatte ich mir die Kapazität eines Aufbaus 
„zurechtgefummelt“. Da ich aber viele Varianten ausprobieren will dachte 
ich, eine Formel zu haben wäre deutlich schicker.

Auf jeden Fall zeigen mir eure Antworten dass es nicht ganz so einfach 
ist, die Sache theoretisch zu lösen. Ich werde in den nächsten Tagen 
weiter versuchen eine generische Lösung zu finden. Sollte dabei was 
Sinnvolles rauskommen werde ich es hier posten.

Ansonsten freue ich mich weiter über jeden konstruktiven Vorschlag.
Martin

von Yalu X. (yalu) (Moderator)


Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Wie vom Elektrofan richtig erkannt, reicht es aus, an R2 die Amplitude
oder die Phase zu messen. Die Amplitudenmessung ist i.Allg. einfacher
und genauer und liefert im Gegensatz zur Phasenmessung eine eindeutige
Lösung für C, weswegen ich sie vorziehen würde.


Achim S. schrieb:
> Wobei es schon wehtun würde, die Formeln hier in LaTex Syntax eintippen
> zu müssen. Das Ganze dann nach C1 aufzulösen wird schon etwas
> aufwändiger.

So arg wild sieht die Lösung nicht einmal aus:

U₂ ist dabei die Amplitude der Spannung an R₂.

von Achim S. (Gast)


Angehängte Dateien:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Yalu X. schrieb:
> Die Amplitudenmessung ist i.Allg. einfacher
> und genauer

Hm, die ~300fF im Beispiel des TO liefern eine Phasenverschiebung von 
gut 5° und eine Amplitudenänderung von 0,4%. Ich bin nicht sicher, ob 
sich diese Amplitudenänderung leichter ausmessen lässt als diese 
Phasenverschiebung.

Yalu X. schrieb:
> So arg wild sieht die Lösung nicht einmal aus:

Ok, dann liefere ich halt auch noch die Lösung für C1 in Abhängigkeit 
von der Phase (bzw. ich lasse Wolframalpha die Arbeit für mich tun).

Im angehängten Bild steht x für 2*pi*f*R2*C1 und a für R2/R1. Für 5° 
Phasenverschiebung ergibt sich daraus C1=278fF (passt gut zum Ergebnis 
von LTSpice)

von Martin L. (martin_l507)


Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Wow - vielen Dank an Yalu und Achim!
Jetzt habe ich auch die Bemerkung von Elektrofan begriffen, dass man nur 
mit einer Angabe (Phase oder Amplitude) rechnen soll/kann. Ich glaube 
daran war ich mit meiner eigenen Rechnerei gescheitert. Dass 
Wolframalpha Gleichungen symbolisch umformen kann wusste bisher auch 
noch nicht.

Ich werde beide Formeln „konkurrierend“ verwenden. Mal sehen welche mir 
die höhere Genauigkeit bringt. Und ich werde sie (Ehrgeiz) versuchen 
selbst herzuleiten.

Nochmal herzlichen Dank an Alle,
Martin

von Helmut S. (helmuts)


Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Wie hoch ist eigentlich der Eingangswiderstand und die Eingangskapazität 
deines Messgeräts?
Unter Umständen muss das auch berücksichtigt werden. Speziell bei einer 
1:1 Probe (oder nur Kabel) hat man da locker 100pF Eingangskapazität.

: Bearbeitet durch User
von Achim S. (Gast)


Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Martin L. schrieb:
> Und ich werde sie (Ehrgeiz) versuchen
> selbst herzuleiten.

Wenn du die Formel für die Phase selbst herleiten willst, solltst du 
noch wissen, dass ich nicht die Phase des Teilers angesetzt habe sondern 
deren Kehrwert

also nicht: R2/(Z1+R2)
sondern: (Z1+R2)/R2

Daher muss der Winkel auch mit negativem Vorzeichen eingegeben werden 
(oder am Ende der Rechnung das Vorzeichen des Ergebnis für C1 gedreht 
werden).

Helmut S. schrieb:
> Wie hoch ist eigentlich der Eingangswiderstand und die Eingangskapazität
> deines Messgeräts?

Ja, das würde mich auch interessieren, und in die selbe Richtung hatte 
ich weiter oben auch schon mal nachgefragt. Bei dem extremen 
Widerstandsverhältnis aus dem Eröffnungspost kann "unten" zwar schon 
eine recht große Kapazität mit an den Teiler kommen, ohne dass sich die 
Phase stark verschiebt. Aber bei anderen Widerstandsverhältnissen (die 
der TO ja allem Anschein nach auch betrachten will) kann es schnell 
passieren, dass die beobachtete Phasenverschiebung/Amplitudenänderung 
stärker von der Rückwirkung der Messung abhängt als von den eigentlichen 
Größen seines Messobjekts selbst.

Antwort schreiben

Die Angabe einer E-Mail-Adresse ist freiwillig. Wenn Sie automatisch per E-Mail über Antworten auf Ihren Beitrag informiert werden möchten, melden Sie sich bitte an.

Wichtige Regeln - erst lesen, dann posten!

  • Groß- und Kleinschreibung verwenden
  • Längeren Sourcecode nicht im Text einfügen, sondern als Dateianhang

Formatierung (mehr Informationen...)

  • [c]C-Code[/c]
  • [code]Code in anderen Sprachen, ASCII-Zeichnungen[/code]
  • [math]Formel in LaTeX-Syntax[/math]
  • [[Titel]] - Link zu Artikel
  • Verweis auf anderen Beitrag einfügen: Rechtsklick auf Beitragstitel,
    "Adresse kopieren", und in den Text einfügen




Bild automatisch verkleinern, falls nötig
Bitte das JPG-Format nur für Fotos und Scans verwenden!
Zeichnungen und Screenshots im PNG- oder
GIF-Format hochladen. Siehe Bildformate.
Hinweis: der ursprüngliche Beitrag ist mehr als 6 Monate alt.
Bitte hier nur auf die ursprüngliche Frage antworten,
für neue Fragen einen neuen Beitrag erstellen.

Mit dem Abschicken bestätigst du, die Nutzungsbedingungen anzuerkennen.