Forum: Mikrocontroller und Digitale Elektronik Informationsverlust durch Antialiasing-Filterung


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von Aliasing (Gast)


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Guten Morgen zusammen.

Eine generelle Frage zur Tiefpass-Filterung bei der 
Analog-Digital-Wandlung.

Bevor ein Signal AD-gewandelt werden kann, wird es tiefpassgefiltert, um 
einen Aliasing-Effekt zu verhindern.

Geht durch die Tiefpass-Filterung keine Information verloren, da nun das 
Signal bandbegrentzt ist und bestimmte Frequenzen fehlen?


Grüße

von Georg G. (df2au)


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Aliasing schrieb:
> bestimmte Frequenzen fehlen

Die hättest du ohnehin nicht korrekt erfassen können, siehe Shannon 
Theorem.

von Jörg W. (dl8dtl) (Moderator) Benutzerseite


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Aliasing schrieb:
> Geht durch die Tiefpass-Filterung keine Information verloren, da nun das
> Signal bandbegrentzt ist und bestimmte Frequenzen fehlen?

Natürlich geht dadurch Information verloren, aber nur die, die nach
der AD-Wandlung ohnehin verloren wäre.

von Dirk K. (knobikocher)


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Aliasing schrieb:
> Geht durch die Tiefpass-Filterung keine Information verloren, da nun das
> Signal bandbegrentzt ist und bestimmte Frequenzen fehlen?

Richtig erkannt: es geht Information verloren. Allerdings wird (idealer 
Weise) nur irrelevante Information ausgefiltert. Z.B.: was interessieren 
mich Frequenzen im Megahertz-Bereich, wenn es um Audio-Signale geht?
Relevanter Informationsbereich: 20-20kHz. Darum Filterung bei ca. 22kHz 
-> alles darüber interessiert nicht mehr. Im Gegenteil, es stört. Siehe 
dazu: Nyquist-Shannon-Abtasttheorem.

von Theor (Gast)


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Das kann man sich im Prinzip auch alleine beantworten, wenn man mal 
etwas länger darüber nachdenkt, was denn der Zusammenhang ist.

In Kürze:

1. Das abzutastende Signal hat Signalanteile in dem Berech fu (untere 
Frequenz) und fo (oberer Frequenz). Die relevante Information liegt 
vollständig in diesem Bereich - andernfalls würde man die Grenzen anders 
setzen.

2. Durch die Abtastung werden eventuelle vorhandene Signale ausserhalb 
des oben genannten Bereiches, die aber eben nicht relevant sind, in den 
Bereich der relevanten Signale gefaltet.

3. Dadurch wird das relevante Signal verfälscht.


Die Frage "Geht durch die Tiefpass-Filterung keine Information verloren, 
da nun das Signal bandbegrenzt ist und bestimmte Frequenzen fehlen?" hat 
Voraussetzungen die nicht zu der oben genannten, üblichen 
Vorgehensweise, passen:

Anders formuliert: "Angenommen, es gäbe Informationen, d.h. Frequenzen 
(Frequenzanteile) die ausserhalb des Bandes liegen?"
Dann stimmt schon die Festlegung der Bandgrenzen und der Abtastfrequenz 
nicht. Falls nämlich das Signal Frequenzanteile hat, die wichtig sind, 
aber ausserhalb des Bandes liegen, wozu sind dann die Bandgrenzen genau 
so festgelegt worden?

von Aliasing (Gast)


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Danke für eure schnellen Antworten.

Ich betrachte das gesamte Signal als die Information. Von einem 
Audio-Signal ging ich jetzt nicht aus.

Gruß

von Noch einer (Gast)


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> alles darüber interessiert nicht mehr. Im Gegenteil, es stört.

Nur Mathematiker sagen, da ginge Information verloren. Ein normaler 
Mensch sagt, ohne Tiefpass liefert der ADC keine brauchbare 
Informationen, nur Zirpen und Rauschen.

von Erwin (Gast)


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Aliasing schrieb:
> Ich betrachte das gesamte Signal als die Information. Von einem
> Audio-Signal ging ich jetzt nicht aus.

