Integration eines Sensorsignals - Fehlerrechnung

[Gero N. (gero-n)]

Hallo liebes Forum,

meine Frage ist eigentlich nicht so komplex und ich bin auch mit 
Sicherheit nicht der erste der vor diesem Problem steht, dennoch konnte 
ich bis jetzt nirgendwo eine Antwort auf meine Frage finden ...

Es geht um folgendes:
Im Rahmen meiner Abschlussarbeit möchte ich an einem hydraulischen 
System, welches pulsartig durchströmt wird, den sogenannten "Energy 
Equivalent Pressure" errechnen. Hierfür muss ich sowohl Drücke als auch 
Volumenströme integrieren (bzw. diskret aufaddieren). Es handelt sich um 
ein Modell einer menschlichen Aorta.

Nun ist es so, dass meine Sensoren ja über gewisse systematische 
Messunsicherheiten verfügen - und in meinem Berechnungsergebnis möchte 
ich gerne den absoluten Fehler ausgeben (Berechnung mittels LabVIEW).
Wenn ich die Fläche unter diesen Pulswellen einigermaßen genau bestimmen 
möchte brauche ich ja eine relativ hohe Abtastrate (Raten weit über 1kHz 
wären theoretisch möglich)- dies hätte jedoch nach den Regeln der 
Fehlerfortpflanzung zur Folge, dass sich auch die Fehler aufsummieren 
... nach 1000 Messungen mit einem Absolutfehler von 1mbar wäre dieser 
schnell größer als der tatsächliche durchschnittliche Druck der im 
System herrscht. (ca.150mbar).

Gibt es mathematische Gesetzmäßigkeiten die in diesem Fall anwendbar 
wären?
Verhalten sich statistische und systematische Fehler in diesem Fall 
gleich?
Wie finde ich den besten Kompromiss aus zu "eckiger" Abtastung der 
Wellen und zu starker Aufsummierung der Fehler?


Für eure Hilfe wäre ich wirklich sehr Dankbar!

Mit freundlichen Grüßen

Gero

[Achim S. (Gast)]

Gero N. schrieb:
> ... nach 1000 Messungen mit einem Absolutfehler von 1mbar wäre dieser
> schnell größer als der tatsächliche durchschnittliche Druck der im
> System herrscht. (ca.150mbar).

Dafür wird mit schneller Abtastung aber auch der summierte Messwert 
größer, als wenn du langsamer abtastest und weniger Werte aufsummierst. 
Das Verhältnis von summiertem Ergebnis und summiertem Fehler bleibt also 
gleich. Langsamer abtasten hilft dir nicht, den aufsummierten 
Offsetfehler klein zu halten (zumindest nicht im Bezug zum aufsummierten 
Messwert).

Du kannst also gerne so schnell abtasten, wie dein Messsysstem hergibt. 
Erst wenn die Abtastrate dazu führt, dass der ADC "schlechter misst", 
solltest du überlegen von einer weiteren Erhöhung der Abtastrate 
absehen.

Wenn du wirklich integrieren willst, dann steht bei langsamer Abtastung 
jeder Einzelwert für ein längeres Zeitintervall dt, so dass sein 
einzelner Offsetfehler stärker eingeht.

Wenn du die Aufsummierung machst, weil dich eigentlich Mittelwerte 
interessieren, dann hast du bei deiner bisherigen Betrachtung vergessen, 
dass du am Ende durch die Anzahl der Samples dividierst (damit wird der 
größer aufsummierte Offset wieder auf sein Originalmaß zurechtgestutzt).