N'Abend zusammen. Bei einem Kondensator ist der Strom proportional zur Änderungsrate (Differentialquotient) der Spannung. Mathematisch formuliert also: i(t)= C*(du(t)/dt). Es besteht also ein linearer, weil proportionaler, Zusammenhang zwischen Strom und Spannungsänderung, der durch eine Gerade dargestellt werden kann. Linearität heißt aber doch eigentlich, dass sich eine Gerade zwischen Strom und Spannung ergibt, wie dies Beispielsweise beim Ohm'schen Widerstand der Fall ist. Die Spannung in (direkter) Abhängigkeit vom Srom stellt sich jedoch beim Kondensator als Integralgleichung dar, was doch eigentlich kein linearer Zusammenhang ist. Wieso ist der Kondensator trotzdem ein lineares Bauelement, obwohl der Strom "nur" proportional zur Spannungsänderung ist und nicht direkt zur Spannung? Gruß Demenz
Bei konstantem Strom steigt die Spannung linear an. Nicht linear wird das Ganze erst, wenn du den Kondensator z.B. über einen Widerstand lädst. Dann sinkt der Strom im Laufe der Zeit immer weiter ab, weil die Differenz zwischen Versorgungsspannung und Kondensator sinkt.
Demenz schrieb: > Wieso ist der Kondensator trotzdem ein lineares Bauelement Wenn du dein u(t) verdoppelst, dann verdoppelt sich dein i(t) (auch wenn i nicht proportionional zu u ist sondern zu du/dt). Deswegen ist ein idealer Kondensator ein lineares Bauelement.
@ Demenz (Gast) >Bei einem Kondensator ist der Strom proportional zur Änderungsrate >(Differentialquotient) der Spannung. Mathematisch formuliert also: >i(t)= C*(du(t)/dt). >Es besteht also ein linearer, weil proportionaler, Zusammenhang zwischen >Strom und Spannungsänderung, der durch eine Gerade dargestellt werden >kann. Ja. >Linearität heißt aber doch eigentlich, dass sich eine Gerade zwischen >Strom und Spannung ergibt, wie dies Beispielsweise beim Ohm'schen >Widerstand der Fall ist. Nein. Linear bedeutet im Allgemeinen, daß ein System von Elementen mathematisch linear auf Eingangsgrößen reagiert (jaja, die Mathematiker und Systemtheoretiker werden hier mit den Augen rollen, ich weiß, das ist keine schöne Erklärung) Wichtigste Anwendung ist dabei das Superpositionsprinzip. D.h. die Wirkung von einzelnen Eingangssignalen ist gleich der Summe der Wirkungen der Einzelsignale. Das gilt auch für Sinussignale, Gleichsignale etc. Es bedeutet NICHT, daß alle Elemente eine direkte Proportionalität zwischen Potentialdifferenz und Flußgröße haben, so wie beim Widerstand. Auch Kondensatoren und Spulen sind hier linear, denn man kann einzelne Frequenzen durch ein Netzwerk schicken, die einzelnen Wirkungen messen und dann das Ganze als Addition nochmal machen und es kommt das Gleiche raus. Das klappt aber nur, wenn keine nichtlinearen Bauteile im Netzwerk stecken. Also keine Dioden, Transistoren, nichtlineare Spulen (Sättigung), nichtlineare Kondensatoren (spannungsabhängige Kapazität), Zirkulatoren etc. >Die Spannung in (direkter) Abhängigkeit vom Srom stellt sich jedoch beim >Kondensator als Integralgleichung dar, was doch eigentlich kein linearer >Zusammenhang ist. Doch, es ist eine lineare Differentialgleichung 1. Ordung. Es ist egal ob die Abhängigkeit der Ausgangsgröße direkt von der Eingangsgröße oder deren Ableitung oder Integral vorliegt. f(x) = a * x g(x) = b * dx/dt h(x) = c * Integral(x * dt) Ein beliebiges RLC-Netzwerk kann man mit einem Sinus speisen, und es wird immer wieder ein exakter Sinus mit der gleichen Frequenz rauskommen, der ledigkich in Phase und Ampliutude verändert wurde. In einem nichtlinearten System kann die Kurvenform und damit das Spektrum deutlich verändert sein. Das einfachste Beispiel ist ein Einweggleichrichter. Oder zwei antiparalle Dioden mit Vorwiderstand. Bei ausreichender Eingangsamplitude erhält man am Ausgang ein Rechtecksignal. >Wieso ist der Kondensator trotzdem ein lineares Bauelement, obwohl der >Strom "nur" proportional zur Spannungsänderung ist und nicht direkt zur >Spannung? Siehe oben. https://de.wikipedia.org/wiki/Lineares_System_(Systemtheorie) Ob diese Beschreibung, das Problem besser erklärt sei jedem selber überlassen 8-0
>Nicht linear wird das Ganze erst, wenn du den Kondensator z.B. über >einen Widerstand lädst. Dann sinkt der Strom im Laufe der Zeit immer >weiter ab, weil die Differenz zwischen Versorgungsspannung und >Kondensator sinkt. Quatsch. Ist immer noch ein lineares System.
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