Das Audio-Signal war ja nur ein Beispiel.
Es geht darum, welchen Frequenzbereich du erfassen willst/musst.
Alle Frequenzen, die höher sind, können/müssen weggefiltert werden.
Das trifft genauso zu, wenn du bis in den 100MHz-Bereich erfassen 
willst, da brauchst du auch keine Frequenzen im GHz-Bereich.

von Aliasing (Gast)


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Verstehe, danke.

Kann ein reines Sinussignal AD-gewandelt werden?

Grüße

von Der Andere (Gast)


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Jörg W. schrieb:
> Natürlich geht dadurch Information verloren, aber nur die, die nach
> der AD-Wandlung ohnehin verloren wäre.

Diese Informationen gehen nicht nur verloren, wenn sie nicht 
ausgefiltert würden, dann würden sie die relavanten Informationen 
verfälschen.

Das Filtern ist die Vorraussetzung für ein korrektes A/D Wandeln!

Aliasing schrieb:
> Ich betrachte das gesamte Signal als die Information.

Dann musst du eben eine Abtastfrequenz nehmen, die mehr als doppelt so 
hoch ist wie die höchtste Frequenz deiner "Information".

von Der Andere (Gast)


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Aliasing schrieb:
> Kann ein reines Sinussignal AD-gewandelt werden?

Was soll jetzt diese Frage?
Wenn das eine Hausaufgabe ist dann stell sie bitte komplett hier rein.

von Theor (Gast)


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Aliasing schrieb:
> Danke für eure schnellen Antworten.
>
> Ich betrachte das gesamte Signal als die Information. Von einem
> Audio-Signal ging ich jetzt nicht aus.
>
> Gruß

Mir ist nicht ganz klar, ob das ein Einwand sein soll, der nach weiterer 
Klärung verlangt, oder ob Deine Frage beantwortet ist.

Dirk hat den Audiobereich,- übrigens, und worauf ich besonders hinweisen 
will -, als "Relevanter Informationsbereich: 20-20kHz" genau 
beschrieben.

Das ist der erste und wichtigste Punkt: Was ist der Frequenzbereich, in 
dem relevante Information liegt?

Wenn Du pauschal das "gesamte Signal als die Information" in den Raum 
stellst, so führt das auf Probleme, wenn Du damit verbindest, dass für 
den Zweck Deiner Frage keine Grenzen im Frequenzbereich angegeben 
werden sollen.
Das Problem ist, dass Du mit realen Schaltungen und Verfahren 
grundsätzlich nicht alle Frequenzen verarbeiten kannst. Darüber 
hinaus, sind zwar theoretisch, um mal ein extremes Beispiel zu nennen, 
auch Schwingungen eines Körpers im Bereich von Megahertz denkbar, 
praktisch aber nicht relevant (es sei denn, wir reden hier von 
Grundlagenforschung).
D.h. aus zwei Gründen ist es unpraktisch von "allen Frequenzen" zu 
reden.

Im Umkehrschluss sind praxis-relevante grundsätzlich bandbegrenzt.

Ich hoffe, das hilft Dir etwas weiter.

von Jörg W. (dl8dtl) (Moderator) Benutzerseite


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Aliasing schrieb:
> Kann ein reines Sinussignal AD-gewandelt werden?

Ja, na klar, warum nicht?  Du bekommst halt einzelne Punkte davon.

Die Rekonstruktion später besagt dann, dass es genau dieser Sinus
war, indem sie alle anderen möglichen Varianten (Aliase) ausschließt
und gewissermaßen die „Lücken“ zwischen den Abtastpunkten füllt.
Daher ist es ja auch ein Anti-Aliasing-Filter.

von Aliasing (Gast)


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Jörg W. schrieb:
> Aliasing schrieb:
>> Kann ein reines Sinussignal AD-gewandelt werden?
>
> Ja, na klar, warum nicht?  Du bekommst halt einzelne Punkte davon.
>
> Die Rekonstruktion später besagt dann, dass es genau dieser Sinus
> war, indem sie alle anderen möglichen Varianten (Aliase) ausschließt
> und gewissermaßen die „Lücken“ zwischen den Abtastpunkten füllt.
> Daher ist es ja auch ein Anti-Aliasing-Filter.

