Forum: Ausbildung, Studium & Beruf Zusammenhang Formel U und H ideales Gas


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von LIS (Gast)


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Hallo,

ich soll den Zusammenhang zwischen U und H (also der inneren Energie und 
der Enthalpie) für ideale Gase herleiten. Dabei sollen wir die 
Zustandsgleichung pV = nRT in die Definition der Enthalpie einsetzen.

Es soll folgende Formel entstehen:

ΔrHm(standard) = ΔrUm(standard) + RT ∑i vi(gas)

wobei vi(gas) die stöchiometrischen Koeffizienten der beteiligten Gase 
sind.


Als Ausgangsformel wähle ich:

H = U + pV   | pV = nRT
H = U + nRT

Wie kommt man jetzt zum Summenzeichen?

Genannt ist in der Aufgabe noch folgendes:

ΔV = ∑i vi Vim

(v = ny (stöchiometrische Koeffizienten), Vim = molares Volumen des 
Stoffes), wie kann ich das einbinden?

Auf die Lösung dieser Aufgabe bauen zwei weitere Aufgaben auf, deshalb 
hänge ich hier in der Luft.

Schnelle Hilfe wäre toll! Danke schonmal. Muss die Aufgaben Mittwoch 
morgen abgeben.
PS.: Hilfe suchen ist erlaubt und erwünscht.
Falls noch Fragen sind, einfach posten.

von Hui Nei (Gast)


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Ein paar Mal gefehlt ?
Das Summenzeichen kommt von Stoffgemischen.

von LIS (Gast)


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Ja, aber wie bringe ich das in Verbindung? Bzw kann ich ja auch nicht 
alle Koeffizienten einfach addieren. Oder? Gilt hier die Regel:
Produkte - Edukte
?
Dann wäre es ja eigentlich die Differenz.

von HaWi (Gast)


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Ich glaube, der TO weiß nicht, ob er (sie?) formal
1
H = U + nRT

direkt in
1
ΔrHm(standard) = ΔrUm(standard) + RT ∑i vi(gas)

überführen kann.

Ich glaube das geht ohne Zwischenschritt.
(bitte mich gegebenenfalls zu korrigieren!)

Eventuell kann die Herleitung vom n zum v (in der Summe) auch über die 
gegebene Formel
1
ΔV = ∑i vi Vim
verlaufen?!? (ideale Gasgleichung!)



LIS schrieb:
> Ja, aber wie bringe ich das in Verbindung? Bzw kann ich ja auch nicht
> alle Koeffizienten einfach addieren. Oder? Gilt hier die Regel:
> Produkte - Edukte
> ?
> Dann wäre es ja eigentlich die Differenz.

Die zweite Frage ist, wie du bei mehreren v die Summe auflösen sollst?

von LIS (Gast)


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Das sind auch beides meine Fragen.
Bei vi vermute ich, dass ich die Summe der stöchiometrischen 
Koeffizienten der Edukte von denen der Produkte abziehen muss. Aber dann 
bilde ich ja die Differenz?

∑v (Produkte)  -  ∑v Edukte = ∑i vi?


Auch bei der Herleitung komm ich nicht wirklich weiter:

ΔH = ΔU +pΔV
ΔH = ΔU +p ∑i vi Vim | Vm = V:n
ΔH = ΔU +p ∑i vi (V:n)
ΔH = ΔU +RT ∑i vi | pV = nRT

So vielleicht?

von Timm R. (Firma: privatfrickler.de) (treinisch)


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Hallo,

eigentlich wollte ich Dir als Tipp geben, einfach mal nach 
Reaktionsenthalpie zu suchen, aber wow, der Wikipedia Artikel gibt 
nichts her.

Hier also ein Tipp für Dich: Du sollst nicht
 sondern
 herleiten:

die vi sind für die linke Seite des Gleichgewichtes negativ und für die 
rechte Seite positiv. Die gleiche Formel gilt natürlich analog für die 
molaren Größen.

Damit sollte die Herleitung trivial sein.

vlg
 Timm

P.S. Falls es nicht um Schule geht: Das Wort Edukt ist Küchenlatein und 
ist seit geschätzt 20 Jahren von der IUPAC als deprecated geführt. In 
der Schule interessiert das natürlich nicht.

: Bearbeitet durch User
von LIS (Gast)


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Danke, Timm!

Also war mein letzter Ansatz jetzt falsch?

(Ich bin tatsächlich nicht mehr in der Schule. Bin sehr traurig, das zu 
hören. Welchen Begriff verwendet man denn jetzt?)

von Timm R. (Firma: privatfrickler.de) (treinisch)


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Hallo,

LIS schrieb:

> Also war mein letzter Ansatz jetzt falsch?

falsch ist relativ. Mein Experimentalphysik-Prof hat auch solche Sachen 
an die Tafel geschrieben: „Bei Chemie passt das eh alles immer nicht".

Ich würde aber sagen, ja, das ist so Quark. Mach es richtig.

Ich gebe Dir genug Hinweise:

1. Bei solchen Gleichungen wie Deiner, kann es keine Mischung von ∆ und 
∆r geben. Wenn Du ∆rH haben willst, bringt Dich ∆ nicht weiter.

2. m steht für molar, bei Gleichungen wie Deiner, gibt es kein 
Durcheinander! Wenn eine extensive Größe molar ist, müssen immer alle 
anderen extensiven Größen auch molar sein. In Deinem Fall gilt das also 
für U, H und V.

4. Die angegebene Gleichung ΔV = ∑i vi Vim ist also falsch. Es muss 
heißen ΔrVm = ∑i vi Vim

denn die Summe ist ein ∆r und kein ∆ und rechts steht eine molare 
extensive Größe, also muss links auch eine stehen.

Die Herleitung selbst hat nichts mit Chemie zu tun, einfach ganz normal 
rechnen.

Beginne mit der Gleichung

(1) H = U + pV

wie du es schon gemacht hast, für ein ideales Gas kannst Du dann

(2) H = U + nRT

erhalten, wie Du völlig korrekt schriebst. Wenn Du magst, kannst Du es 
jetzt schon molar machen, einfach durch die Stoffmenge n dividieren.

(3) Hm = .....

bzw. streng analog eben:

(3a) Hmi = ....

Das wars eigentlich auch schon, denke nur an die elementaren 
Rechenregeln:

∑i (a+b) = ∑i a + ∑i b   (Assoziativgesetz)

und

∑i a*xi = a ∑i xi  (Distributivgesetz)

Wende auf (3a) einfach die Definition von ∆r an:

(4) ∆rHm = ∑i vi Him = ∑i vi ( ... ) = ∆rUm + ∑i ...

denke daran, dass du auf R und T das Distributivgesetz anwenden kannst 
(warum?)

und schon bist Du fertig.

Vlg

 Timm

: Bearbeitet durch User
von LIS (Gast)


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Wow, das war eine super ausführliche Antwort. Ich danke!
Habe meine Aufgaben mit deinen Hilfestellungen nochmal überarbeitet und 
abgegeben. Ich bin voller Zuversicht, dass es jetzt richtig ist.

Danke für den Aufwand und die Mühen, die du dir dafür gemacht hast! Das 
hat mir sehr geholfen.

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