@ Demenz (Gast)
>Bei einem Kondensator ist der Strom proportional zur Änderungsrate
>(Differentialquotient) der Spannung. Mathematisch formuliert also:
>i(t)= C*(du(t)/dt).
>Es besteht also ein linearer, weil proportionaler, Zusammenhang zwischen
>Strom und Spannungsänderung, der durch eine Gerade dargestellt werden
>kann.
Ja.
>Linearität heißt aber doch eigentlich, dass sich eine Gerade zwischen
>Strom und Spannung ergibt, wie dies Beispielsweise beim Ohm'schen
>Widerstand der Fall ist.
Nein. Linear bedeutet im Allgemeinen, daß ein System von Elementen
mathematisch linear auf Eingangsgrößen reagiert (jaja, die Mathematiker
und Systemtheoretiker werden hier mit den Augen rollen, ich weiß, das
ist keine schöne Erklärung)
Wichtigste Anwendung ist dabei das Superpositionsprinzip. D.h. die
Wirkung von einzelnen Eingangssignalen ist gleich der Summe der
Wirkungen der Einzelsignale. Das gilt auch für Sinussignale,
Gleichsignale etc.
Es bedeutet NICHT, daß alle Elemente eine direkte Proportionalität
zwischen Potentialdifferenz und Flußgröße haben, so wie beim Widerstand.
Auch Kondensatoren und Spulen sind hier linear, denn man kann einzelne
Frequenzen durch ein Netzwerk schicken, die einzelnen Wirkungen messen
und dann das Ganze als Addition nochmal machen und es kommt das Gleiche
raus.
Das klappt aber nur, wenn keine nichtlinearen Bauteile im Netzwerk
stecken. Also keine Dioden, Transistoren, nichtlineare Spulen
(Sättigung), nichtlineare Kondensatoren (spannungsabhängige Kapazität),
Zirkulatoren etc.
>Die Spannung in (direkter) Abhängigkeit vom Srom stellt sich jedoch beim
>Kondensator als Integralgleichung dar, was doch eigentlich kein linearer
>Zusammenhang ist.
Doch, es ist eine lineare Differentialgleichung 1. Ordung. Es ist egal
ob die Abhängigkeit der Ausgangsgröße direkt von der Eingangsgröße oder
deren Ableitung oder Integral vorliegt.
f(x) = a * x
g(x) = b * dx/dt
h(x) = c * Integral(x * dt)
Ein beliebiges RLC-Netzwerk kann man mit einem Sinus speisen, und es
wird immer wieder ein exakter Sinus mit der gleichen Frequenz
rauskommen, der ledigkich in Phase und Ampliutude verändert wurde. In
einem nichtlinearten System kann die Kurvenform und damit das Spektrum
deutlich verändert sein. Das einfachste Beispiel ist ein
Einweggleichrichter. Oder zwei antiparalle Dioden mit Vorwiderstand. Bei
ausreichender Eingangsamplitude erhält man am Ausgang ein
Rechtecksignal.
>Wieso ist der Kondensator trotzdem ein lineares Bauelement, obwohl der
>Strom "nur" proportional zur Spannungsänderung ist und nicht direkt zur
>Spannung?
Siehe oben.
https://de.wikipedia.org/wiki/Lineares_System_(Systemtheorie)
Ob diese Beschreibung, das Problem besser erklärt sei jedem selber
überlassen 8-0