Aber der Sinus ist ja nicht bandbegrentzt.

Grüße

von Jörg W. (dl8dtl) (Moderator) Benutzerseite


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Aliasing schrieb:
> Aber der Sinus ist ja nicht bandbegrentzt.

Trotzdem diskretisierst du ihn, damit hast du nur noch einzelne
Punkte daraus.

von Aliasing (Gast)


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Theor schrieb:
> Aliasing schrieb:
>> Danke für eure schnellen Antworten.
>>
>> Ich betrachte das gesamte Signal als die Information. Von einem
>> Audio-Signal ging ich jetzt nicht aus.
>>
>> Gruß
>
> Mir ist nicht ganz klar, ob das ein Einwand sein soll, der nach weiterer
> Klärung verlangt, oder ob Deine Frage beantwortet ist.
>
> Dirk hat den Audiobereich,- übrigens, und worauf ich besonders hinweisen
> will -, als "Relevanter Informationsbereich: 20-20kHz" genau
> beschrieben.
>
> Das ist der erste und wichtigste Punkt: Was ist der Frequenzbereich, in
> dem relevante Information liegt?
>
> Wenn Du pauschal das "gesamte Signal als die Information" in den Raum
> stellst, so führt das auf Probleme, wenn Du damit verbindest, dass für
> den Zweck Deiner Frage keine Grenzen im Frequenzbereich angegeben
> werden sollen.
> Das Problem ist, dass Du mit realen Schaltungen und Verfahren
> grundsätzlich nicht alle Frequenzen verarbeiten kannst. Darüber
> hinaus, sind zwar theoretisch, um mal ein extremes Beispiel zu nennen,
> auch Schwingungen eines Körpers im Bereich von Megahertz denkbar,
> praktisch aber nicht relevant (es sei denn, wir reden hier von
> Grundlagenforschung).
> D.h. aus zwei Gründen ist es unpraktisch von "allen Frequenzen" zu
> reden.
>
> Im Umkehrschluss sind praxis-relevante grundsätzlich bandbegrenzt.
>
> Ich hoffe, das hilft Dir etwas weiter.

Hallo Theo.

Das beantwortet meine Frage. Ich hatte es zu allgemein gesehen. In der 
Praxis ist man nur an einer bestimmten Information interessiert. Ich 
ging erst einmal von dem gesamten Signal aus ohne zu überlegen, ob mich 
nur ein bestimmter Teil interessiert.


Grüße

von Noch einer (Gast)


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>ob mich nur ein bestimmter Teil interessiert.

Wie wäre es mit der Antwort: Falls die Abtastfrequenz zu niedrig für das 
Signal gewählt wurde, liefert der ADC die Aussage: "Es ist irgendeiner 
der Aliase." Mit Tiefpass bekommst du eindeutige Aussagen zu den tiefen 
Frequenzen. Aber keine mehrdeutigen Aussagen zu allen Frequenzen.

In der Praxis will man meist eindeutige Informationen zu einem Teil der 
Frequenzen.

von Arduino Fanboy D. (ufuf)


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Aliasing schrieb:
> Aber der Sinus ist ja nicht bandbegrentzt.

Was soll das bedeuten?

Schicke mal einen reinen Sinus durch eine FFT, und du wirst sehen, dass 
die Bandbreite nahe Null ist.

In dem Begriff "Sinus Welle" ist sozusagen die absoluteste Form aller 
Bandbreitenbegrenzungen fest verankert.

Darum habe ich kein Verständnis für das "nicht" in dem Satz.

Denn nichts anderes, ist die Bandbreite, als die Abweichung vom Sinus.

: Bearbeitet durch User
von Aliasing (Gast)


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Arduino F. schrieb:
> Aliasing schrieb:
>> Aber der Sinus ist ja nicht bandbegrentzt.
>
> Was soll das bedeuten?
>
> Schicke mal einen reinen Sinus durch eine FFT, und du wirst sehen, dass
> die Bandbreite nahe Null ist.
>
> In dem Begriff "Sinus Welle" ist sozusagen die absoluteste Form aller
> Bandbreitenbegrenzungen fest verankert.
>
> Darum habe ich kein Verständnis für das "nicht" in dem Satz.

