Bodediagramm aus gegebener Schaltung zeichnen

[Paul E. (gamd)]

Hallo,

ich habe von der Schaltung oben im Bild ein Bodediagramm gezeichnet. 
Dazu bin ich wie folgt vorgegangen:

Erstmal habe ich mir die Gesamtimpedanz errechnet: 
http://www.texpaste.com/n/89e1ja6o

Und anschließend Null- und Polstellen, hierzu habe jw durch s ersetzt, 
um in den Laplacebereich zu kommen.

Annahme T1 ist ungleich T2, wobei T_i = R_iC_i ist:

  - Nullstellen: R1(sR2C2+1) + R2(sR1C1+1) = 0 --> s = (R1+R2) / 
(R1R2(C1+C2))

  - Polstellen: s1=-1/R1C1, s2=-1/R2C2

Also habe ich jetzt drei Frequenzen oder halt Grenzfrequenzen w1, w_k 
und w2.

Für das Zeichnen des Bodeplots gibt es ein paar Regeln laut Skript:
- Eine Nullstelle erhöht die Steigung um 1 (20dB/Dekade), eine 
Dopplenullstelle um 2 (40dB/Dekade)
- Bei den Polstellen gilt dasselbe, nur das sich die Steigung 
verrringert.

D.h. im Prinzp habe ich einfach die Geraden summiert und daraus meinen 
Impedanz's Betragsplot bekommen.


Meine Fragen:
1. Stimmt das bisher gesagt so? Ich habe ich alles richtig gemacht?

2. Beim Phasengang habe ich "geschätzt". Gilt das immer so, dass ich 
-90° Phasenverschiebung bei -20dB/Dekade habe und 0° bei 0dB/Dekade. 
-45° genau beiden Grenzfrequenzen.

Warum kann ich das so pauschal sagen ?

[Pass Kontrolle (Gast)]

Hm, die Schaltung sieht nach HP aus, das Bodediagramm nach TP?!

[Dergute W. (derguteweka)]

Moin,

Paul E. schrieb:
> 1. Stimmt das bisher gesagt so? Ich habe ich alles richtig gemacht?

Die Formel fuer Z koennt' schon so passen.
Beim Bodediagramm ist's halt so ne Sache - ich kenn das eher zur 
Dastellung von Frequenzgaengen. Fuer Ortskurven kann man's schon auch 
hernehmen, allerdings muss allen Beteiligten klar sein, dass da Z 
irgendwo mal normiert werden muss.

> 2. Beim Phasengang habe ich "geschätzt".

Die Phase zappelt mir zu stark. Die wird eher nur so in 2 treppenstufen 
(wenn die beiden RC Glieder frequenzmaessig weit genug auseinander sind) 
in Richtung -90° gehen.

> Gilt das immer so, dass ich
> -90° Phasenverschiebung bei -20dB/Dekade habe und 0° bei 0dB/Dekade.
> -45° genau beiden Grenzfrequenzen.

Mit so pauschalen Aeusserungen waer' ich ganz vorsichtig. 
Grenzfrequenzen sind manchmal ueber die 45° definiert, manchmal auch als 
-3dB oder auch -6dB - da wuerd' ich nicht verallgemeinern.

Gruss
WK

[Paul E. (gamd)]

Ja aber auf der Y-Achse ist ja die Impedanz Z in dB aufgetragen und 
nicht Ua/Ue in dB.

Ich habe ja einen offset bzw. Startwert bei s=w=0 und der ist positiv in 
dem Fall. Dann habe ich bei w1 eine negative Steigung durch die 
Polstellen, dann bei w_k eine positive durch die Nullstelle, also 
gleicht sich das aus und bis w2 ist die Steigung 0. Da w2 eine Polstelle 
ist, muss man wieder Gefälle zeichnen.

[Pass Kontrolle (Gast)]

Paul E. schrieb:
> Ja aber auf der Y-Achse ist ja die Impedanz Z in dB aufgetragen und
> nicht Ua/Ue in dB.

Dann nenn es nicht Bode und beschrifte die Achsen vollständig.

[Paul E. (gamd)]

Ok, danke euch. Sorry für die ungenaue Ausdrucksweise, kann den 
Startpost leider nicht mehr ändern.

Also ich habe jetzt die Schaltung im LTspice gezeichnet und versucht 
eine Simulation hinzubekommen.

Aber wenn ich am Eingang nach V1 und am Ausgang nach R2 das Signal 
aufnehme, bekomme ich leider laut Graphen 0dB raus.

Ich bin neu im LTspice, habe jedoch vorher schon einfache Hoch- und 
Tiefpässe simuliert, was gut geklappt hat. (Auch mit Sprungantwort)

Kann mir jemand bitte weiterhelfen, was ich hier falsch gemacht habe?

