Kompensation des OPA-Frequenzgangs bei analogem Tiefpass

[Mike (Gast)]

Hallo,

als Anti-Aliasing Filter möchte ich einen Tschebyschev-Tiefpass 4. 
Ordnung dimensionieren. Die 3-dB-Eckfrequenz soll bei ca. 50kHz liegen, 
die Versorgungsspannung ist 3.3V (single supply). Der Ruhestrom sollte < 
250µA sein. Wie das mit idealen Operationsverstärkern geht, weiss ich. 
Allerdings sollte nach einer Faustregel das 
Verstärkungs-Bandbreiteprodukt mindestens 100 mal so groß wie die 
Eckfrequenz sein, damit man den OPA noch als ideal annehmen kann. Leider 
erreichen die meisten Standard-OPAs (z.B: MCP 6001) kein GBW von 5MHz. 
Ich muss also entweder zu teureren Spezial-OPAs greifen oder einen 
höheren Ruhestrom in Kauf nehmen.

Ich habe irgendwo einmal gelesen, dass sich durch eine Modifizierung der 
Schaltung des Filters die niedrigere GBW kompensieren lässt, weiss aber 
nicht mehr wo. Wer kennt Formeln/Beschreibungen, wo diese Kompensation 
erläutert wird?

Gruß

Mike

[K. K. (Gast)]

Also 5Mhz sind noch nicht was weltbewegendes.

http://www.ti.com/lsds/ti_de/analog/webench/webench-filters.page

probier mal das und du bekommst auch eine Stückliste. Die OPVs kosten 
keine 1€ für deine Anwendung. Kannst gleich deine Werte für die 
Kondensatoren und Widerstände kontrollieren.

[Helmut S. (helmuts)]

> Tschebyschev-Tiefpass 4. Ordnung dimensionieren. Die 3-dB-Eckfrequenz soll bei 
ca. 50kHz liegen,

Die Widerstände mit 0,1% Toleranz sind ja noch bezahlbar aber was werden 
die Kondensatoren mit z. B. 1% Toleranz kosten?

Da wäre es angebracht mal mit den Toleranzen der Bauteile zu simulieren 
um zu shen ob einem der Frequenzgang dann noch gefällt. Je steiler der 
Abfall um so kritischer sind die Toleranzen.

[K. K. (Gast)]

Wo liegt den die Abtastfrequenz?

[Wolfgang (Gast)]

Mike schrieb:
> Allerdings sollte nach einer Faustregel das Verstärkungs-
> Bandbreiteprodukt mindestens 100 mal so groß wie die Eckfrequenz
> sein, damit man den OPA noch als ideal annehmen kann.


Wäre es denn so schlimm, wenn dein Tschebyschev-Tiefpass nicht ganz wie 
aus dem Lehrbuch aussieht. Hast du dir mal mit LTSpice o.ä. angesehen, 
wie stark die Abweichungen im Frequenzgang wären. Viel kritischer sind 
wahrscheinlich die Toleranzen real bezahlbarer Bauteile.

[Mike (Gast)]

> Die Widerstände mit 0,1% Toleranz sind ja noch bezahlbar aber was werden
> die Kondensatoren mit z. B. 1% Toleranz kosten?

Naja, so teuer sind 1%tige Kondensatoren auch wieder nicht. 
Keramikkondensatoren mit 470pF, was ein für das Filter brauchbarer Wert 
ist, sind bei Mouser bei Abnahme von 100 Stück für 1.8 Cent erhältlich.

> Wo liegt den die Abtastfrequenz?

Abgetastet wird mit 160 kS pro Sekunde. Das Nutzignal ist schmalbandig 
bei 40 +-3 kHz. Deshalb ist ein Tschebyschev-Tiefpass gut geeignet, wenn 
man das Signal genau in den "Buckel" des Frequenzgangs legt. bei 80kHz 
werden dann etwa 28dB Dämpfung erreicht,

[K. K. (Gast)]

Also dann probiere mal die Website aus, die ich vorher gepostet habe. 
Die ist wirklich gut, aber der Simulation von Texas Instruments würde 
ich nicht vertrauen. Bau den Filter nochmal in LTSpice auf.

Und bei 5MHz OPVs kosten auch nicht viel(kommt auf die Stückzahl an)

[Helmut S. (helmuts)]

Hallo Mike,

Hier mal eine mögliche Realisierung. Beachte, dass die -3dB 
Grenzfrequenz ca. 10% höher ist da bei meinem Filterprogramm beim 
Tschebyschev-Tiefpass der 0dB Durchgang vorgegeben wird. Man muss 
deshalb alle Widerstaände 10% höher wählen, wenn man die -3dB 
Grenzfrequenz hier bei 50kHz haben will.