Sorry, ich habe es verwechselt. stimmt, der Sinus besitzt ja nahezu eine 
einzige Frequenz. Genau, ein Siunssignal würde sich hervorragend für die 
AD-Wandlung eignen.
Was ich meinte wäre beispielsweise ein Rechteckimpuls. Dieser müsste 
zuerst bandbegrentzt werden.

Grüße

von Arduino Fanboy D. (ufuf)


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Wenn man nur Rechtecke auswerten will, wird man keinen ADC brauchen.
Aber ansonsten hast du recht!


Dir wurden schon die Abtasttheoreme genannt!
Was gefällt dir an denen nicht?

Möchte es nicht in deinem Kopf, dass schon viele Leute das gleiche 
Problem hatten, und sich sinnvolle Verfahren ausgedacht haben, wie man 
das in den Griff bekommt.

Ich glaube nicht, dass das Rad runder davon wird, wenn du es neu 
erfindest.
Aber es konnte dein Verständnis, in der Sache, vertiefen.

von Theor (Gast)


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Jörg W. schrieb:
> Aliasing schrieb:
>> Aber der Sinus ist ja nicht bandbegrentzt.
>
> Trotzdem diskretisierst du ihn, damit hast du nur noch einzelne
> Punkte daraus.

Entschuldige, Jörg, aber ich würde die Fragen anders beantworten:

Tatsächlich ist ein Sinus bandbegrenzt oder kann jedenfalls, ohne 
gegen die Definition eines "Bandes" zu verstossen, so betrachtet werden.

Die Grenzen sind, sei die Frequenz des Sinus f, eben unten f und oben f. 
Das ist ein Extremfall. Aber was heisst das für das Signal? Es heisst, 
dass das Signal keine anderen Frequenzen enthält, als eben die dieses 
einen Sinus.


Du hattest das als Einwand auf Jörgs Sätze über Abtastung und 
Alias-Filterung eines einzelnen Sinus, geschrieben.

Der Punkt ist, dass Du bei einem einzelnen Sinus, gar kein Alias-Filter 
benötigst. Das Alias-Filter soll verhindern, dass der rekonstruierte 
Sinus von Signalen ausserhalb des Bandes verfälscht wird.

Da aber ausserhalb des Sinus keine Frequenzen vorliegen sollen (so Deine 
hypothetische Frage), gibt es gar keine anderen Signale. Ergo würde ein 
idealer Alias-Filter überhaupt keinen Effekt haben. Also auch nicht die 
Rekonstruktion in irgendeiner Weise "korrigieren". (Dagegen richtet sich 
mein Einwand hier, Jörg).

von Der Andere (Gast)


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Aliasing schrieb:
> Aber der Sinus ist ja nicht bandbegrentzt.

Doch, ein reiner Sinus hat sogar ein unendlich schmales Band, nämlich 
exakt eine Frequenz.

von Aliasing (Gast)


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Der Andere schrieb:
> Aliasing schrieb:
>> Aber der Sinus ist ja nicht bandbegrentzt.
>
> Doch, ein reiner Sinus hat sogar ein unendlich schmales Band, nämlich
> exakt eine Frequenz.

Ja, ich habe es durcheinander gebracht. Unendliche Ausdehnung im 
Zeitbereich entspricht einer einzelnen Frequenz im frequenzbereich und 
umgekehrt.

Grüße

von Dirk K. (knobikocher)


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Aliasing schrieb:
> Was ich meinte wäre beispielsweise ein Rechteckimpuls. Dieser müsste
> zuerst bandbegrentzt werden.

Korrekt. Ein ideales Rechteck hat laut Fourier eine unendliche 
Bandbreite. Da es leider kein reellen AD-System mit unendlicher 
Abtastrate (2x) gibt, muss ein zu wandelndes Signal bandbegrenzt werden. 
In diesem Fall (Rechteck) geht in der Tat etwas "nützliche" Information 
verloren.

Oftmals reicht aber die noch vorhandene Information aus. Wenn du bei 
einem Rechteck vielleicht 80% des vorhandenen Spektrums erfassen kannst, 
reicht das zur Entscheidung: das gewandelte Signal ist mit hoher 
Wahrscheinlichkeit ein Rechteck :) Kein Sinus, kein Dreieck oder sonst 
etwas.