[Klaus R. (klara)]

Hallo Paul,
das erste Glied ist ja über V1 gegen Masse mit 0 Ohm verbunden. OK.
Das zweite Glied hast Du direkt an Masse angeschlossen. Das ist 
vermutlich nicht ganz was gewollt ist. Es wäre hier zielführender den 
Abschluß über einen geeigneten Abschlußwiderstand durchzuführen und die 
Spannung des Abschlußwiderstandes als Ergebnis zu betrachten.
mfg klaus

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

Ersetze V1 durch eine Stromquelle mit 1A, dann entspricht die Spannung
der Impedanz der RC-Schaltung.

[Paul E. (gamd)]

Danke, also ich habe jetzt einen Abschlusswiderstand mit 1kOhm 
eingebaut. Jetzt sehe ich auch etwas, aber wie gehe ich sicher, dass der 
Impedanzgang angezeigt wird?

Also y-Achse: Impedanz Z(w)/dB und auf der x-Achse die Frequenz w, was 
eh schon aufgetragen ist.

[Helmut S. (helmuts)]

Hallo Paul,

Hier die einfachst mögliche Schaltung zur Impedanzmessung.
Einfach einen Konstantstrom einprägen. Die Spannung ist dann 
proportional zur Impedanz.

Im Bodediagramm habe ich Betrag und Phase konstruiert (schwarze und 
blaue Kurve).

In dem Beispiel hat das Bodediagramm die Frequenz auf der x-Achse.
Mit einem "Trick" könnte man auch über die Kreisfrequenz simulieren und 
plotten. Speziell in der Regelungstechnik wäre das die übliche 
Darstellung.

Gruß
Helmut

PS: ein rc.plt ist zuviel. Kann es aber nicht löschen.

[Paul E. (gamd)]

Hey cool, danke dir!

Der blauer Text/Formel ober Schaltung sind nur Kommentare und tragen zu 
keiner Funktion bei, oder?

D.h. im theoretisch/idealen Fall sieht Impedanz- und Phasengang so wie 
du ihn in schwarz und blau gezeichnet hast aus und im Realfall so wie 
das Programm ihn rot zeichnet ?

Aber an was genau liegt das?

[Helmut S. (helmuts)]

Text in blau im Schaltplan sind Kommentare.

Die schwarzen und blauen Konstruktions-Linien im Bodeplot sind auch nur 
Kommentare.
Plot Settings -> Notes & Annotations -> ...

Die roten Graphen sind die tatsächlichen Werte von der Simulation.

Wie man sieht gibt es doch deutliche Abweichungen von den 
Konstruktionslinien, wenn die Pole und Nullstellen relativ nahe 
beieinander sind.

[Paul E. (gamd)]

Genau letzteres dachte ich mir schon.

Aber was ist die Ursache, dass das von mir anfangs gezeichnete (und auch 
von dir das gezeichnete) sich mit dem LTspice graphen unterscheidet ?

Also der Graph vom LTspice knickt ja nicht genau bei diesen 
Grenzfrqeuenz w1, wk und w2 ab sondern fährt da einfach nur rund durch.

[Helmut S. (helmuts)]

Die Konstruktionslinien sind nur die Asymptoten.
Bei einem simplen RC-Tiefpass ist der tatsächliche Wert 1/sqrt(2) (-3dB) 
unterhalb der Knicksstelle. An dise schmiegt man die Kurven an. 
Eigentlich stammt das halt aus den Zeiten als man noch Rechenschieber 
und Taschenrechner hatte. Da musste man mit möglichst wenig berechneten 
Punkten den Verlauf skizzieren.

Oder schau dir die skizzierte Phase an. Da zeichnet man nur 90° Sprünge, 
weil das halt einfach ist. Diese Asymptoten werden aber oft nicht 
erreicht, wenn die Nullstellén und Pole eng beieinander liegen.

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

Diese nach den Regeln in deinem Skript gezeichneten Zickzacklinien
stellen keineswegs den tatsächlichen Verlauf dar, auch nicht unter
idealisierten Randbedingungen. Es sind vielmehr Asymptoten, an die sich
der tatsächliche Verlauf in großem Frequenzabstand von den Pol- und
Nullstellen anschmiegt. Weit links vom ersten Pol und weit rechts vom
zweiten Pol kann man den asymptotischen Verlauf sowohl des Betrags als
auch der Phase gut erkennen. Zwischen dem ersten Pol und der Nullstelle
sowie zwischen der Nullstelle und dem zweiten Pol hingegen sind die
Frequenzabstände zu klein, um die Asymptoten als solche zu erkennen.

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

Hier ist ein  Beispiel, bei dem die Pol- und Nullstellen jeweils um
einen riesigen Faktor (1 Million) auseinanderliegen. Jetzt passt die
Polygonlinie für den Betrag schon ganz gut. Damit auch bei der Phase die
Ecken deutlicher herauskommen, müsste man die Pol- und Nullstellen noch
ein paar Größenordnungen weiter auseinanderlegen.

Da in der Praxis die Abstände zwischen den Pol- und Nullstellen selten
so groß sind, erhält man dort immer mehr oder weniger stark verrundete
Kurven.