Frage zu Abbildungen

[Thomas Reil (Gast)]

Hallo, ich habe eine Frage zu einer Aufgabe. Es geht um eine Abbildung 
(x,y)->(v,w), wobei v und w jeweils von x und y abhängen. Nun sollen wir 
die Bilder der Abschnitte der Geraden, die parallel zur x- bzw y-Achse 
verlaufen, skizzieren. Wären die Bilder hier dann v und w? Aber wie soll 
man das als Geraden darstellen, wenn v und w jeweils von zwei Variablen 
abhängen?

[horst (Gast)]

Thomas Reil schrieb:
> Hallo, ich habe eine Frage zu einer Aufgabe. Es geht um eine
> Abbildung
> (x,y)->(v,w), wobei v und w jeweils von x und y abhängen. Nun sollen wir
> die Bilder der Abschnitte der Geraden, die parallel zur x- bzw y-Achse
> verlaufen, skizzieren. Wären die Bilder hier dann v und w? Aber wie soll
> man das als Geraden darstellen, wenn v und w jeweils von zwei Variablen
> abhängen?

Zeig mal die vollständige Aufgabe.

[Thomas Reil (Gast)]

Gegeben ist die Menge M={(x,y)€R^2: x,y>0}. (x,y) und (v,w)€M. Dabei ist 
v=xy und w=x/y. Man soll die Bilder der in M gelegenen Abschnitte der 
Geraden, die parallel zur X-Achse bzw y-Achse
verlaufen, skizzieren.

[Michael H. (dowjones)]

Hallo Thomas,

Thomas Reil schrieb:
> Wären die Bilder hier dann v und w?
Genau. (v,w) ist das Bild von dem Urbild (x,y).

> Aber wie soll
> man das als Geraden darstellen, wenn v und w jeweils von zwei Variablen
> abhängen?
Der Aufgabenstellung nach geht es um Geraden (bzw. die Abschnitte davon 
welche im positiven Quadranten liegen) im Urbild, also im x-y-Bereich. 
Und um die Frage wie die Bilder dieser Geraden (im v-w-Bereich) 
aussehen. Die Bilder müssen dabei keine Geraden sein.

Zur Bearbeitung der Aufgabe würde ich würde mir exemplarisch drei 
wagerechte und drei senkrechte Geraden(-abschnitte) aussuchen und deren 
Bilder zeichnen. Das sollte reichen um das "System" dahinter zu 
erkennen.

[Ich (Gast)]

http://m.wolframalpha.com/input/?i=plot+xy+

http://m.wolframalpha.com/input/?i=plot+x%2Fy

[Thomas Reil (Gast)]

Schon mal vielen Dank für die hilfreichen Beiträge!

Heißt das nun, dass ich erst x konstant halte und y verändere und 
anschließend umgekehrt, um die Geraden zu erhalten? Und muss ich dann v 
in Abhängigkeit von w darstellen?

[Ich (Gast)]

v und w getrennt zeichnen und fertig.  Achtung: Mein Studium liegt 10 
Jahre zurück ;-)

[Thomas Reil (Gast)]

Schon mal danke!
Also v in Abhängigkeit von x und y und dann w in Abhängigkeit von x und 
y?

[Michael H. (dowjones)]

Thomas Reil schrieb:
> Schon mal danke!
> Also v in Abhängigkeit von x und y und dann w in Abhängigkeit von x und
> y?

Genau, v und w jeweils in Abhängigkeit von x, y ausrechnen und die 
Ergebnisse in ein v-w-Diagramm einzeichnen. Mehr wird da nicht verlangt 
sein.

[Thomas Reil (Gast)]

Vielen Dank!