Als Beispiel: Bilder! Die sind auf deinem Rechner digitalisiert. Damit 
auch Bandbegrenzt. Klingt komisch, ist aber so ;) Trotzdem reicht DIR 
die noch vorhandene Information aus, um auf den Bilder dir bekannte 
Gesichter zu erkennen. Heutzutage reicht die Information sogar aus, um 
automatisch Gesichter zu erkennen...

von Aliasing (Gast)


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Dirk K. schrieb:
> Als Beispiel: Bilder! Die sind auf deinem Rechner digitalisiert. Damit
> auch Bandbegrenzt. Klingt komisch, ist aber so ;) Trotzdem reicht DIR
> die noch vorhandene Information aus, um auf den Bilder dir bekannte
> Gesichter zu erkennen. Heutzutage reicht die Information sogar aus, um
> automatisch Gesichter zu erkennen...

Sehr interessant, danke Dirk.

Das heißt, das ganze funktioniert auch deshalb, weil die menschlichen 
Sinne "grob" sind. Es fällt unseren Augen also kaum auf, dass 
beispielsweise bei der Daten- oder Bildkompression bestimmte Frequenzen 
fehlen, etwas Information also verloren gegangen ist?


Gruß

von Ralph B. (rberres)


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Der Andere schrieb:
> Dann musst du eben eine Abtastfrequenz nehmen, die mehr als doppelt so
> hoch ist wie die höchtste Frequenz deiner "Information".

Das ist auch nur teilweise richtig. Die Bandbreite deines 
Signalgemisches darf maximal die Hälfte der Abtastfrequenz betragen.

Du kannst mit 1 MHz Abtastfrequenz ohne weiteres ein Signal abtasten 
dessen Frequenzbereich von 100 bis <100,5MHz geht.

Jeder vektorielle Netzwerkanalyzer arbeitet nach diesen Prinzip.

Ralph Berres

von Noch einer (Gast)


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> Es fällt unseren Augen also kaum auf

Das ist ein ganz interessanter Punkt.

Soweit wir die Geschichte zurückverfolgen können, wollten die Menschen 
schon immer glauben, die Himmelskörper bewegen sich auf perfekten 
Kreisbahnen. Als die Menschen in der Antike erkannten, es sind keine 
perfekten Kreise, begannen sie mit perfekten Epizyklen.

Fourier zeigte dann, jede Bahn lässt sich aus perfekten Kreisen 
konstruieren. Heutzutage benutzen wir die Fourier-Transformation für die 
Kompression von Bildern.

Funktioniert es, weil die Augen zu ungenau arbeiten, oder funktioniert 
es, weil wir perfekte Kreise sehen wollen?

von Theor (Gast)


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Aliasing schrieb:
> Dirk K. schrieb:
>> ...
> ...
> Das heißt, das ganze funktioniert auch deshalb, weil die menschlichen
> Sinne "grob" sind. Es fällt unseren Augen also kaum auf, dass
> beispielsweise bei der Daten- oder Bildkompression bestimmte Frequenzen
> fehlen, etwas Information also verloren gegangen ist?

Du hast mich nicht angesprochen. Ich hoffe aber, Du erlaubst mir eine 
Bemerkung dazu.

Man kann das Wort "grob" hier nämlich durchaus sinnvoll durch den 
Begriff "bandbegrenzt" ersetzen.
Das in der Physiologie der Augen bzw. der Physik verwendete Wort ist: 
"Auflösungsvermögen". Das entspricht der Bandbreite auf einem 
digitalisierten Bild. Das Auge "digitalisiert" ja, wenn man so will, was 
die gegenseitige Lage und Grösse der Bildpunkte angeht, auch.

Aber es gibt noch einen interessanten Punkt, dabei: Eine für uns 
Menschen wesentliche Eigenschaft, nämlich die äussere Form und die 
Oberflächenstruktur eines Gegenstandes, steckt in hohem Maß in der 
Phaseninformation: Siehe: 
https://math.stackexchange.com/questions/849382/image-reconstructionphase-vs-magnitude 
. Interessant, oder?

von Noch einer (Gast)


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>Die Bandbreite deines
>Signalgemisches darf maximal die Hälfte der Abtastfrequenz betragen.

