Modulation und Mische: Erhalt der Phasenlage

[Cab_leer (Gast)]

Salut zusammen,

ich bin eigentlich eher aus der DC-Fraktion und gerade nicht ganz sicher 
wie ich folgenden zusammenhang mathematisch herleiten kann.

Es geht um die Phasenmessung an hochfrequent modulierten Signalen. 
Letzendlich ist es eine Phasenlaufzeitmessung um die es geht bei der man 
quasi anstatt der Zeitdifferenz lieber eine Phasendifferenz der 
Modulation bestimmt um keine Zeitauflösung von einigen ps zu brauchen.

Ich habe jetzt vielfach gesehen, dass man Modulationsfrequenzen um die 
50MHz benutzt und dann "runtermischt".

Habe ich richtig verstanden dass man quasi folgendes macht:

Messzweig:

U1= Usig*sin(wref*t + phi)

->Mischung:

U1*sin(wmix*t) --> daraus entsteht mir dann ein Anteil mit der 
Differenzfrequenz und immernoch identischer Phasenlage


Referenzzweif

U2= Uref*sin(wref*t)


->Mischung:

U2*sin(wmix*t) --> daraus entsteht mir dann ein Anteil mit der 
Differenzfrequenz und immernoch identischer Phasenlage




Wenn ich dann die Phasenlage der beiden runtergemischten Signale 
vergleiche heisst es ja dass die Phasendifferenz immernoch die gleiche 
wäre wie bei den beiden hochfrequenten Signalen.

Kann mir das jemand mathematisch zeigen?

[Hp M. (nachtmix)]

Cab_leer schrieb:
> Kann mir das jemand mathematisch zeigen?

https://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie#Additionstheoreme
https://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie#Produkte_der_Winkelfunktionen

[Cab_leer (Gast)]

Hp M. schrieb:
> Cab_leer schrieb:
>> Kann mir das jemand mathematisch zeigen?
>
> https://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie#Additionstheoreme
> 
https://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie#Produkte_der_Winkelfunktionen

soweit war ich auch schon. dann schreibe ich halt mal meinen Ansatz hin. 
Ob das so stimmt weiß ich natürlich nicht.

sin(w_ref*t + phi) * sin(w_misch*t)

= 1/2 * [ cos[(w_ref*t+phi)-(w_misch*t)] - cos 
[(w_ref*t+phi)-(w_misch*t)]        ]

=1/2 *  [cos[w_diff*t+phi] - cos [w_sum*t -phi]

-> nach dem Tiefpass:

Messignal: 1/2 * cos (w_diff*t + phi)
Referenzsignal: 1/2 * cos (w_diff*t)

-> Phasendifferenz immernoch die gleiche troz jetzt niedrigerer 
Frequenz.


Für das Referenzsignal genau das gleich nur eben ohne phi, sodass ich 
die phasenverschiebung der beiedn hochfrequenten signale gut aufgelöst 
bei den niederfrequenten signalen messen kann?

[Cab_leer (Gast)]

kann sich das jemand mal ansehen ob das so passt?

[Hp M. (nachtmix)]

Cab_leer schrieb:
> -> Phasendifferenz immernoch die gleiche troz jetzt niedrigerer
> Frequenz.

Ja, du scheinst richtig gerechnet zu haben.
Auf dieser Möglichkeit, dass die Phase im heruntergemischetn Signal 
erhalten bleibt, basiert ja die Phasenmessung in den VNA.
Sonst wäre es wohl sehr schwer im GHz-Bereich Phasenabweichungen von 1° 
zu messen , -und das auch noch bei variabler Frequenz.

[Cab_leer (Gast)]

Danke fürs drüberschauen nachtmix!

dass es so ist habe ich des Öfteren schon gelesen, nur ein belastbares 
warum hat mir bisher noch gefehlt. Aber das ist hiermit dann auch 
Geschichte.

immer wieder spannend. Es ist so viel Literatur im Umlauf nur fehlt 
meiner Meinung nach oft das Bindeglied um den Einstieg von der 
beschreibenden auf die begründendende Ebene zu schaffen.