Informationsverlust durch Antialiasing-Filterung

Das kann man sich im Prinzip auch alleine beantworten, wenn man mal 
etwas länger darüber nachdenkt, was denn der Zusammenhang ist.

In Kürze:

1. Das abzutastende Signal hat Signalanteile in dem Berech fu (untere 
Frequenz) und fo (oberer Frequenz). Die relevante Information liegt 
vollständig in diesem Bereich - andernfalls würde man die Grenzen anders 
setzen.

2. Durch die Abtastung werden eventuelle vorhandene Signale ausserhalb 
des oben genannten Bereiches, die aber eben nicht relevant sind, in den 
Bereich der relevanten Signale gefaltet.

3. Dadurch wird das relevante Signal verfälscht.


Die Frage "Geht durch die Tiefpass-Filterung keine Information verloren, 
da nun das Signal bandbegrenzt ist und bestimmte Frequenzen fehlen?" hat 
Voraussetzungen die nicht zu der oben genannten, üblichen 
Vorgehensweise, passen:

Anders formuliert: "Angenommen, es gäbe Informationen, d.h. Frequenzen 
(Frequenzanteile) die ausserhalb des Bandes liegen?"
Dann stimmt schon die Festlegung der Bandgrenzen und der Abtastfrequenz 
nicht. Falls nämlich das Signal Frequenzanteile hat, die wichtig sind, 
aber ausserhalb des Bandes liegen, wozu sind dann die Bandgrenzen genau 
so festgelegt worden?

Danke für eure schnellen Antworten.

Ich betrachte das gesamte Signal als die Information. Von einem 
Audio-Signal ging ich jetzt nicht aus.

Gruß

> alles darüber interessiert nicht mehr. Im Gegenteil, es stört.

Nur Mathematiker sagen, da ginge Information verloren. Ein normaler 
Mensch sagt, ohne Tiefpass liefert der ADC keine brauchbare 
Informationen, nur Zirpen und Rauschen.

Aliasing schrieb:
> Ich betrachte das gesamte Signal als die Information. Von einem
> Audio-Signal ging ich jetzt nicht aus.

Das Audio-Signal war ja nur ein Beispiel.
Es geht darum, welchen Frequenzbereich du erfassen willst/musst.
Alle Frequenzen, die höher sind, können/müssen weggefiltert werden.
Das trifft genauso zu, wenn du bis in den 100MHz-Bereich erfassen 
willst, da brauchst du auch keine Frequenzen im GHz-Bereich.

Verstehe, danke.

Kann ein reines Sinussignal AD-gewandelt werden?

Grüße

Jörg W. schrieb:
> Natürlich geht dadurch Information verloren, aber nur die, die nach
> der AD-Wandlung ohnehin verloren wäre.

Diese Informationen gehen nicht nur verloren, wenn sie nicht 
ausgefiltert würden, dann würden sie die relavanten Informationen 
verfälschen.

Das Filtern ist die Vorraussetzung für ein korrektes A/D Wandeln!

Aliasing schrieb:
> Ich betrachte das gesamte Signal als die Information.

Dann musst du eben eine Abtastfrequenz nehmen, die mehr als doppelt so 
hoch ist wie die höchtste Frequenz deiner "Information".

Aliasing schrieb:
> Kann ein reines Sinussignal AD-gewandelt werden?

Was soll jetzt diese Frage?
Wenn das eine Hausaufgabe ist dann stell sie bitte komplett hier rein.

Aliasing schrieb:
> Danke für eure schnellen Antworten.
>
> Ich betrachte das gesamte Signal als die Information. Von einem
> Audio-Signal ging ich jetzt nicht aus.
>
> Gruß

Mir ist nicht ganz klar, ob das ein Einwand sein soll, der nach weiterer 
Klärung verlangt, oder ob Deine Frage beantwortet ist.

Dirk hat den Audiobereich,- übrigens, und worauf ich besonders hinweisen 
will -, als "Relevanter Informationsbereich: 20-20kHz" genau 
beschrieben.

Das ist der erste und wichtigste Punkt: Was ist der Frequenzbereich, in 
dem relevante Information liegt?

