PID-Regler aus ARM CMSIS DSP Library

[Walter T. (nicolas)]

Guten Morgen,

ich versuche gerade die Implementierung des PID-Reglers aus der ARM 
CMSIS DSP library zu verstehen. Beschrieben ist das Ganze hier: 
https://www.keil.com/pack/doc/CMSIS/DSP/html/group__PID.html

Zum ersten: Was will der Autor mit der Rückführung in dem Bild sagen?

Zum anderen: Wie passt das Bild mit der Implementierung zusammen?

Reglergleichung

$$y_{n} = y_{n-1} + A_0\,x_{n} + A_1\,x_{n-1} + A_2\,x_{n-2}$$

$$A_0 = K_p + K_i + K_d$$

$$A_1 = -K_p - 2\,K_d$$

$$A_2 = K_d$$

P-Anteil:

$$y_{n} = y_{n-1} + K_p\,x_{n} - K_p\,x_{n-1}$$

Klar - es wird y_{n-1} addiert und sofort wieder abgezogen, damit man 
für den I-Anteil den integrierten Regelfehler nicht als separate 
Variable einführen muss.

I-Anteil:

$$y_{n} = y_{n-1} + K_i\,x_{n}$$

Normal (bis auf dass die Zeitschrittweite in K_i eingerechnet ist).

D-Anteil:

$$y_{n} = y_{n-1} + K_d\,x_{n} - 2\,K_d\,x_{n-1} + K_d\,x_{n-2}$$

oder

$$y_n = y_{n-1} + K_d\,\left(\left(x_n - x_{n-1}\right) - \left(x_{n-1}-x_{n-2}\right)\right)$$

Was passiert hier? Es wird die Differenz der Differenz der letzten drei 
Eingangswerte gebildet. Das sieht so nach zweiter Ableitung aus, die 
aber für den D-Anteil nicht benötigt wird.

Grüße
W.T.

Nachtrag: Mit zwei Stunden Abstand ergibt sich doch ein Sinn:

Der D-Anteil läßt sich auch so schreiben:

$$y_{n} = K_d\,\left(x_n - x_{n-1}\right) + y_{n-1} - K_d\,\left(x_{n-1}-x_{n-2}\right)$$

Es ist also einfach der Differenzenquotient der letzten beiden 
Eingangswerte gemeint. Und wie beim P-Anteil wird der D-Anteil des 
letzten Schrittes, der in y_{n-1} noch drinsteckt, wieder abgezogen.

Ich habe keine Frage mehr. Ich lasse das hier aber trotzdem stehen, 
falls irgendein Google-Sucher auf die gleiche Frage stößt.

[Walter T. (nicolas)]

Problem gelöst.

[aSma>> (Gast)]

Servus,
mit Verlaub ein paar kleine Anmerkungen meinerseits. Ein 
gegengekoppelter PID-Regler hat wenig Sinn. Da fehlt eine Strecke oder 
einfach offen lassen.

Ein PID Regler besteht aus folgenden Teilen: yn = yP+yI+yD
mit yp = Kp*xn_p,  yI = ...,  yD = ...

Die Summe muss die Ausgangsfunktion yn ergeben.

Deine Rechnung ist mathematisch falsch!

[Pandur S. (jetztnicht)]

Die Strecke ist implizit als =1 drin. y ist der Sensorwert, der 
zurueckgefuehrt wird.

[aSma>> (Gast)]

Welche Erkenntnisse erzielt man dadurch?!

[Walter T. (nicolas)]

y ist der Reglerausgang, x ist der Reglereingang (in der Skizze hatte 
ich "e" drangeschrieben). Die Strecke ist gar nicht drin.

Das Bild soll vermutlich wohl nur sagen, daß y_{n-1} auch verwendet 
wird.

[aSma>> (Gast)]

Walter T. schrieb:
> Das Bild soll vermutlich wohl nur sagen, daß y_{n-1} auch verwendet
> wird.

Das Bild zeigt eher sinnbildlich eine Regelstrecke. Die Variablennamen 
sind aber falsch gewählt. Die Variable "e" gehört nach der Summation. 
Der Autor nennt es "xn".

Beim reinen PID Regler gehört keine Rückkopplung hin, da diese eine 
grundlegend andere Übertragung ergebe.

Ich würde eher vorsichtig sein mit fremden Bibliotheken und würde diese 
ggf. erstmal validieren.