Das ist auch nur teilweise richtig :-)

Ist die Abtastfrequenz zu niedrig, sind die Messwerte nicht mehr 
eindeutig. Du kannst unterschiedliche Signalformen aus den Messwerten 
rekonstruieren.

Falls du so ein Ergebnis haben willst, kannst du auch ein Messgerät mit 
niedrigerer Abtastfrequenz benutzen. Wenn es keine passenden Messgeräte 
gibt, kommen Experimentalphysiker auf noch verrücktere Ideen.

von Ralph B. (rberres)


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Noch einer schrieb:
> Ist die Abtastfrequenz zu niedrig, sind die Messwerte nicht mehr
> eindeutig. Du kannst unterschiedliche Signalformen aus den Messwerten
> rekonstruieren.

Jeder VNA arbeitet mit weit niedrigeren Abtastfrequenzen als das 
Eingangssignal. Trotzdem bekomme ich eindeutige Phasen und 
Amplitudenverläufe. Die Abtastimpulse müssen nur steil genug sein.

Früher gab es ja auch Samplingscopes die auch nach dem Verfahren 
arbeiten.

Auserdem gibt es noch Ramndomsamplimg wenn man eine größere Bandbreite 
als die doppelte Abtastfrequenz erfassen will. Aber das ist jetzt ein 
anderes Thema.

Ralph Berres

von Jörg W. (dl8dtl) (Moderator) Benutzerseite


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Ralph B. schrieb:
> Trotzdem bekomme ich eindeutige Phasen und Amplitudenverläufe

Das hängt damit zusammen, dass du weißt, in welchem Frequenzbereich
dein Signal liegt, also letztlich, welcher Alias es ist.

Sagt ja niemand, dass Aliase per se schlecht wären.

von Ralph B. (rberres)


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Jörg W. schrieb:
> Das hängt damit zusammen, dass du weißt, in welchem Frequenzbereich
> dein Signal liegt, also letztlich, welcher Alias es ist.

ja klar natürlich ist es ein alias aber wenn die Bandbreite halb so groß 
ist wie die Abtastfrequenz, wird die Alias wieder eindeutig.

Ralph

von Der Andere (Gast)


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Ralph B. schrieb:
> ja klar natürlich ist es ein alias aber wenn die Bandbreite halb so groß
> ist wie die Abtastfrequenz, wird die Alias wieder eindeutig.

Du hast natürlich recht, aber meinst du daß diese Diskussion dem TO 
hilft, wenn er:
1. im ersten Posting nur von einem Tiefpass redet
2. Fragt: "Kann ein reines Sinussignal AD-gewandelt werden?"

von Dirk K. (knobikocher)


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Aliasing schrieb:
> Das heißt, das ganze funktioniert auch deshalb, weil die menschlichen
> Sinne "grob" sind.

So würde ich es nicht ausdrücken. Eher ist das Gehirn unglaublich stark 
darin, bekannte Muster (z.B. ein Gesicht) zu erkennen.

Beispiel: grob pixeliges Bild mit nur wenige Farben. Wenige Pixel und 
Farben entsprechen z.B. einer geringen Anzahl an diskreten Stufen bei 
der AD-Wandlung.

https://www.welt.de/wissenschaft/article11840455/Verpixelt-verfremdet-aber-noch-immer-zu-erkennen.html

Wäre das ganze Bild so verpixelt, würde man Mona Lisa trotzdem erkennen 
können. Oder zumindest, dass ein Mensch abgebildet ist. Und so verpixelt 
fehlt einiges an Informationen!

Worauf ich hinaus will: entweder man hat im gefilterten Spektrum alle 
notwendigen Informationen (wie z.B. im Audiobereich 20-20kHz, wweil mehr 
hören wir nicht) oder aber in vielen Fällen reicht die Information aus, 
um eine Entscheidung zu treffen: Signal ist Rechteck/Dreieck/Sinus, das 
Bild stellt ein Gesicht dar. Beide Entscheidungen kann ein Rechner 
heutzutage treffen.

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