Wenn Du pauschal das "gesamte Signal als die Information" in den Raum 
stellst, so führt das auf Probleme, wenn Du damit verbindest, dass für 
den Zweck Deiner Frage keine Grenzen im Frequenzbereich angegeben 
werden sollen.
Das Problem ist, dass Du mit realen Schaltungen und Verfahren 
grundsätzlich nicht alle Frequenzen verarbeiten kannst. Darüber 
hinaus, sind zwar theoretisch, um mal ein extremes Beispiel zu nennen, 
auch Schwingungen eines Körpers im Bereich von Megahertz denkbar, 
praktisch aber nicht relevant (es sei denn, wir reden hier von 
Grundlagenforschung).
D.h. aus zwei Gründen ist es unpraktisch von "allen Frequenzen" zu 
reden.

Im Umkehrschluss sind praxis-relevante grundsätzlich bandbegrenzt.

Ich hoffe, das hilft Dir etwas weiter.

Jörg W. schrieb:
> Aliasing schrieb:
>> Kann ein reines Sinussignal AD-gewandelt werden?
>
> Ja, na klar, warum nicht?  Du bekommst halt einzelne Punkte davon.
>
> Die Rekonstruktion später besagt dann, dass es genau dieser Sinus
> war, indem sie alle anderen möglichen Varianten (Aliase) ausschließt
> und gewissermaßen die „Lücken“ zwischen den Abtastpunkten füllt.
> Daher ist es ja auch ein Anti-Aliasing-Filter.

Aber der Sinus ist ja nicht bandbegrentzt.

Grüße

Theor schrieb:
> Aliasing schrieb:
>> Danke für eure schnellen Antworten.
>>
>> Ich betrachte das gesamte Signal als die Information. Von einem
>> Audio-Signal ging ich jetzt nicht aus.
>>
>> Gruß
>
> Mir ist nicht ganz klar, ob das ein Einwand sein soll, der nach weiterer
> Klärung verlangt, oder ob Deine Frage beantwortet ist.
>
> Dirk hat den Audiobereich,- übrigens, und worauf ich besonders hinweisen
> will -, als "Relevanter Informationsbereich: 20-20kHz" genau
> beschrieben.
>
> Das ist der erste und wichtigste Punkt: Was ist der Frequenzbereich, in
> dem relevante Information liegt?
>
> Wenn Du pauschal das "gesamte Signal als die Information" in den Raum
> stellst, so führt das auf Probleme, wenn Du damit verbindest, dass für
> den Zweck Deiner Frage keine Grenzen im Frequenzbereich angegeben
> werden sollen.
> Das Problem ist, dass Du mit realen Schaltungen und Verfahren
> grundsätzlich nicht alle Frequenzen verarbeiten kannst. Darüber
> hinaus, sind zwar theoretisch, um mal ein extremes Beispiel zu nennen,
> auch Schwingungen eines Körpers im Bereich von Megahertz denkbar,
> praktisch aber nicht relevant (es sei denn, wir reden hier von
> Grundlagenforschung).
> D.h. aus zwei Gründen ist es unpraktisch von "allen Frequenzen" zu
> reden.
>
> Im Umkehrschluss sind praxis-relevante grundsätzlich bandbegrenzt.
>
> Ich hoffe, das hilft Dir etwas weiter.

Hallo Theo.

Das beantwortet meine Frage. Ich hatte es zu allgemein gesehen. In der 
Praxis ist man nur an einer bestimmten Information interessiert. Ich 
ging erst einmal von dem gesamten Signal aus ohne zu überlegen, ob mich 
nur ein bestimmter Teil interessiert.


Grüße

>ob mich nur ein bestimmter Teil interessiert.

Wie wäre es mit der Antwort: Falls die Abtastfrequenz zu niedrig für das 
Signal gewählt wurde, liefert der ADC die Aussage: "Es ist irgendeiner 
der Aliase." Mit Tiefpass bekommst du eindeutige Aussagen zu den tiefen 
Frequenzen. Aber keine mehrdeutigen Aussagen zu allen Frequenzen.

In der Praxis will man meist eindeutige Informationen zu einem Teil der 
Frequenzen.