Das Ganze habe ich mit LTspiceXVII simuliert.
Die Plots sind mit 1% Cs und 0,1% Rs gemacht. Dabei werden alle 256 
(2^8) Kombinationen mit +x% und -x% Toleranz simuliert. Die Nominalwerte 
habe ich leicht verändert um auf nur 2 verschiedene C-Werte (1n, 33n) zu 
kommen. Die Widerstandswerte sind aus der E48-Reihe.
Im Plot ganz rechts sieht man die Überhöhung im Frequenzgang und die 
Variation der -3dB Grenzfrequenz über alle Bauteilekombinationen. Der 
erste Wert ist der mit 0% Toleranz der Bauteile.

Gruß
Helmut

LTspiceXVII gibt es hier.
http://ltspice.linear-tech.com/software/LTspiceXVII.exe

[Mike (Gast)]

@Helmut: Zunächst einmal besten Dank für Deine Analyse. Ich habe jetzt 
die gesuchte Lösung in folgendem Artikel gefunden:

http://www.ti.com/lit/an/sbaa237/sbaa237.pdf

Der Frequenzgang des OPA wird durch einen Tiefpass erster Ordnung 
approximiert und durch eine Nullstelle in der Übertragunsgfunktion 
kompensiert. Erstaunlich, dass es so einfach geht (nur ein zusätzlicher 
Widerstand) und anscheinend noch niemand auf die Idee gekommen ist.

Im Beispiel wird eine Eckfrequenz von 300kHz mit einer GBW von 3 MHz 
erreicht, damit müssten 50 kHz bei 1 MHz GBW also auch möglich sein. 
Dadurch kann ich Standard-OPAs mit geringem Ruhestrom verwenden 
(MCP6001). Ich werde die Schaltung mal mit LTSpice testen.

[Helmut S. (helmuts)]

Mike schrieb:
> @Helmut: Zunächst einmal besten Dank für Deine Analyse. Ich habe jetzt
> die gesuchte Lösung in folgendem Artikel gefunden:
>
> http://www.ti.com/lit/an/sbaa237/sbaa237.pdf
>
> Der Frequenzgang des OPA wird durch einen Tiefpass erster Ordnung
> approximiert und durch eine Nullstelle in der Übertragunsgfunktion
> kompensiert. Erstaunlich, dass es so einfach geht (nur ein zusätzlicher
> Widerstand) und anscheinend noch niemand auf die Idee gekommen ist.

Diese Notlösung ist eine schlechte Idee. Das Filter unterdrückt nur noch 
mit 45dB. Da ist es viel sinnvoller die Widerstände um x% niederohmiger 
zu machen um die Zielgrenzfrequenz zu erreichen.

[Mike (Gast)]

> Diese Notlösung ist eine schlechte Idee. Das Filter unterdrückt nur noch
> mit 45dB. Da ist es viel sinnvoller die Widerstände um x% niederohmiger
> zu machen um die Zielgrenzfrequenz zu erreichen.
@Helmut:

Damit wird aber auch keine bessere Dämpfung im Sperrbereich erreicht als 
mit der "Notlösung", wie Fig. 6 zeigt. Die schlechte Dämpfung kommt 
durch die zu geringe bzw. nicht mehr vorhandene Verstärkung bei höheren 
Frequenzen zustande. Die Kurve knickt ja erst jenseits der GBW von 3MHz 
in die Horizontale. Mich stört das in meinem Fall wenig, da ich mit 
meinem Tschebyschev - Filter 4. Ordnung ohnehin maximal 30dB Dämpfung an 
der Nyquistfrequenz erreichen kann.

Du hast natürlich recht, groß ist der Unterschied der im Artikel 
präsentierten Lösung gegenüber einer einfachen Anpassung von fc nicht. 
Dennoch habe ich den Eindruck, dass die Kurve mit der Kompensation 
steiler verläuft als ohne diese. Angesichts des geringen Aufwands (1 
zusätzlicher Widerstand) werde ich es einmal probieren.

Am besten wäre natürlich der Einsatz eines OPAs mit >= 5MHz 
Grenzfrequenz. Leider sind Verstärker diesen Kalibers mit Ruhestrom < 
200µA rar und teuer. LTC6256 wäre ien Kandidat, kostet aber um die 2$ in 
100er Stückzahlen. Das wäre schon fast das Budget des gesamten Projekts 
einschliesslich µC und Hühnerfutter.