Zur Linearität des Kondensators

[Demenz (Gast)]

N'Abend zusammen.

Bei einem Kondensator ist der Strom proportional zur Änderungsrate 
(Differentialquotient) der Spannung. Mathematisch formuliert also:
i(t)= C*(du(t)/dt).
Es besteht also ein linearer, weil proportionaler, Zusammenhang zwischen 
Strom und Spannungsänderung, der durch eine Gerade dargestellt werden 
kann.

Linearität heißt aber doch eigentlich, dass sich eine Gerade zwischen 
Strom und Spannung ergibt, wie dies Beispielsweise beim Ohm'schen 
Widerstand der Fall ist.

Die Spannung in (direkter) Abhängigkeit vom Srom stellt sich jedoch beim 
Kondensator als Integralgleichung dar, was doch eigentlich kein linearer 
Zusammenhang ist.

Wieso ist der Kondensator trotzdem ein lineares Bauelement, obwohl der 
Strom "nur" proportional zur Spannungsänderung ist und nicht direkt zur 
Spannung?

Gruß
Demenz

[Stefan ⛄ F. (stefanus)]

Bei konstantem Strom steigt die Spannung linear an.

Nicht linear wird das Ganze erst, wenn du den Kondensator z.B. über 
einen Widerstand lädst. Dann sinkt der Strom im Laufe der Zeit immer 
weiter ab, weil die Differenz zwischen Versorgungsspannung und 
Kondensator sinkt.

[Achim S. (Gast)]

Demenz schrieb:
> Wieso ist der Kondensator trotzdem ein lineares Bauelement

Wenn du dein u(t) verdoppelst, dann verdoppelt sich dein i(t) (auch wenn 
i nicht proportionional zu u ist sondern zu du/dt). Deswegen ist ein 
idealer Kondensator ein lineares Bauelement.

[Demenz (Gast)]

Ah, ok. Danke an Euch.


Gruß
Demenz

[Falk B. (falk)]

@ Demenz (Gast)

>Bei einem Kondensator ist der Strom proportional zur Änderungsrate
>(Differentialquotient) der Spannung. Mathematisch formuliert also:
>i(t)= C*(du(t)/dt).
>Es besteht also ein linearer, weil proportionaler, Zusammenhang zwischen
>Strom und Spannungsänderung, der durch eine Gerade dargestellt werden
>kann.

Ja.

>Linearität heißt aber doch eigentlich, dass sich eine Gerade zwischen
>Strom und Spannung ergibt, wie dies Beispielsweise beim Ohm'schen
>Widerstand der Fall ist.

Nein. Linear bedeutet im Allgemeinen, daß ein System von Elementen 
mathematisch linear auf Eingangsgrößen reagiert (jaja, die Mathematiker 
und Systemtheoretiker werden hier mit den Augen rollen, ich weiß, das 
ist keine schöne Erklärung)

Wichtigste Anwendung ist dabei das Superpositionsprinzip. D.h. die 
Wirkung von einzelnen Eingangssignalen ist gleich der Summe der 
Wirkungen der Einzelsignale. Das gilt auch für Sinussignale, 
Gleichsignale etc.

Es bedeutet NICHT, daß alle Elemente eine direkte Proportionalität 
zwischen Potentialdifferenz und Flußgröße haben, so wie beim Widerstand. 
Auch Kondensatoren und Spulen sind hier linear, denn man kann einzelne 
Frequenzen durch ein Netzwerk schicken, die einzelnen Wirkungen messen 
und dann das Ganze als Addition nochmal machen und es kommt das Gleiche 
raus.

Das klappt aber nur, wenn keine nichtlinearen Bauteile im Netzwerk 
stecken. Also keine Dioden, Transistoren, nichtlineare Spulen 
(Sättigung), nichtlineare Kondensatoren (spannungsabhängige Kapazität), 
Zirkulatoren etc.

>Die Spannung in (direkter) Abhängigkeit vom Srom stellt sich jedoch beim
>Kondensator als Integralgleichung dar, was doch eigentlich kein linearer
>Zusammenhang ist.

Doch, es ist eine lineare Differentialgleichung 1. Ordung. Es ist egal 
ob die Abhängigkeit der Ausgangsgröße direkt von der Eingangsgröße oder 
deren Ableitung oder Integral vorliegt.

f(x) = a * x
g(x) = b * dx/dt
h(x) = c * Integral(x * dt)

Ein beliebiges RLC-Netzwerk kann man mit einem Sinus speisen, und es 
wird immer wieder ein exakter Sinus mit der gleichen Frequenz 
rauskommen, der ledigkich in Phase und Ampliutude verändert wurde. In 
einem nichtlinearten System kann die Kurvenform und damit das Spektrum 
deutlich verändert sein. Das einfachste Beispiel ist ein 
Einweggleichrichter. Oder zwei antiparalle Dioden mit Vorwiderstand. Bei 
ausreichender Eingangsamplitude erhält man am Ausgang ein 
Rechtecksignal.

>Wieso ist der Kondensator trotzdem ein lineares Bauelement, obwohl der
>Strom "nur" proportional zur Spannungsänderung ist und nicht direkt zur
>Spannung?

Siehe oben.

https://de.wikipedia.org/wiki/Lineares_System_(Systemtheorie)

Ob diese Beschreibung, das Problem besser erklärt sei jedem selber 
überlassen 8-0

[OliverB (Gast)]

>Nicht linear wird das Ganze erst, wenn du den Kondensator z.B. über
>einen Widerstand lädst. Dann sinkt der Strom im Laufe der Zeit immer
>weiter ab, weil die Differenz zwischen Versorgungsspannung und
>Kondensator sinkt.
Quatsch. Ist immer noch ein lineares System.