Aliasing schrieb:
> Aber der Sinus ist ja nicht bandbegrentzt.

Was soll das bedeuten?

Schicke mal einen reinen Sinus durch eine FFT, und du wirst sehen, dass 
die Bandbreite nahe Null ist.

In dem Begriff "Sinus Welle" ist sozusagen die absoluteste Form aller 
Bandbreitenbegrenzungen fest verankert.

Darum habe ich kein Verständnis für das "nicht" in dem Satz.

Denn nichts anderes, ist die Bandbreite, als die Abweichung vom Sinus.

Arduino F. schrieb:
> Aliasing schrieb:
>> Aber der Sinus ist ja nicht bandbegrentzt.
>
> Was soll das bedeuten?
>
> Schicke mal einen reinen Sinus durch eine FFT, und du wirst sehen, dass
> die Bandbreite nahe Null ist.
>
> In dem Begriff "Sinus Welle" ist sozusagen die absoluteste Form aller
> Bandbreitenbegrenzungen fest verankert.
>
> Darum habe ich kein Verständnis für das "nicht" in dem Satz.

Sorry, ich habe es verwechselt. stimmt, der Sinus besitzt ja nahezu eine 
einzige Frequenz. Genau, ein Siunssignal würde sich hervorragend für die 
AD-Wandlung eignen.
Was ich meinte wäre beispielsweise ein Rechteckimpuls. Dieser müsste 
zuerst bandbegrentzt werden.

Grüße

Wenn man nur Rechtecke auswerten will, wird man keinen ADC brauchen.
Aber ansonsten hast du recht!


Dir wurden schon die Abtasttheoreme genannt!
Was gefällt dir an denen nicht?

Möchte es nicht in deinem Kopf, dass schon viele Leute das gleiche 
Problem hatten, und sich sinnvolle Verfahren ausgedacht haben, wie man 
das in den Griff bekommt.

Ich glaube nicht, dass das Rad runder davon wird, wenn du es neu 
erfindest.
Aber es konnte dein Verständnis, in der Sache, vertiefen.

Jörg W. schrieb:
> Aliasing schrieb:
>> Aber der Sinus ist ja nicht bandbegrentzt.
>
> Trotzdem diskretisierst du ihn, damit hast du nur noch einzelne
> Punkte daraus.

Entschuldige, Jörg, aber ich würde die Fragen anders beantworten:

Tatsächlich ist ein Sinus bandbegrenzt oder kann jedenfalls, ohne 
gegen die Definition eines "Bandes" zu verstossen, so betrachtet werden.

Die Grenzen sind, sei die Frequenz des Sinus f, eben unten f und oben f. 
Das ist ein Extremfall. Aber was heisst das für das Signal? Es heisst, 
dass das Signal keine anderen Frequenzen enthält, als eben die dieses 
einen Sinus.


Du hattest das als Einwand auf Jörgs Sätze über Abtastung und 
Alias-Filterung eines einzelnen Sinus, geschrieben.

Der Punkt ist, dass Du bei einem einzelnen Sinus, gar kein Alias-Filter 
benötigst. Das Alias-Filter soll verhindern, dass der rekonstruierte 
Sinus von Signalen ausserhalb des Bandes verfälscht wird.

Da aber ausserhalb des Sinus keine Frequenzen vorliegen sollen (so Deine 
hypothetische Frage), gibt es gar keine anderen Signale. Ergo würde ein 
idealer Alias-Filter überhaupt keinen Effekt haben. Also auch nicht die 
Rekonstruktion in irgendeiner Weise "korrigieren". (Dagegen richtet sich 
mein Einwand hier, Jörg).

Aliasing schrieb:
> Aber der Sinus ist ja nicht bandbegrentzt.

Doch, ein reiner Sinus hat sogar ein unendlich schmales Band, nämlich 
exakt eine Frequenz.

Der Andere schrieb:
> Aliasing schrieb:
>> Aber der Sinus ist ja nicht bandbegrentzt.
>
> Doch, ein reiner Sinus hat sogar ein unendlich schmales Band, nämlich
> exakt eine Frequenz.

Ja, ich habe es durcheinander gebracht. Unendliche Ausdehnung im 
Zeitbereich entspricht einer einzelnen Frequenz im frequenzbereich und 
umgekehrt.

Grüße

Dirk K. schrieb:
> Als Beispiel: Bilder! Die sind auf deinem Rechner digitalisiert. Damit
> auch Bandbegrenzt. Klingt komisch, ist aber so ;) Trotzdem reicht DIR
> die noch vorhandene Information aus, um auf den Bilder dir bekannte
> Gesichter zu erkennen. Heutzutage reicht die Information sogar aus, um
> automatisch Gesichter zu erkennen...

Sehr interessant, danke Dirk.

Das heißt, das ganze funktioniert auch deshalb, weil die menschlichen 
Sinne "grob" sind. Es fällt unseren Augen also kaum auf, dass 
beispielsweise bei der Daten- oder Bildkompression bestimmte Frequenzen 
fehlen, etwas Information also verloren gegangen ist?


Gruß

> Es fällt unseren Augen also kaum auf

Das ist ein ganz interessanter Punkt.

Soweit wir die Geschichte zurückverfolgen können, wollten die Menschen 
schon immer glauben, die Himmelskörper bewegen sich auf perfekten 
Kreisbahnen. Als die Menschen in der Antike erkannten, es sind keine 
perfekten Kreise, begannen sie mit perfekten Epizyklen.

Fourier zeigte dann, jede Bahn lässt sich aus perfekten Kreisen 
konstruieren. Heutzutage benutzen wir die Fourier-Transformation für die 
Kompression von Bildern.

Funktioniert es, weil die Augen zu ungenau arbeiten, oder funktioniert 
es, weil wir perfekte Kreise sehen wollen?

Aliasing schrieb:
> Dirk K. schrieb:
>> ...
> ...
> Das heißt, das ganze funktioniert auch deshalb, weil die menschlichen
> Sinne "grob" sind. Es fällt unseren Augen also kaum auf, dass
> beispielsweise bei der Daten- oder Bildkompression bestimmte Frequenzen
> fehlen, etwas Information also verloren gegangen ist?

Du hast mich nicht angesprochen. Ich hoffe aber, Du erlaubst mir eine 
Bemerkung dazu.

Man kann das Wort "grob" hier nämlich durchaus sinnvoll durch den 
Begriff "bandbegrenzt" ersetzen.
Das in der Physiologie der Augen bzw. der Physik verwendete Wort ist: 
"Auflösungsvermögen". Das entspricht der Bandbreite auf einem 
digitalisierten Bild. Das Auge "digitalisiert" ja, wenn man so will, was 
die gegenseitige Lage und Grösse der Bildpunkte angeht, auch.

Aber es gibt noch einen interessanten Punkt, dabei: Eine für uns 
Menschen wesentliche Eigenschaft, nämlich die äussere Form und die 
Oberflächenstruktur eines Gegenstandes, steckt in hohem Maß in der 
Phaseninformation: Siehe: 
https://math.stackexchange.com/questions/849382/image-reconstructionphase-vs-magnitude 
. Interessant, oder?

>Die Bandbreite deines
>Signalgemisches darf maximal die Hälfte der Abtastfrequenz betragen.

Das ist auch nur teilweise richtig :-)

Ist die Abtastfrequenz zu niedrig, sind die Messwerte nicht mehr 
eindeutig. Du kannst unterschiedliche Signalformen aus den Messwerten 
rekonstruieren.

Falls du so ein Ergebnis haben willst, kannst du auch ein Messgerät mit 
niedrigerer Abtastfrequenz benutzen. Wenn es keine passenden Messgeräte 
gibt, kommen Experimentalphysiker auf noch verrücktere Ideen.

Ralph B. schrieb:
> ja klar natürlich ist es ein alias aber wenn die Bandbreite halb so groß
> ist wie die Abtastfrequenz, wird die Alias wieder eindeutig.

Du hast natürlich recht, aber meinst du daß diese Diskussion dem TO 
hilft, wenn er:
1. im ersten Posting nur von einem Tiefpass redet
2. Fragt: "Kann ein reines Sinussignal AD-gewandelt werden?"